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香江学校数学讲学稿（6）
年级：初二 科目：数学 执笔：张进军 审核：仪征香江学校数学组
内容：7.5用一元一次不等式解决问题 课型：新授 时间：08年2月
学习目标：
1、会解一元一次不等式的应用题。
2、进一步学习和体会转化思想在解题中的作用。
重点、难点：
挖掘题目中的不等的数量关系，列出不等式。
学习过程：
一、学前准备：
试用不等式表示下列关系：
(a) 某天的气温不低于8度 ________________________________；
(b) 初一(2) 班的男生不小于25人 ________________________________；
(c ) 汽车在行程过程中, 速度一般不超过80km/h ______________________；
(d )试用不等式表示下列问题： 某次数竞赛, 试题都是选择题, 答对一题得5分, 不答或答错不得分也不扣分, 小张在本次竞赛中想得分不低于80分。请问他至少应该答对多少题？ _______________________________________________。
二、自学、合作探究
例1：某次人与自然的知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，至少要答对几道题，其得分不少于80分？
例2：某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分。某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？
例3：小明的爸爸妈妈购买了手机，在怎样选择付费方式上，一时想不好，就请小明当参谋．爸爸说：使用“全球通”是这样收费的：每月交纳５０元基础话费，然后每打１分钟，收费０．４元；妈妈说：使用“神州行”是这样收费的：不交纳基础话费，每打１分钟，收费０．６元． 妈妈问小明在什么情况下使用“神州行”比较合适？请你和小明一起想一想，怎样解决这个问题？
例4：数学课上老师出了一个问题：学校为购买计算器的学生联系了两家公司，两家公司的报价、质量和服务承诺都相同，且都表示对学生优惠：甲公司表示每个计算器按九折出售；乙公司表示购买１００个以上，按八折收费．请你为学校分析，应选择哪家公司较好．
三、学习体会
（1） 本节解决了列一元一次不等式解应用题，解题步骤与列方程解应用题类似，但又有区别。
（2） 采用“转化” 思想，把未知问题转化为熟悉的已知问题。
（3） 对材料、方法等作选择的一类应用题，应注意怎样取舍。
（4） 要对例题和练习总结此类题型的解法，学用类比思想。
四、自我测试
（1）一个工程队原定在10天内至少要挖掘600 m3的土方。在前两天共完成了120 m3后，又要求提前2天完成掘土任务，问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方？
（2）在爆破时，导火索燃烧的速度是0. 8厘米/秒，人跑开的速度是5米/秒。仓库里存有长度分别为14厘米，16厘米，17厘米的三种导火索，为了使点导火索的施工人员在火后能够跑到100米以外（包括100米）的安全地区，问应如何选择导火索？
（3）求大于75的两位整数，使它的个位数字比十位数字大1．
（4）k是什么正整数时，方程2x+k＝18-8(x+k)的解是非负数。
（5）经测算，某林场现有生长着的木材存量为a立方米，已知木材生长的年增长率为25%，为了满足生产、生活的需要，该林场每年需采伐加工x立方米木材。
①用含a与x的代数式表示一年后该林场的木材存量为__________立方米；
②用含a与x的代数式表示二年后该林场的木材存量为__________立方米；
③若a=122万，要保证三年后该林场木材存量达到1.5a立方米，问该林场每年需采伐加工的木材最多是多少立方米？（先生长，后采伐）
三．应用
1、五千年华夏执著追求，十三亿人民殷切期盼。千年飞天梦，今朝终成真。请问宇宙飞船叫_____________，首位航天员叫___________，我国是第_____个依靠自己实力进入太空的国家，你预测______年后我们能成为航天第一大国？科技是第一生产力，我们一定要以航天人为榜样，从现在做起，学好基础知识，热爱科学，立志报效祖国。下面谈一道跟科技有关的问题：在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛，实验中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？
2、把若干本书分给若干个学生，若每人分3本，就剩下45本；若每个分9本，则有一个学生虽分得到书，但不够9本，问有多少本书？有几个学生？
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香江学校数学讲学稿
年级：初二 科目：数学 执笔：张进军 审核：仪征香江学校数学组
内容：7.1生活中的不等式 课型：新授 时间：08年2月
学习目标：
1、理解不等式的意义.
