《§11.2.1 三角形的内角》
教材分析:
1内容分析：三角形内角和定理是"空间与图形”中的重要定理，（1）它为以后学习多边形内角和奠定了基础。（2）实际生活和生出产中有广泛的应用。（3）是求角度的有利工具。三角形内角和定理的证明过程为学生建立数学思想方法和逻辑推理能力提供了发展提高的平台，其论证过程总体体现在化归思想。学过之后，这种思想方法可以类比到其他问题的探索和解决之中，其说理过程将成为“普通语言向符号语言转化”的可能，这一可能将随着时间的推移和知识的积累而成为现实。在证明过程中学生学到的不仅是知识，方法和数学逻辑还有克服困难的勇气及对问题的好奇心和互相评价，学习方式的选择等方面大有收获，说明本节教材对学生非智力因素影响较大。
2学情分析;(1)学生已经在小学接触过三角形内角和定理，并且进行了猜想和验证及口头说理过程，这为证明三角形内角和定理提供了认知基础。（2）从学生的学习动机和需要上看，他们有探知新事物的欲望和好奇心，这为探索三角形内角和定理策略及方法提供了情感保障。（3）学生在学习三角形内角和定理得证明过程中，其认知顺序可能是建构型的，平行线是其原有知识储备的主要图形，他们利用原有图形完全可以同化三角形内角和定理。
教学策略
1，学教方式，为真正落实学生的主体地位，教师知识学习过程的组织者，合作者，引导着， 特确定如下学教方式：学生自主探究、合作交流学习、教师引导发现教学。（2)教学支持，为促进学生自主学习，增大课堂容量，提高效率，突出重点，突破难点，本节课采取多媒体演示教学。
教
学
目
标
知识与
技能
①理解“三角形的内角和等于180°”.
②运用三角形内角和定理解决问题.
过程与
方法
①通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，提高推理能力和语言表达能力.
②正确理解三角形内角和的计算、验证，其本质就是想法把三个内角集中在一起转化为一个平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用辅助线的方法.
通过小组学习等活动经历得出三角形的内角和等于180°的过程，进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力.
情感
态度与价值观
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力.
重点
三角形内角和定理的推导及应用.
难点
三角形内角和定理的推导、验证过程.
教学方法
问题解决教学法
教 具
课件、三角板、三角形纸片若干
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1：实践出真知
1、想想、议议：如图，假如你正站在金字塔下，现有用于测量角的量角器，但为了保护文化遗产，在不允许人攀爬的情况下，你能否想办法知道塔尖处一个侧面角的度数吗？说一说你的做法。(课件)
2、量一量：一幅三角板的每个角各是多少度?一个三角板三个内角的和各是多少?
3、猜一猜：任意一个三角形的三个内角和都相同吗？它是多少度呢？(动画演示)
4、动动手，仔细观察：
(1)拼拼看，将任意一个三角形的三个内角拼合在一起会形成什么角。
(2)观察，小组内观察比较，会得出什么结论？
5、你能行：
你能设计一种方案来说明你的结论吗？即三角形的三个内角之和为180°。
(课件出示三种基本的说理方法)
这样作辅助线，行吗？快试一试！
6、你真行：(课件演示)
几种常见的验证方法的辅助线作法。7、定理：三角形的内角和等于1800
生：看图读题，并思考怎样做，在小组内交流。
师：需要什么知识来解决呢？
生：小组汇总意见，推荐代表发言--可以测出侧面三角形底边的两个角后，求出塔尖处的侧面角。
生：两个直角三板的各个角的度数,一个三角板三个内角的和的度数. (口答)
生：将事先准备好的三角形的三个角拼合在一起，并观察思考，可能得出什么结论。
师：flash演示，指导拼合形成平角。
生：分组交流与研讨，并抽一名学生说一说本组的方法。
师：深入参与活动、指导、倾听学生交流，引导多种方法说明。
师：在测量、拼图等感性活动的基础上，引导学生利用添加辅助线。
师：“感性需理性说明，得出结论要有根据”的科学态度。
利用多媒体技术创设情景，激发学生的好奇心及求知欲，适当渗透环保知识。
培养学生小组协作意识.
