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第六章----《圆周运动》单元检测.B卷
一、单选题
1．所示，质量相等的A、B两物体（可视为质点）放在圆盘上，到圆心的距离之比是3：2，圆盘绕圆心做匀速圆周运动，两物体相对圆盘静止．则A、B两物体做圆周运动的向心力之比为（ ）
A．1：1 B．3：2 C．2：3 D．4：9
【详解】A、B两物体的角速度相等，根据Fn=mrω2知，质量相等，半径之比为3：2，则向心力之比为3：2，故B正确，ACD错误．
2．如图所示，圆盘绕轴匀速转动时，在圆盘上放一金属块，恰好能随圆盘做匀速圆周运动而不被甩出，关于金属块的受力情况说法正确的是：（ ）
A．金属块所受的重力充当向心力
B．金属块所受的支持力充当向心力
C．金属块所受摩擦力充当向心力
D．金属块受重力、支持力、摩擦力和向心力
【详解】金属块绕轴做匀速圆周运动，对其受力分析可知，金属块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，竖直方向合力为零，水平方向摩擦力提供向心力。
故选C。
3．跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国运动员多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。如图所示，为某跳水运动员头部的运动轨迹，在不考虑空气阻力，且身体不发生弯曲的情况下，头部运动可看成是人体质心的斜抛运动和头部绕人体质心的圆周运动的合运动。在其头部运动轨迹上有a、b、c、d四个点，下列说法正确的是（ ）
A．轨迹上的这4个位置中，有两个位置的速度方向可能向下
B．从a到b的时间和从b到d的时间相同
C．在b位置头绕质心的转动速度比质心本身的速度大
D．头绕质心的转动角速度越大，跳水运动员在空中运动的时间越长
【详解】A．曲线运动的速度方向为该点轨迹的切线方向，所以在图中的点c位置速度方向与入水时速度方向相同，竖直向下；在图中的点b位置速度方向与入水时速度方向相反，竖直向上；点a水平向左；点d水平向右。A错误；
B．从a到b头部绕人体质心运动了周，从b到d头部绕人体质心也运动了周，由于下落高度越高，运动越快，所以从b到d头部绕人体质心也运动周的时间小于从a到b头部绕人体质心运动周的时间，B错误；
C．点b位置速度方向竖直向上，此速度为头绕质心的转动速度与质心本身的速度的合速度，质心本身的速度斜向下，要使合力向上，则头绕质心的转动速度向上且大于质心本身的速度，C正确；
D．对跳水运动员整体分析，只受重力，下落时间由高度决定，与头绕质心的转动角速度无关，D错误。
故选C。
4．如图所示，一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，一个小孩坐在距圆心为r处的P点不动，关于小孩的受力，以下说法正确的是（ ）
A．小孩在P点不动，因此不受摩擦力的作用
B．小孩随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力的合力充当向心力
C．小孩随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D．若使圆盘转速逐渐增大，且人与圆盘无相对滑动，则小孩在P点受到的摩擦力不变
【详解】ABC．以小孩为研究对象，受到：重力、支持力和静摩擦力，小孩相对圆盘静止，与圆盘一起做匀速圆周运动，所需要的向心力在水平面内指向圆心，重力G与支持力FN在竖直方向上，G与FN二力平衡，不可能提供向心力，因此小孩做圆周运动的向心力由静摩擦力f提供。故AB错误，C正确；
D．根据牛顿第二定律得
转速n增大时，f增大，故D错误。
故选C。
5．智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为0.5kg，绳长为0.5m，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2m。水平固定好腰带。通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为，运动过程中腰带可看作不动，重力加速度g取10m/s2，，下列说法正确的是（ ）
A．当从37°增加到53°时，配重的周期变小 B．当稳定在37°时，配重的角速度为5rad/s
C．若增大转速，腰带受到的合力变大 D．若增大配重的线速度，则角速度变小，变大
【详解】C．运动过程中，腰带可看做不动，则处于平衡状态，合力始终为零，故C错误；
B．对配重，由牛顿第二定律得
