人教版数学九年级上册第第二十四章 圆单元测试（含答案）

人教版数学9年级上册
第24单元测试
时间：120分钟 满分：120分
班级__________姓名__________得分__________
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）（2022秋 邗江区校级月考）下列说法正确的是（　　）
A．同弧或等弧所对的圆心角相等
B．所对圆心角相等的弧是等弧
C．弧长相等的弧一定是等弧
D．平分弦的直径必垂直于弦
2．（3分）（2022秋 拱墅区月考）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接OA，OC．若∠ABC＝108°，则∠AOC的度数为（　　）
A．72° B．108° C．144° D．150°
3．（3分）（2022秋 青秀区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O与BC，AC分别相切于点E，F，BO平分∠ABC，连接OA．若BE＝AC＝6，⊙O的半径是2．则图中阴影部分的面积为（　　）
A．10π B．10 C．8﹣π D．6
4．（3分）（2022 鼓楼区校级模拟）如图，AD是⊙O的直径，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若∠BCD＝α，则∠P的度数是（　　）
A．90°﹣2α B．90°﹣α C．45° D．2α
5．（3分）（2022 汉阳区校级模拟）如图，将两个正方形如图放置（B，C，E共线，D，C，G共线），若AB＝3，EF＝2，点O在线段BC上，以OF为半径作⊙O，点A，点F都在⊙O上，则OD的长是（　　）
A．4 B． C． D．
6．（3分）（2022 巴中）如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，，∠CDB＝30°，AC＝2，则OE＝（　　）
A． B． C．1 D．2
7．（3分）（2022 镇江）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，BC＝6，⊙O同时与边BA的延长线、射线AC相切，⊙O的半径为3．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转α（0°＜α≤360°），B、C的对应点分别为B′、C′，在旋转的过程中边B′C′所在直线与⊙O相切的次数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）（2022 路南区三模）如图，点O为△ABC的内心，∠B＝60°，BM≠BN，点M，N分别为AB，BC上的点，且OM＝ON．甲、乙、丙三人有如下判断：甲：∠MON＝120°；乙：四边形OMBN的面积为定值；丙：当MN⊥BC时，△MON的周长有最小值．则下列说法正确的是（　　）
A．只有甲正确 B．只有乙错误
C．乙、丙都正确 D．只有丙错误
9．（3分）（2022 鞍山）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，则扇形BAE的面积为（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）（2022 固安县模拟）如图，两张完全相同的正六边形纸片（边长为2a）重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片六边形A'B'C'D'E'F'沿水平方向向左平移a个单位长度，则上面正六边形纸片面积与折线A'﹣B'﹣C扫过的面积（阴影部分面积）之比是（　　）
A．3：1 B．4：1 C．5：2 D．2：1
11．（3分）（2022 海沧区二模）如图，⊙O的直径AB＝2，直线l与⊙O相切于点B，将线段AB绕点B顺时针旋转45°得线段BC，E是l上一点．连接CE，则CE的长可以是（　　）
A．1 B．1.2 C．1.4 D．1.6
12．（3分）（2022 安顺）如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°，得到正六边形OAnBn nDnEn，当n＝2022时，正六边形OAnBn nDnEn的顶点Dn的坐标是（　　）
A．（，﹣3） B．（﹣3，） C．（3，） D．（，3）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）（2022秋 云龙区校级月考）如图，圆O是△ABC的内切圆，若∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠BOC＝　 　°．
14．（3分）（2022秋 鄞州区月考）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，⊙P是△ABC的外接圆．点D在抛物线的对称轴上，且∠BDC＝90°，则点D的坐标是 　 　．
15．（3分）（2022秋 上城区校级月考）如图，已知⊙O的半径是4，C，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为96°，弧BD的度数为36°，动点P在AB上，则PC+PD的最小值为 　 　．
16．（3分）（2022秋 沭阳县校级月考）如图，圆心B在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与OB相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值是 　 　．
17．（3分）（2021秋 南宁期末）如图，在半径为6的⊙O中，点C是的中点，OC与AB相交于点D，CD＝3，图中阴影部分面积是 　 　．
18．（3分）（2021秋 道里区校级期末）如图，一根圆柱形木料的底面半径是0.3米，长是2米，将它截成4段，这四段木料的表面积比原木料增加了 　 　平方米．
三、解答题（共7小题，满分66分）
19．（9分）（2022秋 滨江区校级月考）如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC∥OD．
（1）求证：弧BD＝弧CD；
（2）若的度数为58°，求∠AOD的度数．
20．（9分）（2022秋 泰州月考）如图，O是△ABC的外心，I是△ABC的内心，连接AI并延长交BC和⊙O于D，E．
（1）求证：EB＝EI；
（2）若AB＝8，AC＝6，BE＝4，求AI的长．
21．（9分）（2022秋 南京月考）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且PA＝PC．求证：AB＝CD．