2、能根据条件列出不等式.
3、通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.
学习重点：
用不等关系解决实际问题.
学习难点：
正确理解题意列出不等式
学习过程：
一、学前准备：
1、自学课本4页到8页，写下疑惑摘要：
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
二、自学、合作探究
（一）自学、相信自己
①举出现实生活中的不等关系；______________________________________________________________________________________________________________________________________
②用不等式表示
（1）a是正数；____________________________________________
（2）a是负数；____________________________________________
（3）a与6的和小于5；_____________________________________
（4）x与2的差小于－1；____________________________________
（5）x的4倍大于7；_______________________________________
（6）y的一半小于3. ________________________________________
（二）思索、交流
①a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－1所示：
图1－1
用“＜”或“＞”号填空：
（1）a__________b;（2）|a|__________|b|;
（3）a+b__________0;（4）a－b__________0;
（5）a+b__________a－b;（6）ab__________a.
②用不等式表示：
（1）x的与5的差小于1；_____________________________________
（2）x与6的和大于9；__________________________________________
（3）8与y的2倍的和是正数；___________________________________
（4）a的3倍与7的差是负数；___________________________________
（5）x的4倍大于x的3倍与7的差；______________________________
（6）x的与1的和小于－2；____________________________________
（7）x与8的差的不大于0. _____________________________________
③当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？
当x=1.5时，成立吗？
当x=－1呢？
（三）应用、探究
1、如图1－2，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆
图1－2
（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2， 那么绳长l应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？
（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？
（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.
三、学习体会
1、什么是不等式
____________________________________________________________________
2、不等式是如何表示的
____________________________________________________________________
3、通过列不等式，训练自己的分析判断能力和逻辑推理能力.
4、常见的不等式语言:
(1)x>0则x是正数； (2)x<0 则x是负数：
(3)x≥0则x是非负数； (4)x-y>0则x大于y；
(5)x-y<0则x小于y； (6)x≥y则x不小于y
(7)x≤y 则x不大于y ； (8)xy>0(或 >0)则x、y同号；
(9)xy<0(或 <0)则x、y异号。
四、自我测试
1、选择
①若2x+1是不小于-6的负数，则可表示为（ ）
A.-6≤2x+1≤0 B.-6<2x+1<0 C.-6≤2x+1<0 D.-6<2x+1≤0
②使不等式x-5>4x-1成立的值中最大整数是（ ）
A.2 B.-1 C.-2 D.0
2、用不等式表示：
（1） x与1的和是正数 ____________________________________________
（2） a的 与b的 差是负数 ________________________________________
（3） y的2倍与1的和大于3________________________________________
（4） c与4的和的30%不大于-2______________________________________
（5） x的 与x的2倍的和是非负数________________________________
（6） x除以2的商加上2至多为5 ___________________________________
（7）x的3倍大于1； _________________________________________________
（8）y与5的差大于零；________________________________________________
（9）x与3的和小于6；_________________________________________________
（10）x的小于2 ____________________________________________________
3．当x取下列数值时，不等式x＋3＜6是否成立？在( )内打“√”或“╳”
－4 ( )，3.5( )，4( )，－2.5( )，3( )，0( )，2.9( )．
五、自我提高
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）.