解得
当当稳定在37°时，解得
故B错误；
A．根据得当时
可知角速度增大，根据
知周期变小，故A正确；
D．根据以上分析知，当变大，角速度变大，运动半径也变大，则线速度变大，故D错误。
故选A。
6．关于物体做匀速圆周运动，下列说法中正确的是
A．是相等时间内位移变化相等的圆周运动
B．是速度大小均匀变化的圆周运动
C．做匀速圆周运动的物体是受力平衡的
D．匀速圆周运动的物体受到的合力始终垂直于线速度方向，但不改变线速度大小
【详解】A．匀速圆周运动在相等时间内位移变化大小相等，但是方向不相等，选项A错误．
B．匀速圆周运动的加速度是不断变化的，则速度大小不是均匀变化，选项B错误；
C．做匀速圆周运动的物体加速度不为零，不是受力平衡的，选项C错误；
D．匀速圆周运动的物体受到的合力始终垂直于线速度方向指向圆心，但不改变线速度大小，选项D正确．
7．一内壁粗糙程度相同、半径为R的圆筒固定在竖直平面内，圆筒内一质量为m的小球沿筒壁做圆周运动。若小球从最低点算起运动一圈又回到最低点的过程中，两次在最低点时筒壁对小球的弹力大小分别为和。设该过程中小球经过最高点时筒壁对小球的弹力大小为F，则（ ）
A． B．
C． D．
【详解】当弹力为10mg时，向心力
解得
当弹力为8mg时，向心力
解得
根据功能关系
从第一次经过最低点到最高点有
由于小球最低点到最高点与从最高点返回最低点的过程相比，等高的点速度较大，所需要的向心力较大，小球对轨道的压力较大，克服摩擦力做功较大，所以有
在最高点
得
故选B。
二、多选题
8．下列哪些现象是为了防止物体产生离心运动（ ）
A．汽车转弯时要限制速度
B．转速很高的砂轮半径不能做得太大
C．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨
D．用洗衣机脱去湿衣服中的水
【详解】A．因为向心力
所以速度越快所需向心力越大，汽车转弯时要限制速度来减小所需的向心力，是防止物体产生离心运动，故A正确；
B．因为向心力
所以转速很高的砂轮所需的向心力大，就会出现砂轮承受不了巨大的力而断裂，出现离心现象，所以砂轮不能做太大，是防止物体产生离心运动，故B正确；
C．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨，这样可以提供更多的向心力，防止火车出现离心运动，故C正确；
D．洗衣机脱水是利用了离心现象，不是防止，故D错误。
故选ABC。
9．如图所示是一种叫“指尖陀螺”的玩具，当将陀螺绕位于中心A的转轴旋转时，陀螺上的B、C两点的周期(TB和TC)、角速度(和)、线速度(和)加速度(和)的关系正确的是（ ）
A． B．> C．< D．<
【详解】AD．B、C两点绕同一轴转动，则角速度和周期相等，即
，
故A正确，D错误；
B．根据
可得
故B错误；
C．根据
可得
故C正确。
故选AC。
10．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）
A．当时，A、B相对于转盘会滑动
B．当时，绳子一定有弹力
C．在范围内增大时，B所受摩擦力变大
D．在范围内增大时，A所受摩擦力不变
【详解】A．当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有
对B有
解得
当时，A、B相对于转盘会滑动，故A正确；
B．当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力
解得
当时，绳子具有弹力，故B正确；
C．当ω在范围内增大时，B所受的摩擦力变大；当时，B受到的摩擦力达到最大；当ω在范围内增大时，B所受摩擦力不变，故C错误；
D．当ω在范围内增大时，A所受摩擦力一直增大，故D错误。
故选AB。
三、实验题
11．如图甲所示，某探究小组用能够显示并调节转动频率的小电动机验证匀速圆周运动的向心力关系式
①把转动频率可调的小电动机固定在支架上，转轴竖直向下，将摇臂平台置于小电动机正下方的水平桌面上；
②在转动轴正下方固定一不可伸长的细线，小电动机转轴与细线连接点记为O。细线另一端穿过小铁球的球心并固定；
③启动电动机，记录电动机的转动频率f，当小球转动稳定时，将摇臂平台向上移动，无限接近转动的小球；
④关闭电动机，测量O点到摇臂平台的高度h；
⑤改变电动机的转动频率，重复上述实验。
(1)探究小组的同学除了测量以上数据，还用游标卡尺测量了小球的直径D，如图乙所示，读数为 mm；本实验 （填“需要”或“不需要”）测量小球的质量。
(2)实验中测得了O点到摇臂平台的高度h、小球的直径D和电动机的转动频率f，已知当地的重力加速度为g，若所测物理量满足g= ，则成立。（用所测物理量符号表示）
