31.2 用函数观点看一元二次方程

用函数观点看一元二次方程
课题 用函数观点看一元二次方程
教材分析 《用函数的观点看一元二次方程》是学生在学 ( http: / / www.21cnjy.com )完一元二次方程及二次函数后，让学生从函数的观点重新审视方程，从函数的角度给予方程新的内涵.而这部分内容是新课标下，教材中新补充的内容，同时在这之前学生学习过用函数观点看一元一次方程，因此这部分内容又是前面的延续，类比函数观点下的一元一次方程研究，函数观点下的一元二次方程也是一种从动态到静态，从数到形的紧密结合，从而给予了学生对一元二次方程新的认识，并让学生可以通过画图象求出方程的根.它对于后续高中学习一元二次不等式有重要的意义，因此它起着承上启下的作用，另一方面本节课中数形结合及转化的思想也体现的很经典，学生会因此感受到数学思想的精髓.
教学目标 知识与技能目标 1.理解二次函数与一元二次方程的关系。2.会用一元二次方程解决二次函数图象与x轴的交点问题。
过程与方法目标 通过观察分析，体会数形结合、转化等数学思想。
情感态度价值观目标 培养良好的思维方式和识图能力，培养勇于探索，敢于猜想的创新精神和科学态度。
教学重点 二次函数与一元二次方程的关系。
教学难点 用一元二次方程解决二次函数图象与x轴的交点问题。
教学手段 幻灯片课件，投影仪。
教学方法 本节课内容理解起来有难，因为学生的抽象及转化的能力还 ( http: / / www.21cnjy.com )不够，对数形结合的理解也只是停留在表层，因此本节课我采用了创设情景引入，在深入剖析从函数解析式角度与一元二次方程之间的关系，再从函数图象角度再次剖析一元二次方程与函数之间的关系，最后在应用中予以新的提升。本节课始终历经从不同角度，自主探究与合作交流的全过程. 课的开始实例进行引入，引发新的思考，激发了学生探究新知的极大热情，在探究活动中，激发了学生自主挖掘数学潜能的强烈愿望. 通过设置探究性活动，让学生在独立思考及合作交流中获得方法，从而使学生感受到还能用图象法求出方程的根，进而享受成功体验.
学法分析 七、八年级学生已经学习了一 ( http: / / www.21cnjy.com )元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，又在九年级上学习了一元二次方程.在学习了上一节二次函数后，用新的内容与观点看原来的问题往往有新的收获和启迪，本节中就要引导学生采用这一方法经历，用函数的观点在认识一元二次方程，即获得了一些新的见解，又沟通了知识之间的联系，这是一种重要的研究问题的手段，也是一种重要的学习方法.另外，利用函数解方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力. 在直观操作活动中，发展学生的合作交流意识，体验与他人合作的重要性，体验数学活动中充满着探索和创造，增强学好数学的信心.
教 学 过 程 师生活动 设计意图
一、复习回顾1.一元二次方程ax ( http: / / www.21cnjy.com )2+bx+c=0的根的情况可由 确定。 方程有两个不相等的实数根。 方程有两个相等的实数根。 方程没有实数根。2.在式子h=50-20t2中，如果h ( http: / / www.21cnjy.com )=15，那么50-20t2= ，如果h=20，那么50-20t2= ，如果h=0，那么50-20t2= 。如果要想求t的值，那么我们可以求 的解。二、自学指导1【问题】如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系:h= 20 t – 5 t2 老师提问，学生回答，幻灯片展示知识树。多媒体显示问题。学生快速回答。老师提问，学生独立思考。 使学生回忆上节课的知识，形成等腰三角形的知识体系。渗透分类思想，培养分析问题的习惯。培养学生识图分析能力。
阅读书94至95页，并思考下列问题：(1)球的飞行高度能否达到 15 m 若能,需要多少时间 思考：你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？(2)球的飞行高度能否达到 20 m 若能,需要多少时间 思考：为什么只在一个时间求得高度为20m吗？(3)球的飞行高度能否达到 20.5 m 若能,需要多少时间 (4)球从飞出到落地 要用多少时间 思考：为什么两个时间球的高度为零呢？【总结归纳】二次函数y=ax2+bx+c（a≠ ( http: / / www.21cnjy.com )0）的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程 ax2+bx+c=m(或ax2+bx+c-m=0) (a≠0).三、课堂练习1四、自学指导2阅读书96页，回答下列问题：根据图象你能得出相应方程的解吗 教师演示动画，提出问题。学生思考，可同桌讨论。教师利用动画对上图进行变化，提出新的问题。组织学生讨论交流。让学生讨论小结，帮助归纳，提炼。 加强学生对等腰三角形的认识，培养合作精神。培养观察图形分析问题的能力。