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香江学校数学讲学稿
年级：初二 科目：数学 执笔：张进军 审核：仪征香江学校数学组
内容：7.2不等式的解集 课型：新授 时间：08年2月
学习目标：
1、正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；
2、培养观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；
3、在本节课的学习过程中，渗透数形结合的思想，并初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题．
学习重点：
不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．
学习难点：
正确理解不等式解集的概念．
疑点是弄不清不等式的解集与方程的解的区别、联系．
学习过程：
一、学前准备：
1、自学课本9页到11页，写下疑惑摘要：
________________________________________________________________________________________________________________________________________
二、自学、合作探究
（一）自学、相信自己
1、什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？ ________________________________________________________________________________________________________________________________________
2、写下定义
①不等式的解______________________________________________________；
②不等式的解集____________________________________________________；
③解不等式________________________________________________________；
3、不等式的解与方程的解的意义的异同点
________________________________________________________________________________________________________________________________________
4、不等式的解与解集的区别与联系
________________________________________________________________________________________________________________________________________
5、不等式解集的表示方法
①_____________________________;②__________________________________
第二种方法要注意什么？______________________________________________
（二）思索、交流
1、尝试反馈，巩固知识
（1）不等式的解集 与 有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
（2）在不同的数轴上表示下列不等式的解集．
① ② ③ ④
（3）指出不等式 的解集，并在数轴上表示出来．
（三）应用、探究
（1）用不等式表示图中所示的解集．
(2)用简明语言叙述下列不等式表示什么数：
①x＞0 ______________________； ②x＜0________________________；
③x＞－1______________________； ④x≤－1______________________．
(3)在数轴上表示下列不等式的解集：
①x＞3； ②x≥－1； ③x≤－1.5；
三、学习体会
1、如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念
_____________________________________________________________________
2、找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点。
______________________________________________________________________
3、记号“≥”、“≤”各表示什么含义？
_____________________________________________________________________
4、在数轴上表示不等式解集时应注意什么？_____________________________________________________________________
四、自我测试
（1）单项选择：
①不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
②不等式 的正整数解为（ ）
A．1，2 B．1，2，3 C．1 D．2
③用不等式表示图中的解集，正确的是（ ）
A． B． C． D．
④用数轴表示不等式的解集 正确的是（ ）
（2）在数轴上表示下列不等式的解集：
①x＞3； ②x≥－1； ③x≤－1.5；
(3)用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：
①x小于－1； ②x不小于－1； ③a是正数；④b是非负数．
五、自我提高
1、用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围．
___________________________
____________________________
2、观察不等式x－4＜0的解集是什么？用不等式和数轴分别表示出来.它的正数解是什么？自然数解是什么？
3、不等式x＋3≤6的解集是什么？写出不等式x＋2＜5的正整数解．
4、在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x≤1； (2)x≥0； (3)－1＜x≤5；
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香江学校数学讲学稿（3）
年级：初二 科目：数学 执笔：张进军 审核：仪征香江学校数学组
内容：7.3不等式的基本性质 课型：新授 时间：08年2月
学习目标：
1、理解掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2；
2、灵活运用不等式的基本性质进行不等式形．
3、培养运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力；通过不等式基本性质的学习，认识不等式所具有的内在同解变形的数学美，陶治自己的数学情操。
学习重点：
掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质2．
学习难点：
正确应用不等式的两条基本性质进行不等式变形．弄清“不等号方向不变”与“所得结果仍是不等式”之间的关系是学习的疑点．
学习过程：
一、学前准备：
自学课本12页到14页，写下疑惑摘要：
____________________________________________________________________
二、自学、合作探究
（一）自学、相信自己
（1）用“＞”或“＜”填空．
①7＋3____4＋3 ②7＋（－3）____4＋（－3）
③7×3____4×3 ④7×（－3）____4×（－3）
（2）上述不等式中哪题的不等号与7＞4一致？_______________________
（3）观察③④题，并将题中的3换成5，－3换成一5，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论．(不等式的基本性质)
①_______________________________________________________
②________________________________________________________
（4）根据所得结论填空：
①若a＞b ，则 a＋c____b＋c，a-c____b-c ；
②若a＞b ，且c＞0 ，则ac_____bc ，______ ；
③若a＞b ，且c＜0 ，则ac_____bc ，______ ．
（5）把上题中的“a＞b”改成“a＜b”答案又分别是什么？“C”可以为0吗？为什么？_____________________________________________________
（二）思索、交流
1、尝试反馈，巩固知识
（1）不等式的性质与等式的性质有什么相同点、不同点？
________________________________________________________________
（2）根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 或 的形式．
①x－2＜3 ____________________②6x＜5x－1_________________
③＞5________________________④－4x＞3_________________
（3）设a＞b ，用“＜”或“＞”填空．
①a－3______a－3 ②_____ ③-4a____-4b
2、变式训练，培养能力
（1）用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后括号内填写理由．（不等式基本性质1，2分别用A、B、表示．）
①∵ ∴ （ ） ②∵ ∴ （ ）
③∵ ∴（ ） ④∵ ∴（ ）
⑤∵ ∴ （ ） ⑥∵ ∴ （ ）
三、学习体会
1、当不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数，对于未给定范围的字母，应分情况讨论。
2、弄清“不等式的基本性质”与“等式的基本性质”之间区别与联系．
四、自我测试
1、单项选择：
(1)已知a＜0＜b，x+1＞7，下列判断中错误的是
A.x＞1 B.x＞1 C.x＝1 D.与1的大小关系视m的取值而定
(3)如果b＞0，那么下列不等式成立的是( ).