22．（9分）（2022秋 仓山区校级月考）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得到扇形A′O′B′，若∠O＝90°，OA＝2，交O′A′于点C．
（1）连接OC，求∠AOC的度数；
（2）请直接写出阴影部分S阴影与S扇形AOC、S△OCO′的数量关系；并求出阴影部分的面积．
23．（10分）（2022 淮安）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝60°，AD经过圆心O交⊙O于点E，连接BD，∠ADB＝30°．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．
24．（10分）（2021秋 乐清市期末）如图Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点E，且，连接DE．
（1）若140°，求∠C的度数．
（2）求证AB＝AP．
25．（10分）（2022 五华区校级模拟）如图，AB为⊙O直径，C，D为⊙O上的两点，且∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延长线于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若DE＝2CE，AC＝4，求⊙O的半径．
参考答案
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．A
2．C
3．A
4．D
5．B
6．C
7．C
8．D
9．C
10．A
11．D
12．A；
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．125
14．（1，1）或（1，2）
15．4
16．8，9，10
17．12π﹣9
18．1.6956；
三、解答题（共7小题，满分66分）
19．【解答】（1）证明：连接OC，
∵OC＝OA，
∴∠C＝∠A，
∵OD∥AC，
∴∠BOD＝∠A，∠COD＝∠C，
∴∠COD＝∠BOD，
∴；
（2）解：∵的度数是58°，
∴∠AOC＝58°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝122°，
∵∠BOD＝∠COD，
∴∠COD＝∠BODBOC＝61°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝58°+61°＝119°．
20．【解答】（1）证明：∵I是△ABC的内心，
∴AE平分∠CAB，BI平分∠ABC，
∴∠BAE＝∠CAE，∠ABI＝∠CBI，
∵∠BIE＝∠BAE+∠ABI，∠IBE＝∠IBD+∠EBD，
∵∠CBE＝∠CAE，
∴∠BIE＝∠EBI，
∴EB＝EI；
（2）解：连接EC．
∵∠BAE＝∠CAE，
∴，
∴BE＝EC＝4，
∵∠ADB＝∠CDE，∠BAD＝∠DCE，
∴△ADB∽△CDE，
∴2，设DE＝m，CD＝n，则BD＝2m，AD＝2n，
同法可证：△ADC∽△BDE，
∴，
∴，
∴n：m＝3：2，设n＝3k，m＝2k，
∵∠CED＝∠AEC，∠ECD＝∠BAE＝∠CAE，
∴△ECD∽△EAC，
∴EC2＝ED EA，
∴8＝m （m+2n），
∴8＝2k（2k+6k）
∴k＝1或﹣1（舍弃），
∴DE＝2，AD＝6，
∴AE＝8，
∵EI＝BE＝4，
∴AI＝AE﹣EI＝4．
21．【解答】证明：连接AC，
∵PA＝PC，
∴∠A＝∠C，
∴，
∴，
∴，
∴AB＝CD．
22．【解答】解：（1）如图，∵OC＝OB，OO′＝O′B，
∴OC＝2OO′，
∵∠OO′C＝90°，
∴∠O′CO＝30°，∠COO′＝60°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC＝90°﹣60°＝30°；
（2）S阴＝S扇形O′A′B′﹣（S扇形OCB﹣S△OCO′）
＝S扇形AOB﹣S扇形OCB+S△OCO′
＝S扇形AOC+S△OCO′．
∴S阴1．
23．【解答】解：（1）直线BD与⊙O相切，
理由：连接BE，
∵∠ACB＝60°，
∴∠AEB＝∠C＝60°，
连接OB，
∵OB＝OC，
∴△OBE是等边三角形，
∴∠BOD＝60°，
∵∠ADB＝30°，
∴∠OBD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∴OB⊥BD，
∵OB是⊙O的半径，
∴直线BD与⊙O相切；
（2）∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE＝90°，
∵AB＝4，
∴sin∠AEB＝sin60°，
∴AE＝8，
∴OB＝4，
∴BDOB＝4，
∴图中阴影部分的面积＝S△OBD﹣S扇形BOE48．
24．【解答】（1）解：连接BE，如图，
∵BP是直径，
∴∠BEC＝90°，
∵140°，
∴40°，
∵，
∴80°，
∴∠CBE＝40°，
∴∠C＝50°；
②证明：∵，
∴∠CBP＝∠EBP，
∵∠ABE+∠A＝90°，∠C+∠A＝90°，
∴∠C＝∠ABE，
∵∠APB＝∠CBP+∠C，∠ABP＝∠EBP+∠ABE，
∴∠APB＝∠ABP，
∴AP＝AB．
25．【解答】（1）证明：连接OC，
∵CE⊥DE，
∴∠E＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO，
∵∠ACD＝2∠A，
∴∠ACD＝2∠ACO，
∴∠ACO＝∠DCO，
∴∠A＝∠DCO，
∵∠A＝∠D，
∴∠D＝∠DCO，
∴OC∥DE，
∴∠E+∠OCE＝180°，
∴∠OCE＝90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴直线CE与⊙O相切；
（2）解：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACO+∠OCB＝90°，
∵∠OCB+∠BCE＝∠OCE＝90°，
∴∠ACO＝∠BCE，
∵∠D＝∠A＝∠ACO，
∴∠D＝∠BCE，
又∠BEC＝∠CED＝90°，
∴△BCE∽△CDE，
∵2，
∴BCCE，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC，
∵OC∥ED，
∴∠OCB＝∠CBE，
∴∠CBE＝∠OBC，
∵∠E＝∠ACB＝90°，
∴△BEC∽△BCA，
∴，
∴，
∵AC＝4，
∴AB＝2，
∴OA，
即⊙O的半径为．
2