第三章 勾股定理复习课件（共22张PPT） 鲁教版（五四制）数学七年级上册

(共22张PPT)
第三章
勾股定理复习课
七年级（上）数学
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,
则有
三角形的三边a、b、c，满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形;
2.逆定理:
a2+ b2=c2。
最长边c 所对的角是直角.
1.勾股定理:
一知识点：
满足 的三个 ，称为勾股数。
正整数
你能写出常用的勾股数吗？
3，4，5； 5，12，13；
6，8，10； 7，24，25；
8，15，17 ；9，40，41
3.勾股数
补充：特殊直角三角形的三边关系：
若∠A=30°，则a:b:c= .
若∠A=45°，则a:b:c= .
二、常见题型：
题型1：（已知两边求第三边)
1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________．
2．已知直角三角形的两边长为5、12，则另一条边长的平方是________．
3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长？
题型2：判断一个三角形是否为直角三角形
考查意图说明：勾股定理逆定理应用
1. 直接给出三边长度;
2.间接给出三边的长度或比例关系
（1）若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是___________。
（2）将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 ____________．
（3）在△ABC中， ，那么△ABC的确切形状是_____________。
3.已知a.b.c为△ABC的三边,且满足 a2c2 – b2c2=a4 – b4,试判断△ABC的形状.
解 ∵ a2c2- b2c2 = a4 – b4 (1)
∴ c2(a2 – b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2)
∴ c2 = a2 + b2 (3)
∴ △ABC是直角三角形
问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误 请写出该步的代号＿＿＿
(2) 错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(3) 本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿
3
a2- b2可能是0
直角三角形或等腰三角形
4、 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足
a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.
试判断△ABC的形状.
5、 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足
a2+2b2+c2-2b(a+c)=0.
试判断△ABC的形状.
例1、如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四边形ABCD的面积
D
B
A
C
3
4
12
13
题型3：构造直角三角形解决问题
A
B
C
D
3
4
13
12
5
解:在Rt△ABC中,AB=3,AD=4∴DB= 　　　＝ 5
在△ＢＣＤ中，ＤＢ２＋ＤＣ２＝１６９
　 ＢＣ２＝１６９
∴ＤＢ２＋ＤＣ２＝ＢＣ２
∴∠ＢＤＣ＝９００
Ｓ＝Ｓ△ＡＢＤ+Ｓ△ＢＣＤ
＝　　×３×４+ ×１２×５＝３６
答：四边形ABCD的面积为３６
变式 有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。
∟
∟
A
B
C
D
5
题型4：利用方程求线段长
例题1：如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上 建一车站E，使得C，D两村到E站的距离相等，
A
D
E
B
C
15
25
10
（2）DE与CE的位置关系
（1）E站建在离A站多少km处？
解：设AE= x km，则 BE=（25-x）km
根据勾股定理，得
AD2+AE2=DE2
BC2+BE2=CE2
又 DE=CE
∴ AD2+AE2= BC2+BE2
即：152+x2=102+（25-x）2
∴ x=10
答：E站应建在离A站10km处。
：
x
25-x
C
A
E
B
D
15
10
变式.在波平如镜的湖面上,有一朵修长的芦苇 ,
它高出水面1米 ,一阵大风吹过,芦苇被吹至
一边,芦苇齐及水面,如果知道芦苇移动的水平
距离为2米 ,问这里水深多少
（利用方程解决翻折问题）
1、小红折叠长方形纸片ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,
求EC的长.
A
B
C
D
E
F
8
10
10
6
X
8-X
4
8-X
问题：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm
（1）求一只蚂蚁从A点到F点的最短距离。
（2）如果蚂蚁从A点到EF边中点H，求蚂蚁爬行的最短距离。
A
F
●H
题型5：勾股定理在立体图形中的应用(一)
(几何体表面最短距离问题
E
——表面展开）
变式：如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面从A到B需要爬行的最短路程又是多少呢？
A
B
3
2
1
分析：有3种情况,六条路线。
(1)经过前面和上底面; (或经过后面和下底面)
(2)经过前面和右面; (或经过左面和后面)
(3)经过左面和上底面. (或经过下底面和右面)
A
B
2
3
A
B
1
C
3
2
1
B
C
A
3
2
1
B
C
A
3
2
1
问题一 一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6cm，问吸管至少要做 cm .
知识点5：勾股定理在立体图形中的应用(二)
（几何体内部最长线段问题）
里面最长是多少？
A
B
C
变式：如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是hcm，则h的取值范围是_____________.
变式二：如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别为8cm、6cm、和 cm的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？
A
B
C
D
E
8
6
25
10
20
5
谢谢合作，再见！