A.a+b＞a B.a+b＞0 C.a+b＜a D.a+b＝0
(4)a＞-a成立的条件是( ).
A.a＜0 B.a＞0 C.a≥0 D.a≤0
(5)如果a＜b＜0，下列不等式中，错误的是( ).
A.a－b＜0 B.a＋b＜0 C.＜1 D.ab＞0
(6)如果x＞0，a为有理数，那么一定有( ).
A.x+a＞0 B.x2-a2＜0 C.-a2＜x D.-x2＜a
（7）由x>y 得到ax＞ay 的条件是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
（8）由x＞y 得到ax≤ay 的条件是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＜b D．a≤0
（9）由a＞b 得到 的条件是（ ）
A．m＞0 B．m＜0 C．b＞0 D．m 是不等于0的任意有理数
（10）若a＞1 ，则下列各式中错误的是（ ）
A．4a＞4 B．a＋5＞6 C．－＜－ D．a－1＜0
2、.填空题.
(2)如果m＞n，那么m-n 0；如果m＜0，当n 时 ，那么mn＞0;如果m＞-n，
当a 时，am＞-an；如果-x＞y，且x＞0，y ＜0，那么｜x｜ ｜y｜.
(3)指出下列各题中不等式变形的依据：
(4)已知a＞0，b＜0，a+b＜0，若用“＜”连接，a、b、-a、-b、a-b、b-a，
则有_______________________________________________________________
3.根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式.
(1)______________(2)______________(3)___________(4)_____________
五、自我提高
盒子里有红、白、黑三种球，若白球的个数不少于黑球的一半，且不多于红球的，又白球和黑球的和至少是55，问盒中红球的个数最少是多少个？
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香江学校数学讲学稿（7）
年级：初二 科目：数学 执笔：张进军 审核：仪征香江学校数学组
内容：7.6解一元一次不等式组（1） 课型：新授 时间：08年2月
学习目标：
1．知道一元一次不等式组及其解集的含义，会利用数轴求一元一次不等式组的解集；
2．逐步学会用数形结合的观点去分析问题、解决问题．
3．经历解一元一次不等式组及其求解集等过程，体会数形结合思想。
4．经历分析、观察一元一次不等式组的解的特征，获得探究问题的方法。
学习重点：
重点：掌握一元一次不等式组解集的含义．
学习难点：
难点：求不等式组中各不等式的解集的公共部分。
疑点
弄清一元一次不等式解集和不等式组的解集的关系，以及对四种不等式组解集的一般形式的理解．
学习过程：
一、学前准备：
1．自学课本23－26页，写下疑惑摘要：
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
二、自学、合作探究
（一）自学、相信自己
1、什么是一元一次不等式组，什么是一元一次不等式组的解集，什么是解一元一次不等式组；________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2、已知一个数 比2大但比4小，请在数轴上表示数 ．
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3、 利用数轴判断下列不等式组有无解集？若有解集，请求出．
① ② ③ ④
4、提问：
①解一元一次不等式组与解一元一次不等式有何不同？
_______________________________________________________________________
②解一元一次不等式组的一般步骤是什么？__________________________________
5、 利用数轴判断下列不等式组有无解集？如有，请表示出来．
（1） （2） （3） （4）
6、解不等式组
（三）应用、探究
1、利用数轴解下列不等式组：
（1） （2） （3） （4）
3．解不等式组：
三、学习体会
1、你认为解一元一次不等式组的步骤如何总结？
____________________________________________________________________
___________________________________________________________________
四、自我测试
1．填表：
2、单项选择：
（1）不等式组 的整数解是（ ）
A．0，1 B．0 C．1 D．
（2）不等式组 的负整数解是（ ）
A．－2，0，－1 B．－2 C．－2，－1 D．不能确定
（3）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