【详解】(1)[1]主尺读数为10mm，游标尺第26个刻度和主尺对其，精确度为0.02mm，故游标尺读数为0.52mm，故小钢球的直径为10.52mm；
[2]设细线与竖直方向的夹角为，从到球心的距离为，如图所示
根据牛顿第二定律可得
可以约去，则得
其中
则有
所以本实验不需要测量小球的质量；
(2)[3]通过上述分析可知所测物理量满足
12．为测定小物块P与半径为R的圆形转台B之间的动摩擦因数（设滑动摩擦力与最大静摩擦力相等），小宇设计了如图甲所示实验，并进行如下操作：
A．用天平测得小物块P的质量为m；
B．遮光片沿半径方向固定并伸出转台，测得遮光片远离转轴的一端到圆心的距离为L；
C．测得遮光片宽度为d，如图乙所示；
D．将小物块P放在水平转台上，并让电动机带动转台匀速转动，调节光电门的位置，使固定在转台边缘的遮光片远离转轴的一端恰好能扫过光电门的激光束；
E．转动稳定后，从与光电门连接的计时器读出遮光片单次经过光电门的时间为Δt；
F．不断调整小物块与转台中心O的距离，当距离为r时，小物块随转台匀速转动时恰好不会被甩出；
G．改变遮光片远离转轴的一端到圆心的距离L，并调节光电门的位置，使遮光片远离转轴的一端恰好能扫过光电门的激光束。重复上述实验5次，并记录对应的实验数据。
（1）遮光片的宽度d= mm；
（2）实验中不必要的步骤是 （填步骤序号）；
（3）为减小实验误差，小宇想通过作图法计算动摩擦因数的数值，他作出了图像，测得图像的斜率为k，则小物块与转台间的动摩擦因数μ= 。（已知重力加速度为g，结果用题中已知的字母表示）
【详解】（1）[1]游标卡尺读数
d=5mm+2×0.1mm=5.2mm
（2）[2]设小物块的质量为m，在恰好不被甩出时，摩擦力提供向心力，有
μmg=mω2r
而
角速度
则
由以上推论可知，不必要的步骤是A；
（3）[3]根据上述分析整理可得
故的斜率
解得
四、解答题
13．如图所示，半径为0.1m的轻滑轮通过绕在其上面的细线与重物相连，若重物由静止开始以2m/s2的加速度匀加速下落，重物下落高度为1m时，求：
（1）滑轮边缘质点的速度大小；
（2）滑轮转动的角速度大小。
【详解】（1）由题意知，重物做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动学公式有：
解得重物由静止开始下落1m时的瞬时速度
即滑轮边缘质点的速度大小为2m/s。
（2）由公式，有
得此时滑轮转动的角速度大小
14．如图，质量为2kg的物体放在水平转盘上，与转盘间的动摩擦因数为0. 6，物体到转轴的距离为0.5 m，当转盘以30转/分的转速匀速转动时
（１）物体与转盘间的静摩擦力多少？
（２）若要使物体与转盘间无相对滑动，转盘的最大角速度不得超过多少？（取g=10m/s2）
【详解】试题分析：物块做圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，根据f=mrω2，求出物体受到的摩擦力大小；静摩擦力提供圆周运动所需的向心力，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，此时的角速度为最大角速度．
（1）角速度为：
静摩擦力提供向心力： f=mω12r
解得：f=9.86N
（2）物体刚好与转盘无相对滑动时，静摩擦力提供向心力：
解得：
所以转盘的最大角速度不得超过
点睛：本题主要考查了圆周运动，解决本题的关键知道物块和圆盘一起做圆周运动，靠静摩擦力提供向心力．
15．如图所示，半圆形光滑竖直轨道ABC的最低点A与光滑水平轨道平滑连接。一小球沿光滑水平轨道以某一速度运动，从A点进入圆轨道后沿圆轨道运动。设圆环半径是，重力加速度g取，若小球从圆轨道的Р点离开轨道，OP的连线与水平方向成37°角，，。
（1）求小球到达P点时的速度大小；
（2）若小球在水平恒力F作用下从水平面由静止开始做加速运动，然后进入半圆形竖直光滑轨道，设F的大小是小球重力的倍，则小球进入圆周轨道后速度最大时距A点竖直高度是多少？若此位置最大速度为，求这时轨道对小球的支持力是小球重力的多少倍？
【详解】（1）由题意，根据牛顿第二定律有
解得
（2）由题意，小球所受重力与水平恒力的合力大小为
方向与水平方向的夹角为
小球进入圆周轨道后，当速度方向与F合垂直（即运动至等效最低点）时，速度最大，此时小球距A点竖直高度为
若此位置最大速度为，根据牛顿第二定律有
解得
16．如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可以不同的转速绕其中心轴转动，筒内壁粗糙，筒口半径为R，筒高为H，且满足，筒内壁A点处有一质量为m的小物块，A点位于斜面的一半处，即A到轴的距离为。
