湖北省荆州重点中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 湖北省荆州重点中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-03 18:21:52 | ||
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文档简介
2023—2024学年度上学期2023级
11月月考数学试卷
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．已知集合，则( )
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是( )
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．若，，，则有( )
A． B． C． D．
4．使“”成立的一个必要不充分条件是( )
A． B．
C． 或 D． 或
5．基本再生数与世代间隔是新冠肺炎流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间单位：天的变化规律，指数增长率与，近似满足有学者基于已有数据估计出，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加倍需要的时间约为( )
A． 天 B． 天 C． 天 D． 天
6．函数在区间内为减函数，则实数的取值范围为( )
A． B． C． D．
7．已知，，则( )
A． B． C． D．
8．已知函数，且，则实数的取值范围是( )
A． B．
C． D．
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9．已知幂函数的图象经过，，，中的三个点，则的值可能为( )
A． B． C． D．
10．下列命题中正确的是( )
A． 的最小值为
B． 函数的值域为
C． 已知为定义在上的奇函数，且当时，，则时，
D． 若幂函数在上是增函数，则．
11．已知的定义域为，为偶函数，为奇函数，则( )
A． B．
C． D．
12．已知正数、、满足，则下列说法中正确的是( )
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ．
14．设函数则满足的的取值范围是____________．
15．已知函数值域为，则实数的取值范围是 ．
16．已知，，则的最大值为
四、解答题（本大题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．本小题分已知全集，集合，
求A．
若集合，且，求实数的取值范围．
18．本小题分
求值：；
设为正实数，已知，求的值．
19．本小题分已知函数．
求不等式的解集；
当时，求该函数的值域；
若对于任意恒成立，求的取值范围．
20．本小题分已知函数定义域为，．
求关于的不等式的解集；
若存在两个不相等的实数，使，且，求实数的取值范围．
21．本小题分“双”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：
优惠方案一次购买商品的价格，每满元立减元
优惠方案在优惠之后，再每满元立减元．
例如，一次购买商品的价格为元，则实际支付额元，其中表示不大于的最大整数又如，一次购买商品的价格为元，则实际支付额元．
小芳计划在该商场购买两件价格分别是元和元的商品，她是分两次支付好，还是一次支付好请说明理由
已知某商品是小芳常用必需品，其价格为元件，小芳趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过元，试求她应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低最低平均价格是多少
22．本小题分已知为上的偶函数，当时函数．
求并求的解析式
若函数在的最大值为，求的值，并求使不等式成立的实数的取值范围．
高一年级11月月考数学答案
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 16.
17. 解：，
或
当时， 当时，得．
综上
18. 解：
；
，，
，
所以．
19. 解：
．
令，则， 即，
或， 解得：或，
则的解集为．
当时，，令，则，
．
由二次函数的性质知：，，
，则的值域为．
当时，， 等价于，
则
．
当时，，令，则，
在上单调递增， ，
则，，即实数的取值范围为．
20. 解：因为，定义域为，关于原点对称，
所以， 所以为奇函数，
又因为， 易知在上为单调递增函数，
所以不等式等价于
解得， 所以不等式的解集为：；
由可知为上的单调递增的奇函数，
又因为， 所以，
所以， 因为，
又因为， 所以，
即， 即有，
令， 由题意可得， 设， 则，
所以随着的增大而增大， 所以，
令， 则存在实数，使成立，
由二次函数的性质可得， 只需或即可，
即或， 解得， 所以实数的取值范围为．
21. 解：分两次支付：支付额为
元
一次支付：支付额为元，
因为，所以一次支付好
设购买件，平均价格为元件由于预算不超过元，但算上优惠，最
多购买件，
当时，不能享受每满元再减元的优惠
当时，
当时，，
当时，，．
所以当时，购买偶数件时，平均价格最低，为元件
当时，能享受每满元再减元的优惠
当时，，
当，时，
当时，，
随着的增大而增大，所以当，时，．
综上，购买件或件时，该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为元件．
22. 解：为上的偶函数，关于对称，
．
又，，
当即时，．
故．
当时在上单调递增，的最小值为，与题意矛盾，，
同理当对称轴即时，则在上单调递减，
