人教版数学九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系 学案(无答案)

直线与圆的位置关系
【学习目标】
1．复习切线的概念，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。
2．理解切线的性质并能熟练运用。
【学习重难点】
学习重点：切线的判定方法、切线的性质的运用。
学习难点：对用“反证法”推理切线性质的理解。
【教学过程】
一、情境创设
1．已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米。直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系。
(


A
O
)2．回忆切线的定义。你有哪些方法可以判定直线与圆相切？
方法一：定义——唯一公共点
方法二：数量关系——“d = r”
3．如图， A为⊙O上一点，你能经过
点A画出⊙O的切线吗？
二、探究学习
1．思考
（1）在上述画图过程中，你画图的依据是什么？（“d = r”）
（2）根据上述画图，你认为直线l具备什么条件就是⊙O的切线了？
2．总结
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
(


A
O
l
)3．交流
判定直线与圆相切的方法：
方法一：定义——唯一公共点
方法二：数量关系——“d = r”
方法三：判定定理——2个条件：
①直线与圆有公共点、
②直线与过公共点的半径垂直。
4．典型例题
例1．如图，O是∠ABC的平分线上的一点，OD⊥BC于D，
(
D
O
C
B
A
)以O为圆心、OD为半径的圆与AB相切吗？为什么？
例题小结：
常用辅助线——判定直线与圆相切时，作出半径是常用辅助线
②当直线与圆的公共点已知时，用判定定理，即只要证明直线与过公共点的半径垂直即可证明是切线；当直线与圆公共点未知时，用“d = r” 证明直线是圆的切线。
5．切线性质的探索
(


A
O
l
)（1）如果已知直线与圆相切，那么能得到哪些结论？
性质一：直线与圆唯一公共点
性质二：数量关系——“d = r”
（2）如图，直线l与⊙O相切于点A，直线l与
O A是否一定垂直？为什么？
6．总结
切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 。
（3）小结切线的性质：
性质一：直线与圆唯一公共点
性质二：数量关系——“d = r”
性质三：圆的切线垂直于经过切点的半径 。
例2．如图，AB是⊙O的直径，AC＝AB，⊙O交BC于D．DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？
【学习小结】
1．理解切线的判定方法以及适用情况；
2．掌握了切线的性质；
3．作常用辅助线的方法。
【课后作业】
1．如图AB为⊙O的弦，BD切⊙O于点B，OD⊥OA，与AB相交于点C，求证：BD＝CD．
2．如图①，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点D．图中互余的角有（ ）
A 1对 B 2对 C 3对 D 4对
3．如图②，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP，弦垂足为M，AB=4，OM=1，则PA的长为（ ）
A B C D
4．已知：如图③，直⊙O线BC切于点C，PD是⊙O的直径∠A=28°，∠B=26°，∠PDC=
5． 如图，AB是⊙O的直径，MN切⊙O于点C，且∠BCM=38°，求∠ABC的度数。
6．如图在△ABC中AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F求证：直线DE是⊙O的切线
7．如图，AB，CD，是两条互相垂直的公路，∠ACP=45°，设计师想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连接起来（圆弧在A，C两点处分别与道路相切），你能在图中画出圆弧形弯道的示意图吗？