（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度；
（3）若已知斜面的最大静摩擦因数，转动过程中，要求物块相对锥筒一直保持静止，求锥筒的最大角速度。
【详解】（1）设圆锥母线与水平方向的夹角为，当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，如图
可得
由平衡条件得摩擦力和支持力的大小为
，
（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，如图
设筒转动的角速度为ω有
由几何关系得
联立解得
（3）当角速度最大时筒壁对物块的最大静摩擦力沿筒壁向下，由牛顿第二定律，竖直方向有
水平方向有
又
联立得
即最大角速度不能超过rad/s。
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第六章----《圆周运动》单元检测.B卷
一、单选题
1．所示，质量相等的A、B两物体（可视为质点）放在圆盘上，到圆心的距离之比是3：2，圆盘绕圆心做匀速圆周运动，两物体相对圆盘静止．则A、B两物体做圆周运动的向心力之比为（ ）
A．1：1 B．3：2 C．2：3 D．4：9
2．如图所示，圆盘绕轴匀速转动时，在圆盘上放一金属块，恰好能随圆盘做匀速圆周运动而不被甩出，关于金属块的受力情况说法正确的是：（ ）
A．金属块所受的重力充当向心力
B．金属块所受的支持力充当向心力
C．金属块所受摩擦力充当向心力
D．金属块受重力、支持力、摩擦力和向心力
3．跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国运动员多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。如图所示，为某跳水运动员头部的运动轨迹，在不考虑空气阻力，且身体不发生弯曲的情况下，头部运动可看成是人体质心的斜抛运动和头部绕人体质心的圆周运动的合运动。在其头部运动轨迹上有a、b、c、d四个点，下列说法正确的是（ ）
A．轨迹上的这4个位置中，有两个位置的速度方向可能向下
B．从a到b的时间和从b到d的时间相同
C．在b位置头绕质心的转动速度比质心本身的速度大
D．头绕质心的转动角速度越大，跳水运动员在空中运动的时间越长
4．如图所示，一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，一个小孩坐在距圆心为r处的P点不动，关于小孩的受力，以下说法正确的是（ ）
A．小孩在P点不动，因此不受摩擦力的作用
B．小孩随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力的合力充当向心力
C．小孩随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D．若使圆盘转速逐渐增大，且人与圆盘无相对滑动，则小孩在P点受到的摩擦力不变
5．智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为0.5kg，绳长为0.5m，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2m。水平固定好腰带。通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为，运动过程中腰带可看作不动，重力加速度g取10m/s2，，下列说法正确的是（ ）
A．当从37°增加到53°时，配重的周期变小 B．当稳定在37°时，配重的角速度为5rad/s
C．若增大转速，腰带受到的合力变大 D．若增大配重的线速度，则角速度变小，变大
6．关于物体做匀速圆周运动，下列说法中正确的是
A．是相等时间内位移变化相等的圆周运动
B．是速度大小均匀变化的圆周运动
C．做匀速圆周运动的物体是受力平衡的
D．匀速圆周运动的物体受到的合力始终垂直于线速度方向，但不改变线速度大小
7．一内壁粗糙程度相同、半径为R的圆筒固定在竖直平面内，圆筒内一质量为m的小球沿筒壁做圆周运动。若小球从最低点算起运动一圈又回到最低点的过程中，两次在最低点时筒壁对小球的弹力大小分别为和。设该过程中小球经过最高点时筒壁对小球的弹力大小为F，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
8．下列哪些现象是为了防止物体产生离心运动（ ）
A．汽车转弯时要限制速度
B．转速很高的砂轮半径不能做得太大
