24.1.3 弧、弦、圆心角 培优练习(无答案) 人教版数学九年级上册

24.1.3 弧、弦、圆心角 培优练习
一、选择题
1．同圆中，两条弦长分别为a和b，它们的弦心距分别为c和d，若c＞d，则有（　　 ）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定
2．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC＝70°，则∠ABC的度数为（ ）
A．10°； B．20°； C．35°； D．55°．
3．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10，==，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=30°；②∠DOB=2∠CED；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，已知AB是⊙O的直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，那么∠AOE等于（ ）
A．40° B．50° C．60° D．120°
5．如图，四边形ABCD内接于直径为6的⊙O，AB＝AC，E是弦AC和直径BD的交点，ED＝，则弦AC的长为（　　）
A．2 B．3 C．2 D．2
6．如图，、、度数比为12：13：11，在弧BC上取一点D，过D分别作弦AC、弦AB的平行线，交弦BC于E、F两点，则∠EDF的度数（　　 ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
7．如图，为的直径，点C是弧的中点．过点C作于点G，交于点D，若，则的半径长是（ ）
A．5 B．6.5 C．7.5 D．8
8．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比，下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：
当任务完成的百分比为时，线段的长度记为．下列描述正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
9．如图，在⊙O中，弦AB＝CD，图中的线段、角、弧分别具有相等关系的量共有（不包括AB＝CD）（　　 ）
A．10组 B．7组 C．6组 D．5组
10．已知点A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，分别以A、D为圆心，AE和DF长为半径画圆弧交于点P．以下说法正确的是( )
①∠PAD=∠PDA=60 ； ②△PAO≌△ADE；③PO=r；④AO∶OP∶PA=1∶∶.
A．①④ B．②③ C．③④ D．①③④
二、填空题
1．如图，AB是⊙O的直径，D.C是弧BE的三等分点，∠COD=32°，则∠E的度数是 ．
2．如图，点C是直径的三等分点，点D是弧的三等分点，若直径，则的长为 ．

3．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的点，点E、F分别在AC、BC上且AE＝BF，已知AB＝6，EF＝4，若取EF中点G，连接CG，则CG的长为 　 　，AE的最小值为 　 　．
4. 如图, AB为⊙O的直径, C, D分别为OA, OB的中点, CF⊥AB, DE⊥AB, 下列结论:①CF＝DE; ②＝＝; ③AE＝2CF; ④四边形CDEF为正方形. 其中正确的是______(填序号).
5．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是BC的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为　 　
6．如图，有一圆经过△ABC的三个顶点，且弦BC的中垂线与相交于D点，若∠B＝74°，∠C＝46°，则的度数是　 　．
7．如图，AB是⊙O的弦，连接BO，作AC⊥BO交BO的延长线于点C，已知OC＝，BO＝2，点D是的中点，连接CD，则CD的长为 　 　．
8．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是　 　cm．
解答题
1．在中，弦，求证．
2.如图，AB是⊙O的直径，点C，E都在⊙O上，OC⊥AB，＝2，DE∥AB交OC于点D，延长OC至点F，使FC＝OC，连接EF．
（1）求证：CD＝OD．
（2）若⊙O的直径是4，求EF的长．
3. 如图，、是上两点，点是弧的中点，．
求证：四边形是菱形；
延长至使得，连接，，求的半径．
4.如图，是的两条弦．
（1）如果，那么__________，___________．
（2）如果，那么__________，___________．
（3）如果，那么__________，___________．
（4）如果，垂足分别为与相等吗？为什么？
5.请阅读下面材料，并完成相应的任务．
阿基米德（，公元前287-公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．

阿基米德折弦定理：如图1，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），．M是的中点，则从点M向所作垂线的垂足D是折弦的中点，即．

这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明的部分证明过程．
证明：如图2，过点M作射线AB，垂足为点H，连接．
∵M是的中点，
∴．
任务：
(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
(2)如图3，已知等边三角形内接于，D为上一点，．于点E，，连接，求的周长．