人教版数学九年级上册24.3 正多边形和圆 学案(无答案)

正多边形和圆
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【课时安排】
1课时
一、旧知回顾
1．多边形满足几个条件才是正多边形？
2．下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是
轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中
心对称图形，找出它的对称中心。（如果一个正多边形是中心对称图形，那么
它的中心就是对称中心。）
【新知探究】
3．通过阅读教材，正多边形的中心、半径、中心角、边心距的定义是什么？
4． 正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？（）
5．思考：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，请说明为什么，如果不是，举出反例。
试一试
6．正十二边形的每一个外角为 °每一个内角是 °该图形绕其中心至少旋转 °和本身重合。
7．正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______。
8．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______。
★通过预习你还有什么困惑
课堂活动、记录
1．正多边形与圆的关系是什么？
2．正多边形半径、中心角、边心距、边长之间有着怎样的关系。
【精练反馈】
A组：1．正八边形的每个内角是 （ ）
A．120 B．135 C．140 D．144
2．已知一个正六边形的半径是r，则次正六边形的周长是（ ）
A．3r B．6r C．12r D．24r
3． 正多边形的一个中心角为36度，那么这个正多边形的一个内角等于___________度。
B组：4．某正多边形的每个内角比其外角大100°，求这个正多边形的边数。
【学习小结】
1．正多边形与圆相关的几个概念。2．正多边形和圆的关系，正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系。3．画正多边形。
【拓展延伸】
如图24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、…、24-3-6(n)，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON。
图24-3-6
(1)求图24-3-6(1)中∠MON的度数；
(2)图24-3-6(2)中∠MON的度数是_________，图24-3-6(3)中∠MON的度数是_________；
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)。