第四章 图形的相似 单元培优测试题（无答案） 北师大版九年级数学上册

第四章 图形的相似 单元培优测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册
一、选择题（每小题3分，共30分）．
1、若，则等于（　　）
A． B． C． D．
2、如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（ ）
A. B.∠B=∠ADE C. D.∠C=∠AED
3、如图，△ABC∽△ACP，若∠A＝75°，∠APC＝65°，则∠B的大小为（　　）
A．40° B．50° C．65° D．75°
4、如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AD=c,要使⊿ABC∽⊿CAD,只要CD等于( )
A. B. C. D.
5、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3 米，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A．0..36π米2 B． 0.81π米2 C．2π米2 D．3. 24π米2
6、如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7、如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
8、如图，在 ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则为（ ）
A．2：5 B．4：25 C．4：31 D．4：35
9、如图，Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，OA在数轴上，在OB上截取BC＝BA，以原点O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是（　　）
A． B． C．1 D．1
10、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为，，，．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．作于点G，则运动过程中，AG的最大值为（ ）
A． B． C． D．8
二、填空题（每小题3分，共18分）．
11、两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为 ．
12、如图，△ADE～△ABC，AD＝3，AE＝4，BE＝5，CA的长为　　．
13、如图是一种贝壳的俯视图，点分线段近似于黄金分割．已知=10，则的长约为 ．（结果精确到0.1）
14、如图，已知△ABC中，DE∥BC，连接BE，△ADE的面积是△BDE面积的，则= ．
15、如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是（1，1），点C的坐标是（4，2），则它们的位似中心的坐标是　　．
16、如图，是的中位线，F为中点，连接并延长交于点G，若，则________．
三、解答题（共9小题，共72分）．
17、已知：a：b：c＝2：3：5（1）求代数式的值；（2）如果3a﹣b+c＝24，求a，b，c的值．
18、如图，点C，D在线段AB上，且△PCD是等边三角形，AC=1，PC=2，BD=4.求证： △ACP∽△PDB.
19、为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC=2米，CD=6米，求树ED的高．
20、如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：AD＝1：4，BE的延长线交AC于F，求AF：CF的值．
21、如图，在□ABCD中，E是 BC 边上一点，且 BE=EC，BD和AE 相交于F点.
（1）求△BEF 的周长与△AFD 的周长之比；
（2）若△BEF 的面积S△BEF=6 cm ，求△AFD 的面积.
22、小明放学回家途经一个小广场，广场的中央有一个羽毛球场地，场地的周围是片平坦的草坪，同时与羽毛球网在同一平面内有两个一样高的路灯，小明想测量路灯的高度AB，但是他没有带任何测量工具．于是，小明调整自己的步伐，尽量使得每一步步长相同，小明测出离路灯较近的网杆在路灯AB下的影长DF为2步，离路灯较远的网杆在路灯AB下的影长EC为5步，回家后小明上网查资料得到羽毛球网杆高DM＝NE＝1.55米，网长MN＝61米，同时测得1步≈1米，求路灯的高度（结果保留一位小数）．
23、如图，在方格纸中:
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出点坐标；
（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；
（3）计算的面积．
24、如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合），BE⊥EF，且∠ABE+∠CEF＝45°．
(1)求证：四边形ABCD是正方形；
(2)连接BD，交EF于点Q，求证：DQ BC＝CE DF．
25、问题情境：如图1所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DEBC，在图1中将ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图2，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图3，请解答下列问题：
(1)猜想证明：若AB=AC，请探究下列数量关系：
①在图2中，BD与CE的数量关系是_________．
②在图3中，猜想∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；
(2)拓展应用：其他条件不变，若AB=AC，按上述操作方法，得到图4，请你继续探究：∠MAN与∠BAC的数量关系？AM与AN的数量关系？直接写出你的猜想．