（4）不等式组 的解集在数轴上表示正确的为（ ）
（5）根据图中所示可知不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
3、填空题：
1．不等式组 的非负整数解是_______________．
2．若 同时 满足与 ，则 的取值范围是_____________
3．一元一次不等式组 （ ）的解集为 ，则 与 的大小关系为____________．
2 解不等式组：
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香江学校数学讲学稿（5）
年级：初二 科目：数学 执笔：张进军 审核：仪征香江学校数学组
内容：7.4解一元一次不等式（2） 课型：新授 时间：08年2月
学习目标：
1．使学生正确运用不等式的基本性质，熟练地解一元一次不等式；
2．培养学生观察、比较的能力和对不等式变形的能力．
学习重点：
掌握解法步骤并准确，熟练地求出解集．
学习难点：
正确地运用不等式基本性质2，克服变形中常犯的错误．
学习过程：
一、学前准备：
1、说出解一元一次不等式的一般步骤及注意事项．
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2．说出解下列不等式并说出变形是根据不等式的哪一条性质．
自学课本16-19页，写下疑惑摘要：
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
二、自学、合作探究
（一）自学、相信自己
例1:下面各题解法对不对？用“曲线”标出来，最后说明错误的原因．
(1)8x-5＞4x-6．
解法一： 解法二：
8x+4x＞-5-6， 6-5＞4x-8x，
12x＞-11， 1＞-4x，
解法一：3(2-x)＞18-x-5，
6-x＞13-x，
x-x＞13-6，
0＞7．
解法二：3(2-x)＞72-(x- 5)，
6-3x＞72-x+5，
x-3x＞72+5-6，
2x＞71，
例2 解关于x的不等式：
(1)5x+1≤3x- 7； (2)4(x- 3)≤7(x- 3)；
(3)8(1- y)＞5(4-y)+3； (4)y-0.5(1-y)＜1.6(0.3-2y)；
（三）应用、探究
解不等式
（4） （5） ax- 8＜-2x+a(a+2≠0)．
三、学习体会
①解一元一次不等式的步骤中的去分母和未知数的系数化1这两步，若乘数或除数是负数，要改变不等号的方向；②一元一次不等式的解集中含有无限多个数；③在解题过程中，要避免解方程中易出现的错误在解不等式中重犯；④对于一元一次不等式的解法步骤，在解题时，要做到灵活运用．
四、自我测试
一．复习：解一元一次不等式的一般步骤：
①_____________②______________ ③______________ ④______________⑤________________
练习：解下列不等式
⑴ ＜ ⑵ ≥
二．巩固：改正下列各题中的错误：
⑴ ＞ 去分母 得
＞
⑵ ＞ 去括号 得
＞
⑶ ≤ 移项 得
≤
⑷ ≥ 两边同除以 得 ≥
三．应用
㈠ 要使下列各式有意义，求的取值范围：
① ② ③ ④
解题思路：二次根号有意义，被开方数应________
一元一次不等式
分式有意义，分母___________
㈡ 填空
适合不等式 ＞的负整数解是________________
适合不等式 ≥的正整数解是________________
适合不等式 ＞的最小负整数解是________________
适合不等式 ＞的非负整数解是 ________________
㈢ （1）当为何值时，与的差不大于？
（2）求出不等式 的正整数解。
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香江学校数学讲学稿（8）
年级：初二 科目：数学 执笔：张进军 审核：仪征香江学校数学组
内容：7.6一元一次不等式组 (2) 课型：新授 时间：08年2月
学习目标：
1、会用一元一次不等式组解应用题，知道步骤；
2、进一步学习和体会转化思想在解题中的作用。
重点、难点：
挖掘题目中的不等的数量关系，列出不等式（组）。
学习过程：
一、学前准备：
1、把一堆苹果分给几个小孩，如果每人分3个，则剩余8个，如果前面每人分5个，则最后一个人得到的苹果数不足3个，求小孩子的人数和苹果的个数。
2、已知不等式组
⑴ 求此不等式组的整数解；
⑵ 若上述整数解满足方程ax + 2a = x- 6 ，求 a 的值
3、我国个人所得税法规定，公民全月的工资、薪金收入不超过 800元的部分不必纳税；超过800元的部分为全月应纳税所得额（应该纳税的工资、薪金收入），此项税款按下表分段累进计算:
全月应纳税所得额 税率（％）
不超过５００元的部分 5
超过 500 元至 2000 元的部分 10
超过 2000 元至 5000 元的部分 15
．．．．．． ．．．．．．．