，，，矛盾．
若，，则．
显然当时，符合题目要求，故，
不等式成立即成立，
因为在对称轴右侧为增函数，距离对称轴越远其值越大，
，解得．
故的取值范围为
11月月考数学试卷
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．已知集合，则( )
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是( )
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．若，，，则有( )
A． B． C． D．
4．使“”成立的一个必要不充分条件是( )
A． B．
C． 或 D． 或
5．基本再生数与世代间隔是新冠肺炎流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间单位：天的变化规律，指数增长率与，近似满足有学者基于已有数据估计出，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加倍需要的时间约为( )
A． 天 B． 天 C． 天 D． 天
6．函数在区间内为减函数，则实数的取值范围为( )
A． B． C． D．
7．已知，，则( )
A． B． C． D．
8．已知函数，且，则实数的取值范围是( )
A． B．
C． D．
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9．已知幂函数的图象经过，，，中的三个点，则的值可能为( )
A． B． C． D．
10．下列命题中正确的是( )
A． 的最小值为
B． 函数的值域为
C． 已知为定义在上的奇函数，且当时，，则时，
D． 若幂函数在上是增函数，则．
11．已知的定义域为，为偶函数，为奇函数，则( )
A． B．
C． D．
12．已知正数、、满足，则下列说法中正确的是( )
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ．
14．设函数则满足的的取值范围是____________．
15．已知函数值域为，则实数的取值范围是 ．
16．已知，，则的最大值为
四、解答题（本大题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．本小题分已知全集，集合，
求A．
若集合，且，求实数的取值范围．
18．本小题分
求值：；
设为正实数，已知，求的值．
19．本小题分已知函数．
求不等式的解集；
当时，求该函数的值域；
若对于任意恒成立，求的取值范围．
20．本小题分已知函数定义域为，．
求关于的不等式的解集；
若存在两个不相等的实数，使，且，求实数的取值范围．
21．本小题分“双”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：
优惠方案一次购买商品的价格，每满元立减元
优惠方案在优惠之后，再每满元立减元．
例如，一次购买商品的价格为元，则实际支付额元，其中表示不大于的最大整数又如，一次购买商品的价格为元，则实际支付额元．
小芳计划在该商场购买两件价格分别是元和元的商品，她是分两次支付好，还是一次支付好请说明理由
已知某商品是小芳常用必需品，其价格为元件，小芳趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过元，试求她应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低最低平均价格是多少
22．本小题分已知为上的偶函数，当时函数．
求并求的解析式
若函数在的最大值为，求的值，并求使不等式成立的实数的取值范围．
高一年级11月月考数学答案
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 16.
17. 解：，
或
当时， 当时，得．
综上
18. 解：
；
，，
，
所以．
19. 解：
．
令，则， 即，
或， 解得：或，
则的解集为．
当时，，令，则，
．
由二次函数的性质知：，，
，则的值域为．
当时，， 等价于，
则
．
当时，，令，则，
在上单调递增， ，
则，，即实数的取值范围为．
20. 解：因为，定义域为，关于原点对称，
所以， 所以为奇函数，
又因为， 易知在上为单调递增函数，
所以不等式等价于
解得， 所以不等式的解集为：；
由可知为上的单调递增的奇函数，
又因为， 所以，
所以， 因为，
又因为， 所以，
即， 即有，
令， 由题意可得， 设， 则，
所以随着的增大而增大， 所以，
令， 则存在实数，使成立，
由二次函数的性质可得， 只需或即可，
即或， 解得， 所以实数的取值范围为．
21. 解：分两次支付：支付额为
元
一次支付：支付额为元，
因为，所以一次支付好
设购买件，平均价格为元件由于预算不超过元，但算上优惠，最
多购买件，
当时，不能享受每满元再减元的优惠
当时，
当时，，
当时，，．
所以当时，购买偶数件时，平均价格最低，为元件
当时，能享受每满元再减元的优惠
当时，，
当，时，
当时，，
随着的增大而增大，所以当，时，．
综上，购买件或件时，该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为元件．
22. 解：为上的偶函数，关于对称，
．
又，，
当即时，．
故．
当时在上单调递增，的最小值为，与题意矛盾，，
同理当对称轴即时，则在上单调递减，
，，，矛盾．
若，，则．
显然当时，符合题目要求，故，
不等式成立即成立，
因为在对称轴右侧为增函数，距离对称轴越远其值越大，
，解得．
故的取值范围为
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