鲁教版（五四学制）数学七年级上册3.1探索勾股定理说课教学设计

《探索勾股定理》教学设计
教材分析：
1、教材的地位和作用 “探索勾股定理”一节是鲁教版《数学》七年级上册第二章“勾股定理”中的第一节第一课时。勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现实生活中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的探索，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。同时它也为本章后面几节课的学习和探索作铺垫。所以，虽然本节内容所占章节不多，但在整章中却有着相当重要的地位。
2、教材的重、难点
重点：勾股定理的内容及其运用。
难点：由特殊到一般，经过“探索—猜想—归纳—总结”得到勾股定理
二、教学目标
根据新课程标准和本节内容在整个初中数学中的地位与作用，我从以下三个方面制定了本节课的教学目标。
1、知识与能力目标：能说出勾股定理的内容并会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
2、过程与方法目标：在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会由特殊到一般和数形结合的思想方法。
3、情感与价值观目标： 通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想情操和民族自豪感，激励学生发奋学习。
三、教法与学法
根据本节教材内容和编排特点并针对七年级学生的知识结构和认知规律，为了更有效地突出重点，突破难点，本节课我采用的主要教学方法是：引导发现法。在教学手段上，我借助了计算机多媒体这一手段来辅助教学。课前，我利用 “Z+Z” 超级画板制作了精巧、灵活的课件，并在课堂上适时地播放，化静为动，激发了学生的求知欲望和兴趣，从而使教学目标得以直观完美地体现。在学法上，学生在教师的组织引导下，采取自主探索、合作交流的研讨式学习方式。
四、教学程序
接下来我重点要阐述的是：本节课的教学程序。根据新课程理念，我将整个教学过程设计成以下六个环节：
1、创设情景 导入新课： 我设置了这样一个问题：一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。问旗杆折断之前有多高？（边演示，边读题），要解决这个问题，就需要把实际问题转化成数学问题“已知直角三角形的两边，如何求第三边？”，学生会感到困难，从而教师指出，学习了今天这一节课后，就有办法解决了。这样就激发了学生探求新知识的欲望，使学生带着问题和好奇心走进本节课的学习。进入教学的第二环节——
2、观察思考 合作交流： 如图，以等腰直角三角形的三边向外做正方形，完成填空。在这里，我让学生结合课本图形，独立完成。这样做是为了给学生一个独立思考的空间，感受数学学习的过程。对于正方形Ⅰ、Ⅱ的面积，学生容易通过数方格的方法得到，但对于求正方形Ⅲ的面积，有的学生会感到困难，这时我在巡视的过程中，适时地对他们进行启发点拨。有的同学会想到：两个小等腰直角三角形可以拼成一个完整的小方格（用鼠标指点着），这样就发现：正方形Ⅲ共包含18个小方格。还有的学生可能会想到：将正方形Ⅲ分割成四个全等的直角三角形（显示分割线），每两个全等的直角三角形就可拼成一个正方形（演示），这样便可以很直观地发现：正方形Ⅲ共包含18个小方格；也有的学生是通过计算这四个直角三角形的面积得到结果。无论哪种方法，都反映了同学们智慧的火花，他们在探究的过程中，其实已经在运用“图形分割”、“转化”数学思想，这对培养学生今后的思维习惯，学习方法很有好处。接着我引导学生观察所得到的三个正方形的面积之间有什么关系？让学生自主探索得到，并体会“数形结合”的思想。