窗体顶端
某人１月份应缴纳此项税款 26.78 元，则他的当月工资、薪金所得介于什么范围？
二、自学、合作探究
例1：设“●”、“▲”、“■”表示三个不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示, 那么 ●、▲、■这三个物体从大到小的顺序排列应为___________________
例2：一个长方形足球场的长为米，宽为70m。如果它的周长大于350m，面积小于7560 m，求ｘ的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛。
（注：用于国际比赛的足球场的长在100ｍ到110ｍ之间，宽在64m到75m之间）
例3：某蔬菜生产基地计划由25个劳力承包60亩地，种甲、乙、丙三种不同的蔬菜，规定每个劳力只种一种，且甲种蔬菜必种，经测算，这些不同的蔬菜每亩所需的劳动力和预计产值如下表：
蔬菜品种 甲 乙 丙
劳动力／亩（人）
产值／亩（万元） 0.2 0.3 0.4
应怎样安排才能使每亩地都能种上蔬菜，所有劳动力都有工作，且预计总产值最高？最高总产值是多少？
例4：某工厂有甲种原料630千克、乙中原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产1件A种产品，需要甲种原料9千克、乙种原料3千克；生产1件B种产品，需要甲种原料4千克、乙种原料10千克。按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出。
三、学习体会
（1）本节解决了列一元一次不等式组解应用题，解题步骤与列方程解应用题类似，但又有区别。
（2）采用“转化” 思想，把未知问题转化为熟悉的已知问题。
（3）对材料、方法等作选择的一类应用题，应注意怎样取舍。
（4）要对例题和练习总结此类题型的解法，学用类比思想。
四、自我测试
（1）恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示：
家庭类型 贫困家庭 温饱家庭 小康家庭 发达国家家庭 最富裕国家家庭
恩格尔系数（n） 75％以上 50％－75％ 40％－49％ 20％－39％ 不到 20％
则用含ｎ的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为
（2）某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，以后每天至少加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务。
（3）某化工厂 2003 年12月在制定 2004 年某种化肥的生产计划时，已有如下数据：
①生产该种化肥的工人不能超过200人；②每个工人全年工时不多于2100个；③预计2004年可销售80000袋；④生产一袋化肥需要工时4个；⑤每袋化肥需原料20千克；⑥库存原料800吨，本月需用200吨，2004年可补充1200吨。根据以上数据确定生产化肥袋数的范围。
（4）已知不等式组
1 ｃ取何值时，只有一个整数解；②ｃ取何值时，没有整数解．
（5）建网就等于建一所学校，哈市慧明中学，为加强现代信息技术教学，拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个机房只配置 1 台教师用机，若干台学生用机。其中初级机房教师用机每台 8000 元，学生用机每台 3500 元，高级机房教师用机每台 11500 元，学生用机每台 7000 元，已知两机房购买机算机的总数相等，且每个机房购买计算机的总钱数不少于 20 万元，也不超过 21 万元，则该校拟建的初级机房、高级机房各应有多少台计算机？
三．应用
1、我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内日平均风速不小于 3 米 / 秒时间共约 160 天，其中日平均风速不小于 6 米 / 秒的时间约占 60 天。
为了充分利用“风能”这种绿色能源，该地拟建 一个小型风力发电站，决定选用 A 、 B 两种型号的风力电能电机，根据产品说明，这种风力发电机在各种风力下的发电量（即一天的发量）如下：
日平均风速ｖ（米／秒） ｖ＜３ ３ ≤ ｖ＜６ ｖ ≥ ６
日发电量 （千瓦时） A 型发电机 0 ≥36 ≥150
B 型发电机 0 ≥24 ≥90
根据上面的数据回答：
（ 1 ）若这个发电场购 x 台 A 型风力发电机，则预计这些 A 型风力发电机一年的总发电量至少为多少千瓦时；（ 2 ）已知 A 型风力发电机每台 0.3 万元， B 型发电机每台 0.2 万元，该发电场拟购置风力发电机共 10 台，希望购机的费用不超过 2.6 万元，而建成的风力发电场每年的发电总量不少于 102000 千瓦时，请你提供符合条件的购机方案。