(1)方程x 2+x-2=0的根是______________;(2)方程x 2-6x+9=0的根是______________;(3)方程x 2-x+1=0的根是______________;【归纳总结】如果抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有公共点(xo ,o),那么x=xo 就是方程 ax2+bx+c=0的一个根。反过来，由一元二次方程的根的情况，也可以确定相应的二次函数的图像与x轴的位置关系。【合作探究】小组合作完成下表二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式b2-4ac五、课堂练习21.不与x轴相交的抛物线是( ) A y=2x2 – 3 B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 – 2x D y=-2(x+1)2 - 3 呈现问题，启发思考。动画变图引出变式2学生分组讨论观察图形，分析比较猜想结论。学生谈本节课的收获，老师给予总结。 培养分析比较猜想能力。培养联想和探索能力。
2.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m ( http: / / www.21cnjy.com )=0有两个相等的实数根,则m=＿＿，此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有 个交点，交点是 。3.已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,则c=＿＿＿4.抛物线y=x2-3x+2 与y轴交于点＿＿＿＿,与x轴交于点＿＿＿ ＿.5.如图,抛物线y=ax2 ( http: / / www.21cnjy.com )+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3，x2=＿＿＿. ( http: / / www.21cnjy.com )六、思维拓展1.已知抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围（ ）2. 求证二次函数y＝２x2－ｍx－ｍ2对于任意实数ｍ，该图像与ｘ轴总有交点。七、课堂小结谈谈本节课你的感受。 呈现问题，启发思考。动画变图引出变式2学生分组讨论观察图形，分析比较猜想结论。学生谈本节课的收获，老师给予总结。 培养分析比较猜想能力。培养联想和探索能力。
课堂教学评价表
教师姓名： ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank ) 年 月 日
项目 评价要求 分值 得分
教学设计10分 教学目标明确、具体，符合要求，渗透思想教育和行为训练。 4
教学结构安排合理，重难点突出。 3
以突出学生主体地位、促进学生主动参与和全面发展为宗旨，综合设计教学的结构、程序、方法和手段。 3
教学实施40分 教学过程的组织 15分 创设教学情境，设计具有启发性、逻辑性、发展性的问题，给学生充分的自主活动的时间和空间，提供探索、尝试和思考的机会。 5
面向全体学生，因材施教，注意学生的差异性。 5
教学环节的组织有条理、有层次，衔接紧密，过渡自然，时间分配合理。 5
教学方法的运用 15分 教学方法具有启发性，能激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性和主动性。 5
注重培养学生能力，有计划地给予学生学习方法的指导。 5
恰当地选择和组合各种直观教学手段，充分发挥现代教育技术在解决教学重点、难点及创设教学情境等方面的作用 5
教学机智 10分 具有较强的驾驭课堂教学的能力，能灵活、恰当地根据学生反应与参与状况，及时调节教学节奏和步调，进行正确的教学反馈。 10
学生行为20分 主动性 学生通过恰当的学习方式，在多种感官协调作用下主动参与知识的获得过程。学习情绪高涨、勇于探索，敢于提出问题 8
个性 学生具有独特的学习风格和学习策略，在思维上闪现出灵活性和开放性，能表达出不拘泥于常规的思路和方法。 6
创新性 学生善于独立思考，勇于质疑问难；能综合运用所学知识和方法，创造性地解决问题。 6
师生互动10分 情感沟通 课堂气氛活跃、民主、和谐，教师教态亲切自然；学生主动参与活动，学得轻松愉快。 5
问题交流 学生思维活跃，敢于发表自己的意见；教师能尊重学生的观点，鼓励学生求新求异，师生交流融洽。 5
教学成效10分 目标的达成度 学生能理解和应用当堂所学的知识，学生基本能力的提高达到预期目标。 5
综合发展程度 不同层次的学生在知识、能力、情感意志、道德品质等方面都有所提高和发展。 5
教师素质10分 电教 能自制教具、课件，较熟练地使用电教手段 2
教态 自然亲切、仪表端庄 3
语言 规范、通俗易懂、生动、清晰、准确 3
板书 简要工整、准确、字迹美观、有功夫 2
合计
0
x
y
1
y=x2-x+1
y=x2+x-2
y=x2-6x+9
0
x
y
1