点和圆的位置关系
班级:_____________姓名:__________________组号:_________
一、旧知回顾
1.一个点与一条直线有哪几种关系。(画图说明)
2.经过一点可以画 条直线,经过两点可以画 条直线。
二、新知梳理
3.思考并完成下列各题:
(1)一个点与圆有几种位置关系?分别是什么?
(2)如果设点与圆心的距离为,如何利用的大小判断点与圆的位置关系。
4.不在一条直线上的三点确定一个圆:
问题与思考:
①平面上有一点A,经过A点的圆有几个?圆心在哪里?
②平面上有两点A、B,经过A、B点的圆有几个?圆心在哪里?
③平面上有三点A、B、C,经过不在同一直线上A、B、C三点的圆有几个?圆心在哪里?
④思考:如果A、B、C三点在一条直线上,能画出经过三点的圆吗?为什么?
5.画图举例说明外接圆和内接三角形以及外心。
三、试一试
6.已知⊙O的半径为,为线段的中点,则当时,点与⊙O的位置关系为( )
A.点在圆内 B.点在圆外 C.点在圆上 D.不能确定
7.⊙O的半径为5,圆心的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与⊙O的位置关系是
8.已知⊙O的半径为1,点P到圆心O的距离为d,若关于x的方程x2-2x+d=0有实根,则点P( )
A.在⊙O的内部
B.在⊙O的外部
C.在⊙O上
D.在⊙O上或⊙O的内部
通过预习你还有什么困惑?
一、课堂活动、记录
1.点与圆的位置关系可以从几方面进行判断。
2.如何找三角形的外心?
3.体会分类讨论与数形结合的数学思想。
二、精练反馈
A组:
1.若⊙O的半径为,点到圆心的距离为,那么点与⊙O的位置关系是( )
A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆外 D.不能确定
2.已知的半径为,点不在圆内,则点到圆心的距离满足( )
A. B.≤ C. D.≥
3.一个点到圆的最大距离为11cm,最小距离为5cm,则圆的半径为
B组:
4.如图,已知RtABC中,,若,,求ΔABC的外接圆半径。
三、课堂小结
1.点与圆的位置关系。
2.不在同一直线上的三个点确定一个圆。
3.三角形外接圆和三角形外心的概念。
四、拓展延伸
1.在中,是它的外心,,到的距离是,试确定外接圆的直径的长度。
2.在直线上是否存在一点P,使得以P点为圆心的圆经过已知两点A(-3,2),B(1,2)。若存在,求出P点的坐标,并作图。
【答案】
【学前准备】
旧知回顾
1.解:点在直线上,点在直线外。点C在直线上,点D在直线外
2.无数;1
新知梳理
3.解:3种,点在圆外、点在圆上、点在圆内。
解:
4.解:无数个,圆心在平面上的任意一点
解:无数个,圆心在直线AB的垂直平分线上。
解:只有唯一的一个,圆心在△ABC两边的中垂线的交点上。
解:不能,因为圆为曲线,而A、B、C三点在一条直线上,所以不能在同一个圆上
5.△ABC的外接圆是⊙O,⊙O的内接三角形是△ABC,圆心点O是△ABC的外心
6.C
7.点P在圆外
8.D
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精炼反馈
A
D
8cm或3cm。
4.解:在RtABC中,
∴
∵,∴AB是△ABC外接圆的直径,
∴,
∴ΔABC的外接圆半径为5.
课堂小结
略
拓展延伸
1.解:连接OB、OC,作OD⊥BC于点D ∴OD=5.
∵OB=OC,OD⊥BC,∴BD=CD=
∵在Rt△ABC中,∠ODB=90°,∴外接圆的直径的长度为13
2.解:∵⊙P经过A、B两点,
∴圆心点P在线段AB的中垂线上,
∴点P的横坐标为-1,当时,,
∴
图:
7 / 7