课件16张PPT。 完全平方公式探究
计算下列各式,你能发现什么规律?
(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______；
(m+2)2= _________;
(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________;
(m-2)2 = __________.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4我们再来计算(a+b)2, (a-b)2 (a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 两数差的平方,等于它们的平方和,减它们的积的2倍.
(a+b)2=a2+2ab+b2, 一般地,我们有
(a-b) 2 = a2-2ab +b2.两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍.
这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.首平方，尾平方，积的2倍在中央 完全平方公式(a+b)2a2b2完全平方和公式：完全平方公式 的图形理解(a-b)2b2完全平方差公式：完全平方公式 的图形理解例1 运用完全平方公式计算：解: (4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a +b)2= a2 + 2 ab + b2(4m)2+2?(4m) ?n+n2+8mn+n2例1 运用完全平方公式计算：解： (y- )2==y2(2)(y- )2(a - b)2= a2 - 2 ab + b2y2-2?y ?+ ( )2-y+例题练习： 利用完全平方公式计算：
(1) (2x?3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn?a)2 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b.第一数2x4x22x的平方,( )2?减去2x第一数与第二数?2x3?乘积的2倍,?2加上+第二数3的平方.2=?12x+9 ;3练习
1.运用完全平方公式计算：例2：运用完全平方公式计算：(1) 1022解： 1022= (100+2)2=10000+400+4=10404(2) 992解： 992= (100 –1)2=10000 -200+1=980110129.92利用完全平方公式计算：一试身手巩固练习:
1.下列各式哪些可用完全平方公式计算 (1)(2a-3b)(3b-2a) (2)(2a-3b)(-3b-2a)
(3)(-2m+n)(2m+n) (4)(2m+n)(-2m-n) 2.错例分析：
(1)（a+b)2=a2+b2 (2)(a-b)2=a2-b2这节课你学到了什么知识？通过这节课的学习你有何感想与体会？完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2注意：项数、符号、字母及其指数.完全平方公式的结果 是三项，
即 (a ?b)2＝a2 ?2ab+b2;平方差公式的结果 是两项，
即 (a+b)(a?b)＝a2?b2.1.注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同：结果不同：2.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,
做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；
首、尾数有系数的，平方时要注意添括号,
是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键
3.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式
的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.14.2.2 完全平方公式（一）
教学目标
1．知识与技能
会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力．
2．过程与方法
利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法．
3．情感、态度与价值观
培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．
重、难点与关键
1．重点：完全平方公式的推导和应用．
2．难点：完全平方公式的应用．
3．关键：从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，利用几何模和割补面积的方法来验证公式的正确性．
教具准备
制作边长为a和b的正方形以及长为a宽为b的纸板．
教学方法
采用“情境──探究”教学方法，让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵．
教学过程
一、创设情境，导入新知
1、探究
计算下列各式,你能发现什么规律?
(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______；
(m+2)2= _________;
(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________;
(m-2)2 = __________.
2、我们再来计算(a+b)2, (a-b)2
3、分四人小组，讨论．观察，探讨，发现规律如下：（1）右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍．（2）左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“－”号，它们两个乘积的2倍就为“－”号，其余都为“＋”号．
归纳：完全平方公式：
（a+b）2=a2+2ab+b2；
（a－b）2=a2－2ab+b2．
语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．
5、为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏．
【拼图游戏】
解释：（1）现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义．
（2）你能根据图2，谈一谈（a－b）2=a2－2ab+b2吗？
【课堂活动】第（1）题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组快？第（2）题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到
（a－b）2=a2－b2－2b（a－b）=a2－2ab+b2．
二、范例学习，应用所学
【例1】运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2
(2)(y- )2
例二、运用完全平方公式计算：
(1) 1022
(2) 992
三、随堂练习，巩固新知
四、课堂总结，发展潜能
本节课学习了（a±b）2=a2±2ab+b2，两个乘法公式，在应用时，（1）要了解公式的结构和特征．让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；（2）掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题．
五、布置作业，专题突破
课本P156习题15．2第3、4、8、9题．
板书设计
14.2.2 完全平方公式（一）
1、完全平方公式 例：
（a±b）2=a2±2ab+b2 练习：