增强学生的感性认识。
用信息技术初步检测验证。
进一步增强感性认识，动手操作、实验说明，以引起学生思考理论说明。
培养学生合作学习，降低知识学习难度，培养多元化思维，让学生体验数学活动充满探索。
利用几何画板直观展示，让学生知道自己的结论成立
活动2：学会应用
例1：在△ABC中，∠A :∠ B: ∠ C＝ 1: 2: 3，
求∠ A、∠ B 、∠ C的度数。
分析：
解法一：
解法二；
(略)
例2：如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
师生共同探索求解：
解法一：由已知可设∠A＝x0，则∠B＝2x0，∠C＝3x0，由三角形的内角和为1800可得：
x+2x+3x＝180 解得x=30，
∴ ∠A＝300，∠B＝600 ∠C＝900。
解法二： ∵ ∠A :∠B: ∠C＝ 1: 2: 3， ∴ ∠B＝2∠A，∠C＝3 A
又∠A+∠B+∠C＝1800
∴∠A+2∠A+3∠A＝1800∴∠A＝300，∠B＝600，∠C＝900。
解法一：(师生共讲，详见书上)
探索第二种解法。(利用过C点作平行线等方法,详见课件)
解法二：(师生共讲)（略)
使学生养成说理的思维习惯，培养逻辑能力、论证能力，设比份为x求解是常用方法。
利用比例得出倍分关系求解，体现方法的多样性，应用定理进行说理，培养学生合情推理能力，利用平行线说理更快捷。
活动3：比一比，赛一赛
1、填空:(1) 在△ABC中，∠A=300，∠B=500， 则∠C＝＿＿＿＿。
(2) 在△ABC中，∠C=900，∠B=500， 则∠A＝＿＿＿＿。
(3)在△ABC中, ∠A=400，∠A=2∠B，则∠C＝＿＿＿＿。
(4)在△ABC中,∠A等于直角的一半，∠B等于直角的，则∠C＝＿＿。
2.如图,在△ABC中,∠ABC=700,∠C=
650,BD⊥AC于D，求∠ABD,
∠CBD的度数。
3、完成教材80页练习1、2题。
师：1、2题做成答题卷，巡回辅导，共评谁快谁准。
生：小组练习，合作完成。
本活动中,教师重点关注：
(1)学生是否运用三角形内角和解决问题；
(2)学生能否有条理地表达自己的思考过程；
(3)学生能否通过自我评价了解自己对知识的掌握程度；
(4)学生从中是否感受到了数学结论的严谨性。
(5)注意后进生的辅导工作.
生：规范化课堂作业。
师：师生共评，强调书定格式。
设计适当练习，使学生对刚学知识进行内化。了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。
推理的严谨性及书写
活动4：指导实践
1、一块模板如图所示，按规定AF、DE的延长线相交成850角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结AD，测得∠FAD=340，∠ADE=630，这时就知道AF、DE的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？(课件演示)
2、金字塔一侧面角的顶角到底是多少度呢？请翻到书第35页吧！做一做！
师：初步介绍题目。
生：小组内讨论说理。
师生：课件演示，师生共评。
生：画三角形，测量底角，利用三角形内角和，求顶角。
检验机器零件是否合格，将实际问题转化为数学问题，利用三角形内角和验证，培养学生数学建模，解决实际问题的能力。
5、回顾与小结
(1)三角形内角和定理实践探究及其运用。
(2)学好数学的方法及信心。
必要作业：教材P82第3、4题
生：口述本节课所学的内容。
生：补充
师生：共同回顾小结。
生：课后规范作业。
复习巩固本节的知识，学会总结反思，初步学会处我评价。
课后再探索:
1、一个三角形最多有几个直角？为什么？
2、一个三角形最多有几个钝角？为什么？
3、一个三角形最多有几个锐角？最少有几个锐角？
4、你能否利用三角形的内角和，求出四边形、五边形的内角和？
生；课后再探。
师：教师重点关注：
(1)学生在做题的过程中能否正确地分析问题和解决问题；
(2)学生能否用文字、字母符号等清楚的表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。
(3)学生是否愿意表达自己的观点。
给学生提供现实的、有意义的、富有挑战性的习题，通过竞赛的方式，激发学生的学习兴趣，给学生以发展空间。
板书设计:
几何描述:
论证:(例题)
论证:(练习)
教学反思
课件15张PPT。11.２.１三角形的内角假如你正站在金字塔下，现有用于测量角的量角器，但为了保护文化遗产，在不允许人攀爬的情况下，你能否想办法知道塔尖处一个侧面角的度数吗？说一说你的做法 三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?三角形的内角和等于1800.已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°法1法2法3思路总结证明１：过A作EF∥BA，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的内角和等于1800.返回 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。返回证明２：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°三角形的内角和等于1800.返回证明3：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°三角形的内角和等于1800.返回思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.例1： 在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3,
求∠A 、∠B、 ∠C的度数。
解：设∠A＝x 。,∠B=2x。, ∠C=3x。，由三角形内角和定理，可得：
x+2x+3x=180 解得 x=30∴∠A＝30。,∠B=60。, ∠C=90。答： ∠A 为30度，∠B为60度、 ∠C为90度这节课你有那些收获?（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？
（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？
（4）你能利用三角形的内角和求出四边形的内角和吗？五边形的呢？
211讨论1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )(A)带①去 (B)带②去 (C)带③去 (D)带①和②去C应用创新2、在直角△ＡＢＣ中，
∠ＢＡＣ=９０度，
ＡＤ是高，
找出图中相等的角．
３、在△ABC中，∠A=８０°，
∠ ＡBＣ和∠Ａ ＢC的平分线相交于Ｏ，
（１）求∠ＢＯＣ的度数。
（２） 将∠A换个度数，那求出是多少？你能体会∠A和∠ＢＯＣ有什么关系吗？
