人教版数学九年级上册 24.1.4 圆周角 学案(含答案)

圆周角
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
第二课时
一、旧知回顾
1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则
（1）∠BOC=__________，理由________________________________________；
（2）∠BDC=__________，理由________________________________________。
二、新知梳理
2．如图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？
3．如图，在⊙O中，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？
4．归纳自己总结的结论：____________________________________________________________________________。
圆周角定理推论：_________________________________________________________。
注意：这里所对的角、90°的角必须是圆周角；
圆内接多边形的定义是什么？
_______________________________________________________________________________________________
5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。求证：∠A+∠C=180°。
三、试一试
6．如图，在⊙O中，△ABC是等边三角形，AD是直径，则∠ADB= ，∠DAB= 。
7．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°，则∠BCD=______，∠BOD=_ 。
★通过预习你还有什么困惑
一、课堂活动、记录
1．运用推理的方法说明推论的由来。
2．在应用推论时要注意什么？
3．圆内接四边形的四个角之间有什么关系？应用时应注意什么？
二、精练反馈
A组：
1．如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）。
A．140° B．110° C．120° D．130°
2．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（ ）
A．115° B．105° C．100° D．95
B组：
3．如图，AB是⊙O的直径，若AB=AC，求证：BD=CD。
三、课堂小结
1．圆周角的3个推论。
2．应用推论2时应注意什么？
3．圆内接四边形的对角互补的证明及应用。
四、拓展延伸（选做）
1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，求∠CEB的度数。
2．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=10，求AE的长。
【答案】
【学前准备】
旧知回顾
略
新知梳理
1．80°；同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；40°；同弧所对的圆周角相等
2．解：直角；∵∠BOC=180，∴∠BAC=∠BOC=
3．解：弦BC经过圆心，
∵∠BAC=90°，
∴∠BOC=2∠BAC=180°
∴弦BC经过圆心
4．直径所对的圆周角等于90°，90°的圆周角所对的弦为直径；如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上那么，这个多边形叫做圆的内接多边形
5．证明：连接OB、OD
∵弧BCD=弧BCD，
∴∠A=∠1，
∵弧BAD=弧BAD，∴∠BCD=∠2，
∵∠1+∠2=180°，∴∠A+∠C=180°
试一试
6．60°； 30°
7．50°； 100°
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精炼反馈
1．D
2．B
3．证明：连接AD
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°即，
∵AB=AC，∴BD=CD
课堂小结
略
拓展延伸（选做）
1．解：连接CB
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵∠ACD=60°，∴∠BCD=30°
∵弧AC=弧AC，∴∠ABC=∠ADC=50°，
∵∠ECB+∠ABC+∠CEB=180°
∴∠CEB=100°
2．解：连接OE、OC
∵AO是⊙D的直径，
∴∠AEO=90°即OE⊥AC，
∵OA=OC，
∴AE=CE=AC=5
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