人教版数学9年级上册第24章圆单元测试（含答案）

人教版数学9年级上册
第24单元测试
时间：120分钟 满分：120分
班级__________姓名__________得分__________
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）（2022秋 台江区校级月考）下列说法中，正确的是（　　）
A．经过平面内的任意三点都可以确定一个圆
B．等弧所对的弦相等
C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
D．相等的弦所对的圆心角相等
2．（3分）（2022秋 云龙区校级月考）如图，C是圆O劣弧AB上一点，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数是（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
3．（3分）（2022秋 云龙区校级月考）下列说法中正确的是（　　）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．三角形的外心到三角形各定点的距离相等
C．同圆中等弦所对的圆周角相等
D．圆是轴对称图形，对称轴是圆的直径
4．（3分）（2022秋 云龙区校级月考）如图，已知矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝3cm，若以A为圆心，4cm长为半径画圆A，则点C与圆A的位置关系为（　　）
A．点C在圆A外 B．点C在圆A上 C．点C在圆A内 D．无法判断
5．（3分）（2022秋 海淀区校级月考）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠ADC＝130°，则∠BAC的度数为（　　）
A．25° B．30° C．40° D．50°
6．（3分）（2022秋 海淀区校级月考）若⊙O所在平面内有一点P，点P到⊙O上点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的直径为（　　）
A．6 B．10 C．6或10 D．无法确定
7．（3分）（2022秋 鄞州区月考）已知⊙O的半径是4cm，点P在圆内，则OP的长（　　）
A．小于4cm B．等于4cm C．大于4cm D．等于8cm
8．（3分）（2022秋 鄞州区月考）如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为5cm的圆，杯内水面宽AB＝8cm，则水深CD是（　　）
A．3cm B．2cm C． D．
9．（3分）（2022秋 鼓楼区校级月考）如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D，若AB＝4，AC＝3，则BD的长是（　　）
A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
10．（3分）（2022秋 秦淮区校级月考）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的个数有（　　）
①CE＝DE；②BE＝OE；③；④∠CAB＝∠DAB．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．（3分）（2022秋 玄武区校级月考）如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，，∠D＝130°，则∠B的度数为（　　）
A．130° B．128° C．115° D．116°
12．（3分）（2022秋 启东市校级月考）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB，∠BOC＝60°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）（2022秋 永安市月考）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝6，则⊙O的半径为 　 　．
14．（3分）（2022秋 雨花区校级月考）如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若AB＝2，则△CDE周长为 　 　．
15．（3分）（2022秋 泰州月考）如图，在⊙O内有折线ABCO，点A、B在圆上，点C在⊙O内，其中AB＝8，OC＝3，∠B＝∠C＝60°，则BC的长为 　 　．
16．（3分）（2022秋 长沙县校级月考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝76°，则∠C＝　 　°．
17．（3分）（2022秋 盐都区月考）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，点D是劣弧AB上的一点，则∠ADB＝　 　．
18．（3分）（2022秋 沙坪坝区校级月考）如图所示，点A与点B是两个四分之一圆的圆心，且两个圆的半径分别为3和6，则图中阴影部分的面积是 　 　．
三、解答题（共7小题，满分66分）
19．（9分）（2022秋 宝应县校级月考）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．
（1）若∠E＝∠F时，求证：∠ADC＝∠ABC；
（2）若∠E＝40°，∠F＝42°时，求∠A的度数；
20．（9分）（2022秋 下城区校级月考）已知，如图，△ABC内接于⊙O，边BC为直径，且AC＝2，∠ABC＝30°，点P是直径BC下方圆弧上一点，AP平分∠BAC．
（1）求BP的长；
（2）求AP的长．
21．（9分）（2022秋 盐都区月考）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC＝50°，∠AED＝110°，求∠ABD的度数．
22．（9分）（2022秋 泰州月考）如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，DC与⊙O相切于点C．连接BC，AC．
