安徽省合肥市2023-2024学年高一上学期周考八数学试题（PDF版无答案）

安徽省合肥市2023 年高一年级第一学期数学周考八
（时间：90 分钟 满分：120 分）
一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.已知集合 = { | 2 3 4 < 0}， = { 4,1,3,5}，则 ∩ =（ ）
A.{ 4,1} B.{1,5} C.{3,5} D.{1,3}
2 +1
2.使“ ≥ 0”成立的必要不充分条件是（ ）
1
1 1 1 1
A. ≤ ≤ 1 B. ≤ < 1 C. ≤ 或 ≥ 1 D. ≤ 或 > 1
2 2 2 2
3.函数 = + ( > 0 且 ≠ 1)与 = + 的图象有可能是（ ）
A. B. C. D.
4.函数 ( ) = 1 + 3（ > 0，且 ≠ 1）的图象过一个定点 ，且点 在直线 + 1 = 0（ > 0，且 >
1 1
0）图象上，则 + 的最小值是（ ）

A.9 B.8 C.5 D.4
5.关于 的不等式(1 + ) 2 + + < 2 + 1对 ∈ 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
3 4
A.( ∞, 0) B.( ∞, 0) ∪ ( , +∞) C.( ∞, 0] D.( ∞, 0] ∪ ( , +∞)
4 3
{#{QQABAQAEoggIABIAABhCQQ2aCgOQkAECCKoGgBAAIAAAQQFABAA=}#}
6.已知 ( )是定义在 上的偶函数，且在区间( ∞, 0)上单调递增，若实数 满足 (2| 1|) > ( √2)，则 的取值范
围是（ ）
1 1 3 1 3 3
A.( ∞, ) B.( ∞, ) ∪ ( , +∞) C.( , ) D.( , +∞)
2 2 2 2 2 2
1

√2 6 √2 1
7.已知幂函数 ( ) = ( 2 5) ( ∈ )在(0, +∞)上单调递减，若 = ( ) ， = ( ) ， = ( ) ，则
2 2 2
下列不等关系正确的是（ ）
A. < < B. < < C. < < D. < <
|2 +1 1|, ≤ 1
8.设函数 ( ) = { ,若互不相等的实数 ， ， 满足 ( ) = ( ) = ( )，则2 + 2 + 2 的取值范围
4 , > 1
是（ ）
17 35
A.(8,16) B.(9,17) C.(9,16) D.( , )
2 2
二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）
9.下列说法正确的是（ ）
A.命题 : ， ∈ (0,1)， + < 2，则 : 0， 0 ∈ (0,1)， 0 + 0 ≥ 2
B.“ > 1， > 1”是“ > 1”成立的充分不必要条件
C.“| | > | |”是“ > ”的必要条件
D.“ ＜0”是“关于 的方程 2 2 + = 0有一正一负根”的充要条件
{#{QQABAQAEoggIABIAABhCQQ2aCgOQkAECCKoGgBAAIAAAQQFABAA=}#}
10.下列结论中，正确的是（ ）
A.函数 = 2 1是指数函数
21 +2
B.函数 = ( ) 的单调增区间是(1, +∞)
3
C.若 > ( > 0, ≠ 1)则 >
D.函数 ( ) = 2 3( > 0, ≠ 1)的图像必过定点(2, 2)
11.已知 > 0, > 0，且 + = ，则（ ）
1 2 2
A.( 1)( 1) = 1 B. 的最大值为4 C. + 4 的最大值为9 D. + 的最小值为
2 2 3
12.对于定义在 上的函数 ( )，若 ( + 1)是奇函数， ( + 2)是偶函数，且在[1,2]上单调递减，则（ ）
1 3
A. (3) = 0 B. (0) = (4) C. ( ) = ( ) D. ( )在[3,4]上单调递减
2 2
三、填空题（本大题共 6 小题，共 30.0 分）
1 2 1 1 1 5 1
13.化简：( 3 3 3) ( 2 2) ÷ ( 6 6) =_______________
2
21 4 +1
14.已知函数 = ( ) 在区间( ∞, 1)上为增函数，则 的取值范围为_______________
2
{#{QQABAQAEoggIABIAABhCQQ2aCgOQkAECCKoGgBAAIAAAQQFABAA=}#}
15.已知物体初始温度是 0,经过 分钟后物体温度是 ，且满足 = + ( 0 ) · 2
，（ 为室温， 是正常数）.
某浴场热水是由附近发电厂供应，已知从发电厂出来的90 的热水，在10 室温下，温度降到50 需要30分钟，
那么降温到20 时，需要_______________分钟
4
16.已知函数 ( )是定义在 上的单调函数，且对任意的实数 ，有 [ ( ) 3 ] = 4，则满足 ( ) > 0的 的取

值范围为_______________
四、解答题（本大题共 3 小题，每题 10 分，共 30.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1
1 2 27 3 217.（1）计算： × 83 + ( ) + ( 6)0 + √(2 √5)
3 125
1 1 + 1+2
（2）已知 2 + 2 = 3，求
2+ 2
的值
2
18.已知函数 ( ) = ( > 0, ≠ 1)在区间[1,2]上的最大值与最小值的和为6
（1）求函数 ( )解析式
（2）求函数 ( ) = (2 ) 8 ( )在[1, ]( > 1)上的最小值
{#{QQABAQAEoggIABIAABhCQQ2aCgOQkAECCKoGgBAAIAAAQQFABAA=}#}
2 +
19.已知定义在 上的函数 ( ) = 是奇函数
2 +1+2
（1）求实数 的值
（2）若对任意的 ∈ ，不等式 (4 2 +1 + 3) + (22 +1 2 ) < 0恒成立，求实数 的取值范围
五、素养提升（本大题共 2 小题，每题 5 分，共 10.0 分）
3(2 1)
20.若函数 ( ) = | 1 1|（ > 0，且 ≠ 1）在区间( , )上单调递减，则实数 的取值范围是
2
_______________
21.已知函数 ( ) = 2 且 ( ) = ( ) + ( )，其中 ( )为奇函数， ( )为偶函数，若不等式3 ( ) + (2 ) ≥ 0
对任意 ∈ [1,2]恒成立，则实数 的取值范围是_______________
{#{QQABAQAEoggIABIAABhCQQ2aCgOQkAECCKoGgBAAIAAAQQFABAA=}#}