C．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨
D．用洗衣机脱去湿衣服中的水
9．如图所示是一种叫“指尖陀螺”的玩具，当将陀螺绕位于中心A的转轴旋转时，陀螺上的B、C两点的周期(TB和TC)、角速度(和)、线速度(和)加速度(和)的关系正确的是（ ）
A． B．> C．< D．<
10．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）
A．当时，A、B相对于转盘会滑动
B．当时，绳子一定有弹力
C．在范围内增大时，B所受摩擦力变大
D．在范围内增大时，A所受摩擦力不变
三、实验题
11．如图甲所示，某探究小组用能够显示并调节转动频率的小电动机验证匀速圆周运动的向心力关系式
①把转动频率可调的小电动机固定在支架上，转轴竖直向下，将摇臂平台置于小电动机正下方的水平桌面上；
②在转动轴正下方固定一不可伸长的细线，小电动机转轴与细线连接点记为O。细线另一端穿过小铁球的球心并固定；
③启动电动机，记录电动机的转动频率f，当小球转动稳定时，将摇臂平台向上移动，无限接近转动的小球；
④关闭电动机，测量O点到摇臂平台的高度h；
⑤改变电动机的转动频率，重复上述实验。
(1)探究小组的同学除了测量以上数据，还用游标卡尺测量了小球的直径D，如图乙所示，读数为 mm；本实验 （填“需要”或“不需要”）测量小球的质量。
(2)实验中测得了O点到摇臂平台的高度h、小球的直径D和电动机的转动频率f，已知当地的重力加速度为g，若所测物理量满足g= ，则成立。（用所测物理量符号表示）
12．为测定小物块P与半径为R的圆形转台B之间的动摩擦因数（设滑动摩擦力与最大静摩擦力相等），小宇设计了如图甲所示实验，并进行如下操作：
A．用天平测得小物块P的质量为m；
B．遮光片沿半径方向固定并伸出转台，测得遮光片远离转轴的一端到圆心的距离为L；
C．测得遮光片宽度为d，如图乙所示；
D．将小物块P放在水平转台上，并让电动机带动转台匀速转动，调节光电门的位置，使固定在转台边缘的遮光片远离转轴的一端恰好能扫过光电门的激光束；
E．转动稳定后，从与光电门连接的计时器读出遮光片单次经过光电门的时间为Δt；
F．不断调整小物块与转台中心O的距离，当距离为r时，小物块随转台匀速转动时恰好不会被甩出；
G．改变遮光片远离转轴的一端到圆心的距离L，并调节光电门的位置，使遮光片远离转轴的一端恰好能扫过光电门的激光束。重复上述实验5次，并记录对应的实验数据。
（1）遮光片的宽度d= mm；
（2）实验中不必要的步骤是 （填步骤序号）；
（3）为减小实验误差，小宇想通过作图法计算动摩擦因数的数值，他作出了图像，测得图像的斜率为k，则小物块与转台间的动摩擦因数μ= 。（已知重力加速度为g，结果用题中已知的字母表示）
四、解答题
13．如图所示，半径为0.1m的轻滑轮通过绕在其上面的细线与重物相连，若重物由静止开始以2m/s2的加速度匀加速下落，重物下落高度为1m时，求：
（1）滑轮边缘质点的速度大小；
（2）滑轮转动的角速度大小。
14．如图，质量为2kg的物体放在水平转盘上，与转盘间的动摩擦因数为0. 6，物体到转轴的距离为0.5 m，当转盘以30转/分的转速匀速转动时
（１）物体与转盘间的静摩擦力多少？
（２）若要使物体与转盘间无相对滑动，转盘的最大角速度不得超过多少？（取g=10m/s2）
15．如图所示，半圆形光滑竖直轨道ABC的最低点A与光滑水平轨道平滑连接。一小球沿光滑水平轨道以某一速度运动，从A点进入圆轨道后沿圆轨道运动。设圆环半径是，重力加速度g取，若小球从圆轨道的Р点离开轨道，OP的连线与水平方向成37°角，，。
（1）求小球到达P点时的速度大小；
（2）若小球在水平恒力F作用下从水平面由静止开始做加速运动，然后进入半圆形竖直光滑轨道，设F的大小是小球重力的倍，则小球进入圆周轨道后速度最大时距A点竖直高度是多少？若此位置最大速度为，求这时轨道对小球的支持力是小球重力的多少倍？
16．如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可以不同的转速绕其中心轴转动，筒内壁粗糙，筒口半径为R，筒高为H，且满足，筒内壁A点处有一质量为m的小物块，A点位于斜面的一半处，即A到轴的距离为。
（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度；
（3）若已知斜面的最大静摩擦因数，转动过程中，要求物块相对锥筒一直保持静止，求锥筒的最大角速度。
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