人教版数学九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系 学案(无答案)

点和圆的位置关系
【课时安排】
【第一课时】
【学习目标】
1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用。
3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念。
4．了解反证法的证明思想。
【学习重难点】
1．学习重点：点和圆的位置关系
2．学习难点：各种位置关系中半径与点和圆心所连线段的关系。
【学习过程】
一、温故知新：
（学生活动）请同学们口答下面的问题。
1．圆的两种定义是什么？
2．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？
3．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想。
二、自主学习：
思考下列问题：
1．点与圆的三种位置关系：（圆的半径 r，点P与圆心的距离为d）
点P在圆外
点P在圆上
点P在圆内
2．自己作圆：（思考）
（1）作经过已知点A的圆，这样的圆能作出多少个？
（2）经过A、B两点作圆，这样的圆能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？
（3）经过A、B、C三点作圆，有哪些情况？三点应符合什么条件才能作圆？
3．什么叫三角形的外接圆？三角形的外心及性质？
三、典型例题：
例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示。为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心。
（圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心）。
四、总结反思：
【达标检测】
1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙O的位置关系是（ ）
A．点D在⊙A外 B．点D在⊙A上 C．点D在⊙A内 D．无法确定
（第2题图） （第3题图）
3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，则弦AD长为（ ）
A．B．C．D．3
4．经过一点P可以作_______个圆；经过两点P、Q可以作________个圆，圆心在_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，圆心是________的交点。
5．在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是。
6．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________。
7．△ABC中，点O是它的外心，BC=24㎝，点O到BC的距离是5㎝，则△ABC外接圆的半径________。
8．矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现以A为圆心，使B、C．D三点至少有一个在圆内，至少有一个在圆外，求⊙A的半径r的取值范围。
【拓展创新】
1．A，B，C是平面内的三点，AB=3，BC=3，AC=6，下列说法正确的是（ ）
A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上；
B．可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外；
C．可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外；
D．可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内
2．已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm2．（结果用含π的代数式表示）
3．如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址。