2、韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行５６人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油。现有 A 、 B 两个出租车队， A 队比 B 队少３辆车。若全部安排乘 A 队的车，每辆坐５人，车不够，每辆坐６人，有的车未坐满；若全部安排乘 B 队的车，每辆车坐４人，车不够，每辆乘坐５人，有的车未坐满，则 A 队有出租车
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香江学校数学讲学稿（9）
年级：初二 科目：数学 执笔：张进军 审核：仪征香江学校数学组
内容：7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数
课型：新授 时间：08年2月
学习目标：
１．认识一元一次不等式与一元一次方程、一次函数问题的转化关系．
２．学会用图象法求解不等式．进一步理解数形结合思想．
３．培养提高从不同方向思考问题的能力．探究解题思路，以便灵活运用知
识．提高问题间互相转化的技能．
教学重点:
１．理解一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的转化关系及本质联系．
２．掌握用图象求解不等式的方法．
教学难点:
图象法求解不等式中自变量取值范围的确定．
学习过程：
一、学前准备：
1． 一次函数的定义。
________________________________________________________________________
1． 一次函数的图象。
________________________________________________________________________
1． 直线y=kx+b与方程的联系。
________________________________________________________________________
4．作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：
（1） x取何值时，2x-5=0？
（1） x取哪些值时, 2x-5>0？
（1） x取哪些值时, 2x-5<0
（1） x取哪些值时, 2x-5>3
3、想一想：
如果y=-2x-5,那么当x取何值时，y>0
二、自学、合作探究
例1：当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？
例2： 用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．
方法一：原不等式可以化为3x-6<0，画出直线_____________的图象，可以看出，当x_________________时这条直线上的点在x轴的下方．即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为：_______________
方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线________________与直线___________________可以看出，它们交点的横坐标为2．当x>2时，对于同一个x，直线_______________-上的点在直线_______________上的相应点的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为：_________________．
以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低．
例3：求当自变量x取值范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？
①y=0； ②y>0．
例4：已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时y1>y2？
三、学习体会
（1）1、一元一次方程与一次函数的关系
任何一元一次方程都可以转化为ax＋b=0 (a, b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
（2）2、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax＋b>0或ax＋b<0 (a, b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.
（3）3、规律总结
一次函数y=kx＋b与一元一次方程kx＋b=0和一元一次不等式的关系：函数y=kx＋b的图象在x轴上的点所对应的自变量x的值，即为不等式kx＋b>0的解集；在x轴上所对应的点的自变量的值即为方程kx＋b=0的解；在x轴下方所对应的点的自变量的值即为不等式kx＋b<0的解集.
