北师大版数学七年级上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 学案（无答案）

年级 七年级 班级 学生姓名 科目 数学 制作人 编号
第五章 一元一次方程
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
一、学习目标
1.能够分析“等积变形”、“等长变形”等问题中的数量关系和等量关系，建立方程解决问题；
2.掌握利用方程解决实际问题的一般过程.
二、导学指导与检测
导学指导 导学检测与课堂展示
温故知新 1.填空：（1）长方形的长为a、宽为b，它的周长为 ，面积为 ；（2）圆的半径为r，它的周长为 ，面积为 ；（3）长方体的长、宽、高分别为a、b、c，它的体积为 ；（4）圆柱的底面半径为r，高为h，它的体积为 .2.用一块橡皮泥先捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成个又矮又胖的圆柱，再变成一个长方体，并思考在此过程中,什么变了 什么没变
阅读教材，完成右框的内容 1.例1：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现在该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？在这个问题中的等量关系是： .解：设水箱的高变为x m，填写下表：旧水箱新水箱底面半径/m高/m容积/ 根据等量关系，列出方程：等积变形：物体的外形或状态发生了变化，但变化前后的体积不变.利用体积不变这一等量关系，可列方程解决与等积变形的相关的问题.应用一元一次方程解决实际问题的步骤为: 、 、 、 、 、 .2.例2：用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形（1）使得该长方形的宽比长少1.4 m，此时长方形的长、宽各为多少米？使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比、面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？等长变形：用物体 (铁丝、细线等) 围成不同的图形，图形的形状、面积发生了变化，但周长不变。利用周长不变这一等量关系列出方程求解。长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽 （即 形）时，面积最大.
三、巩固诊断
A层：1.将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
2.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如右图实线所示(单位:cm).小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如右图虚线所示。小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米
B层：3.两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为4cm和8cm，高分别为39 cm和10cm.我们先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中.问:倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有多少厘米 小刚是这样做的:设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有 xcm.列方程.解得x=-1.你能对他的结果作出合理的解释吗
C层：4.一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？