第四章 图形的相似 单元综合测试题（无答案） 北师大版九年级数学上册

第四章 图形的相似 单元综合测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册
一、选择题（每小题3分，共30分）．
1、如果，则=（ ）
A． B． C． D．
2、若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2︰3，则S△ABC︰S△DEF为（ ）
A.2∶3 B.4∶9 C.∶ D.3∶2
3、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
4、如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.4m，梯上点D距墙1.2m，BD长0.5m,则梯子的长为( )
A.3.5 m B.3m C.4m D.4.2m
5、如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE＝（　　）
A．7.2 B．6.4 C．3.6 D．2.4
6、生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（　　）
A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米
7、如图，在中，是边上的点，，，则与的周长比是（ ）
A． B． C． D．
8、如图，Rt△ABC和Rt△DCA中，∠B=∠ACD=90°，AD∥BC，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（ ）
A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．
9、如图，在平面直角坐标系中，，，，，将四边形向左平移个单位后，点恰好和原点重合，则的值是（ ）
A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6
10、如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共24分）．
11、若_____________。
12、将一副三角板按图叠放，∠A=45°，∠D=60°，∠ABC=∠DCB=90°，则△AOB与△DOC的面积之比为__________
13、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点0为位似中心，将线段AB缩小为原来的x后得到对应的线段CD，则端点C的坐标为_____________.
14、如图，是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.1米，BP=1.9米，PD=19米，那么该古城墙CD的高度是 米．
15、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为 ．
16、如图，D是BC的中点，M是AD的中点，BM的延长线交AC于N，则AN：NC＝　　．
17、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝1，CD＝2，BC＝3，点P为BC边上一动点，若△PAB与△PCD是相似三角形，则BP的长为　　．
18、如图，在矩形ABDC中，AC=4cm，AB=3cm，点E以0.5cm/s的速度从点B到点C，同时点F以0.4cm/s的速度从点D到点B，当一个点到达终点时，则运动停止，点P是边CD上一点，且CP=1，且Q是线段EF的中点，则线段QD+QP的最小值为（ ）
三、解答题（共66分）
19、（1）已知，求的值． （2）已知，求的值．
20、如图所示，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC.求证：△ABC∽△FDE.
21、如图，在△ABC中，DE//BC，（1）求证： △ADE∽△ABC；（2）若AD=2 ，AE=3 ，BD=4，求AC的长.
22、如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．
（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝，AF＝3，求FG的长．
23、如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D．
（1）求证：AE BC=BD AC；
（2）如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的长．
24、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＞AB，在BC边上取点D，使AB＝BD，构造正方形ABDE，DE交AC于点F，作EG⊥AC交AC于点G，交BC于点H．
（1）求证：EF＝DH；
（2）若AB＝6，DH＝2DF，求AC的长．
25、如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给的网格中按下列要求操作．
（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），点B的坐标为（﹣4，2）．
（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数．求点C的坐标及△ABC的周长（结果保留根号）；
（3）将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A1B1C，以点B1为位似中心将△A1B1C放大，使放大前后的位似比为1：2，画出放大后的△A2B1C1的图形．
26、(1)、问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．
(2)、探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．
(3)、应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．
27、已知点在正方形的对角线上，正方形与正方形有公共点．
(1)如图1，当点在上，在上，求的值为多少；
(2)将正方形绕点逆时针方向旋转，如图2，求：的值为多少；
(3)，，将正方形绕逆时针方向旋转，当，，三点共线时，请直接写出的长度．
28、如图，已知：在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为2cm/s；与点P同时，点Q从D点出发，沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s；过点Q作QE∥AC，交DC于点E．设运动时间为t（s），（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）当t＝时，BP长为 　 　cm，AQ长为 　 　cm；
（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ平分∠APC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）当0＜t＜时，是否存在某一时刻t，使△PQE是直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．