（1）求证：∠A＝∠BCD；
（2）若∠D＝45°，⊙O的半径为2，求线段AD的长．
23．（10分）（2022秋 海淀区校级月考）如图是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，AB＝10米，OE⊥CD于点E，此时测得OE：CD＝3：8．
（1）求CD的长；
（2）如果水位以0.4米/小时的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？
24．（10分）（2022秋 秦淮区校级月考）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．
（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝30°，求∠BAC的角度；
（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE＝18°，则∠BAF＝　 　°．（只填答案）
25．（10分）（2022 雁塔区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使得EF＝EC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长．
参考答案
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．B
2．A
3．C
4．C
5．C
6．C
7．A
8．B
9．D
10．B
11．C
12．D；
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．6
14．6
15．5
16．104
17．126°
18．π；
三、解答题（共7小题，满分66分）
19．【解答】（1）证明：∵∠ADC和∠ABC是外角，
∴∠ADC＝∠E+∠ECD，∠ABC＝∠F+∠FCB，
∵∠E＝∠F，∠ECD＝∠FCB，
∴∠ADC＝∠ABC；
（2）解：连接EF，
∵四边形ABCD为圆的内接四边形，
∴∠ECD＝∠A，
∵∠ECD＝∠1+∠2，
∴∠A＝∠1+∠2，
∵∠A+∠1+∠2+∠AEB+∠AFD＝180°，
∴2∠A+∠AEB+∠AFD＝180°，
∵∠AEB＝40°，∠AFD＝42°，
∴2∠A＝98°，
即∠A＝49°．
20．【解答】解：（1）连接CP，
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP＝∠CAP，
∴，
∴BP＝CP，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BAC＝∠BPC＝90°，
∵AC＝2，∠ABC＝30°，
∴BC＝2AC＝4，
由勾股定理得：AB2，
在Rt△BPC中，BC＝4，
则BP＝PCBC＝2；
（2）过点B作BE⊥AP于E，
∵∠BAC＝90°，AP平分∠BAC，
∴∠BAP＝45°，
∴BE＝AEAB，
∴PE，
∴AP＝AE+EP．
21．【解答】解：∵∠BAC＝50°，
∴∠D＝∠BAC＝50°．
∵∠AED＝110°，
∴∠ABD＝∠AED﹣∠D＝110°﹣50°＝60°．
22．【解答】（1）证明：连接OC，
∵DC是⊙O的切线，
∴∠OCD＝90°，即∠BCD+∠OCB＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A+∠OBC＝90°，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC，
∴∠A＝∠BCD；
（2）解：在Rt△OCD中，∠D＝45°，OC＝2，
∴OC＝CD＝2，
∴ODOC＝2，
∴AD＝OA+OD＝2+2．
23．【解答】解：（1）∵直径AB＝10米，
∴OD＝OBAB＝5（米），
∵OE⊥CD，
∴DECD，
∵OE：CD＝3：8，
∴OE：DE＝3：4，
设OE＝3x米，则DE＝4x米，
在Rt△ODE中，由勾股定理得：（3x）2+（4x）2＝52，
解得：x＝1（负值已舍去），
∴DE＝4米，
∴CD＝2DE＝8（米）；
（2）由（1）得：OE＝3米，
如图，延长OE交圆O于点F，
∴EF＝OF﹣OE＝5﹣3＝2（米），
∴2÷0.4＝5小时），
答：经过5小时桥洞会刚刚被灌满．
24．【解答】解：（1）如图①，连接OC，
∵直线l与⊙O相切于点C，
∴OC⊥l，
∵AD⊥l，
∴OC∥AD，
∴∠OCA＝∠DAC，
∵OA＝OC，
∴∠BAC＝∠OCA，
∴∠BAC＝∠DAC＝30°；
（2）如图②，连接BF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°，
∴∠BAF＝90°﹣∠B，
∴∠AEF＝∠ADE+∠DAE＝90°+18°＝108°，
在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，
∴∠AEF+∠B＝180°，
∴∠B＝180°﹣108°＝72°，
∴∠BAF＝90°﹣∠B＝90°﹣72°＝18°．
故答案为：18．
25．【解答】（1）证明：连接OF，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∵OB＝OF，EF＝EC，
∴∠B＝∠OFB，∠C＝∠EFC，
∴∠OFB+∠EFC＝90°，
∴∠OFE＝180°﹣（∠OFB+∠EFC）＝90°，
∵OF是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线：
（2）解：连接AF，
∵AB＝4，
∴OA＝OBAB＝2，
∵D是OA的中点，
∴OD＝ADOA＝1，
∴BD＝OB+OD＝3，
在Rt△BDC中，AB＝CD＝4，
∴BC5，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°，
∵∠AFB＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，
∴△BDC∽△BFA，
∴，
∴，
∴BF，
∴CF＝BC﹣BF，
∴CF的长为．
2