人教版数学九年级上册 24.4 弧长和扇形面积 学案(含答案)

弧长和扇形面积
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
一、旧知回顾
1．圆的半径为，则圆的周长 ，圆的面积 ；
当时，，。
2．圆的圆心角的度数为 。
二、新知梳理
3．请计算半径为，圆心角分别为、、、、所对的弧长。
圆心角 180° 90° 45° 1° n°
占整个周角的份数
弧长占圆周长的比例
弧长
弧长的计算公式：在半径为r的圆中，的圆心角所对的弧长L = 。
4．根据第3题的图形，请求出半径为，圆心角分别为、、、、的扇形的面积。
圆心角 180° 90° 45° 1° n°
占整个周角的份数
扇形面积占圆面积的比例
扇形面积
扇形面积的计算公式：如果扇形的半径为r，圆心角为，那么扇形的面积为
S = 。
扇形面积还可以用弧长表示为： 。
三、试一试
5．已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
6．钟面上的分针的长是5厘米，经过20分钟时间，分针在钟面上扫过的面积是多少平方厘米？
7．认真阅读例2，标注出不理解的地方。课上与小组交流，其中有水部分是哪一部分？
★通过预习你还有什么困惑？
一、课堂活动、记录
1．弧长与圆周长的关系式什么？如何推导出弧长公式？
2．扇形面积与圆面积有什么联系，如何求扇形面积？
二、精练反馈
A组：
1．填空题：
（1）如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的________；
（2）扇形面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_______。
（3）扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________。
2．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”。则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ）A．π B．1 C．2 D．
B组：
3．如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A，B，C为圆心，以为半径的圆相切于点D，E，F，求图中阴影部分的面积。
三、课堂小结
1．探索弧长的计算公式l＝πR，并运用公式进行计算。
2．探索扇形的面积公式S＝πR2，并运用公式进行计算。
3．探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能知其一求另一。
四、拓展延伸（选做）
一个小孩荡秋千，如图所示，秋千链子的长为，当秋千向两摆动时，摆角恰好为，并且两边摆角度相同，求：
（1）秋千摆到最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差；
（2）秋千从点摆动至点所走过的路程。
【答案】
【学前准备】
旧知回顾
1．；
2．360°
二、新知梳理
3． ； ； ； ； ；
4． ； ； ； ； ； ；
5．解：=
6．解：
7．解：弓形部分
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．； 240°；
2．C
3．解：
课堂小结
略
拓展延伸（选做)
解：（1）作BE⊥OA于E点，
∴∠OEB=90°
∵∠BOA=∠AOD=30°，
∴
∴，
（2）
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