四、自我测试
（1）当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？ ①y=-7． ②y<2．
（2） 利用图象解出x： 6x-4<3x+2．
（3）Ａ、Ｂ两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾．Ａ商场所有商品8折出售，Ｂ商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物．试问如何选择商场来购物更经济．
（4）兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
五．应用
1、某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，可获利30%，但要付出仓储费用700元，请根据商场情况，如何购销获利较多？
2、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100度，按每度0.57元计费；每月用电超过100度，前100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.50元计费.
（1）设月用x度电时，应交电费y元，当x≤100和x>100时，分别写出y (元)关于x (度)的函数关系式；
（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：
月份 一月份 二月份 三月份 合计
交费金额 76元 63元 45元6角 184元6角
问：小王家第一季度用电多少度？
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香江学校数学讲学稿（4）
年级：初二 科目：数学 执笔： 张进军 审核：仪征香江学校数学组
内容：7.4解一元一次不等式（1） 课型：新授 时间：08年2月
学习目标：
1．体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用。
2．用数轴表示解集，对数形结合思想的进一步理解和掌握。
3．在解决实际问题中能够体会将文字叙述转化成数学，学会用数学语言表示实际中的数量关系。
学习重点：
1．掌握一元一次不等式的解法。
2．掌握解一元一次不等式的解题步骤，并能准确求出解集。
学习难点：
正确运用不等式的基本性质2，避免变形中出现错误．。
疑点：
弄清一元一次不等式与一元一次方程的异同．观察比较一元一次方程与一元一次不等式解题步骤的区别及注意点，从而更准确地掌握一元一次不等式的解题步骤并重视易出错的环节．
学习过程：
一、学前准备：
1、认真回忆有关不等式的性质的内容，做到进一步的理解。
2．理解一元一次不等式，回忆有关一元一次方程的求解的知识，能初步掌握一元一次不等式解法。
3．通过自己动手操作，掌握一元一次不等式的解法。
自学课本15、16页，写下疑惑摘要：
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
二、自学、合作探究
（一）自学、相信自己
1、说出解不等式的关键在哪里；________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2、说出一元一次不等式和一元一次方程概念的异同点
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3、说出一元一次不等式和一元一次方程解法的异同点__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4、(1)提问：
①什么叫一元一次方程？__________________________________________________
②它的标准形式是什么？__________________________________________________
③解一元一次方程的一般步骤是什么？______________________________________
④一元一次方程一定有解吗？有几个解？____________________________________
（2）解方程： 3（1－x）＝2（x＋9）和并在数轴上表示它们的解．
（3）指出不等式3（1－x）≤2（x＋9）和的解集，并在数轴上表示出
5、请归纳一下一元一次不等式的标准形式。__________________________________
（三）应用、探究
1、（1）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
① ②
③6-5x≥12-3x。 ④。
三、学习体会
1、你认为解一元一次不等式的步骤如何总结？
____________________________________________________________________
___________________________________________________________________
四、自我测试
（1）单项选择题：
①下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B．
C． D．
②不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
③在解不等式 的过程中，①去分母得 ②移项得 ③合并得 ④解集为：
其中错误的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
④下列不等式中，解集不同的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
⑤x的8倍加上4不小于这个数的3倍减去5,这个数的取值范围是( )
A.x≥-9/5 B.x≤-9/5 C.x＞-9/5 D.x＜-9/5 .
⑥.代数式(a-1)/2的值不大于代数式a/3 –1的取值范围是( )
A.a≤2 B.a≤-3 C.a≤-2 D.a≥-3 .
（2）解关于x的不等式:
① k2x – 1 ＞ –x ②ax – 2 ＞2x +3 (a≠2)
③ 2a(x+1) – a ＞ 3a (a＜0)
（3）x取什么值时，代数式的值不小于的值？求出x的最小值。
（4）某学校课外体育活动，按排了球赛，每队均需赛16场，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分。某队负3场，那么这个队至少要胜多少场，得分合计超过20分？
五、自我提高
某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排住房层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有房间没有住满5人。又若全安排住二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，有房间没有住满4人。问该宾馆底层有客房多少间？
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