如果不是等腰直角三角形，情况又会怎样呢？我借助超级画板又把直角三角形拖动到这种情况（即我们所熟悉的“勾三、股四、弦五”的情况），让学生完成填表。对于正方形Ⅲ的面积，学生发现：通过直接数格子的方法很难得到。于是，我安排学生分组讨论，互相交流。在巡视指导的过程中，我引导学生：结合前面的方法，能否把正方形Ⅲ也分割成四个全等的直角三角形呢？这样学生在教师的启发点拨下，经过小组合作、交流，发现：正方形Ⅲ除了可以被分割成四个全等的直角三角形外，中间还有一个小正方形（显示分割线）。象前面一样，每两个全等的直角三角形就可拼成一个矩形（演示），这样便可以直观地发现：正方形Ⅲ共包含25个小方格，从而得到结果；当然，在这里学生也可以通过计算这四个直角三角形的面积得到结果。接着我进一步引导学生观察这三个正方形的面积之间有什么关系，并试着探索三条直角边之间有什么关系？学生经过由特殊到一般的探索、交流，得出猜想：面积Ⅰ+面积Ⅱ=面积Ⅲ。为了验证这一猜想，我找了一名同学到前台来，亲自操作，利用超级画板拖动直角三角形的一个顶点，变成不同形状的直角三角形，这时超级画板会自动测量相应情况下的正方形面积，学生通过多次观察，发现“面积Ⅰ+面积Ⅱ=面积Ⅲ”总成立。学生在拖动的过程中，可能会拖到不是直角三角形的情况（演示），这时上述结论不再成立。这样学生经过亲身经历，发现：只有在直角三角形的情况下，上述结论才成立。这也为后面勾股定理成立的前提条件是“直角三角形”打下了基础。那么直角三角形三条直角边之间有什么关系呢？学生可以结合正方形的面积公式，经过自主探索，互相交流得到：“a2+b2=c2”。至此，本节课的难点得以突破，学生分析问题、解决问题的能力在无形中得到提高，并从中体会到“图形分割”、“转化”、“数形结合”的数学思想。为今后的学习打下了坚实的基础。
为了归纳这一结论，我设置了教学的第三个环节——
3、归纳定理 小试牛刀： 结合屏幕上的图形，师生共同归纳总结前面得到的结论，以此培养学生的语言表达能力，并指出这个定理就叫做“勾股定理”，进行点题。学生可能会问：为什么叫勾股定理呢？接着教师向学生介绍“勾、股、弦”的含义，并指出在西方文献中，勾股定理又称“毕达哥拉斯定理”。最后结合前面的探索，引导学生指出勾股定理成立的前提条件是：直角三角形。为了强化学生对定理的理解与应用，我趁热打铁，设置了三个填空题，让学生小试牛刀，品味成功的喜悦。接着教师提出：“大家还记得开头提出的旗杆问题吗？”，很自然地转入教学第四环节——
4、解决问题 应用巩固： 让学生利用所学定理解决开头提出的实际问题，前后呼应，学生能从中体会到成功的快乐。接着，通过课本中“想一想”提出的问题，让学生进一步运用所学知识将实际问题转化成数学问题加以解决，真正体现了“人人学有用的数学”这一理念。为了牢固掌握勾股定理，我又设置了两个习题（投影），其中第二题是一道生活中的实际问题（演示）—梯子下滑问题，从而达到了“学以致用”的目的。
为了开阔学生视野，并适时地对学生进行爱国教育，我又设置了教学的第五个环节——
5、开阔视野 爱国教育； 勾股定理是世界上证法最多的定理，它有400多种证法，在这里我向学生介绍了其中的一种——剪拼法（演示），让学生自己发现三个正方形面积之间的关系，并结合正方形的面积公式，从另一个角度验证了勾股定理。通过课后的阅读材料，向学生介绍“勾股世界”，（简单解说）展示“弦图”，（近几年许多以“弦图”为载体的题目以不同形式出现在各地的中考题中），2002年世界数学家大会的会标、勾股树。通过这一系列活动，使课堂气氛轻松活泼，既开阔了学生的视野，又激发了学生的爱国情操，从而丰富了课堂生活。
6、回顾反思 交流体会： 在这一阶段，教师给学生充分的时间，回顾、归纳本节内容，并鼓励学生畅所欲言，最后教师对学生所说的进行全面总结。并设置异步作业（投影），以加强对所学知识的巩固。最后，为了加强学生对勾股定理的进一步探索，我又设置了一道“创新思维”的题目，目的是让学生从不同角度验证勾股定理。
（结束语：）我的说课到此结束，欢迎大家批评指正，谢谢！