2.2函数 同步练习（含解析）

2.2函数同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设函数，则（　　）
A．1 B． C．-1 D．
2．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
3．设，若，则（ ）
A． B． C．或 D．不存在
4．与函数为同一函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．小明离开家去学校上学，刚开始步行一段时间后感觉要迟到，改为跑步完成余下的路程．在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下面四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
A． B． C． D．
6．数学上有两个重要的函数：狄利克雷函数与高斯函数，分别定义如下：对任意的，函数称为狄利克雷函数；记为不超过的最大整数，则称为高斯函数，下列关于狄利克雷函数与高斯函数的结论，错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．的值域为
7．已知函数的定义域为R，则实数的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列图形中，可以表示函数图象的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．在一元二次函数（）中，其中a与b同号，那么函数的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，则满足的关系式有（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数，则下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．的值域为
12．下列四个选项中，正确的选项有（ ）
A．“不等式成立”的一个必要不充分条件是
B．若，，则
C．与不是同一函数
D．已知，且，若恒成立，则的取值范围为
三、填空题
13．已知且，那么 ．
14．已知，则最小值是 .
15．函数的值域是 .
16．已知“取整数”函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，.当时，函数的解析式为 ；定义：尾数函数，，那么，尾数函数的值域为 .
四、解答题
17．（1）求函数的定义域；
（2）已知是二次函数，且满足，，求的解析式．
18．求下列函数的解析式
(1)若，求；
(2)已知是一次函数，且，求
19．已知函数对任意满足：，二次函数满足：且.
(1)求，的解析式；
(2)若，解关于的不等式.
20．已知函数，其中，.
(1)求函数的解析式；
(2)已知方程的解集.
21．二次函数满足，且有唯一实数解．
(1)求的解析式；
(2)若且，求的最小值．
22．已知函数的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段.
(1)写出函数的定义域和值域；
(2)求函数的解析式及的值.
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．D
【分析】根据分段函数解析式计算可得.
【详解】因为，所以.
故选：D
2．B
【分析】由具体函数的定义域求解即可.
【详解】要使函数有意义，则，
解得且，所以函数的定义域是.
故选：B.
3．A
【分析】根据给定的分段函数，分段列式求解即得.
【详解】函数，由，得或或，解得，
所以.
故选：A
4．A
【分析】先判断函数定义域是否相同，再判断解析式是否相同即可.
【详解】函数的定义域为，
对于A：函数的定义域为且，所以A正确；
对于B：函数的定义域为，，所以B错误；
对于C：函数的定义域为，C错误；
对于D：函数的定义域为，D错误，
故选：A
5．A
【分析】根据题意进行排除和判断即可.
【详解】因为纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，
且小明离开家去学校上学，所以纵坐标随横坐标增加而减少，故排除C和D；
由题意得，图象斜率的绝对值先小后大，故排除B.
故选：A
6．C
【分析】利用狄利克雷函数与高斯函数的定义，逐项推理判断即得.
【详解】由高斯函数的定义知，都是整数，即都是有理数，所以，A正确；
若为有理数，则也是有理数，；若为无理数，则也是无理数，，B正确；
取，则，C错误；
的值域是，所以的值域为，D正确．
故选：C
7．A
【分析】利用题给条件列出关于的不等式，解之即可求得实数的取值范围.
【详解】由题意得对任意恒成立，
当时，不等式可化为，其解集不是R，不符合题意；
当时，由该不等式恒成立可得
，解之得，
综上，实数的取值范围是
故选：A
8．A
【分析】由函数的定义对选项一一判断即可得出答案.
【详解】根据函数的定义可知，定义域内的每一个x只有一个y和它对应，
因此不能出现一对多的情况，所以BCD不是函数图象，A是函数图象.
故选．A
9．BC
【分析】对每个选项分析开口方向与对称轴，确定符号判断即可.
【详解】对A：开口向上，所以，由图知对称轴，所以，与已知矛盾，故A错误；
对B：开口向上，所以，由图知对称轴，所以，满足条件，故B正确；
对C：开口向下，所以，由图知对称轴，所以，满足条件，故C正确；
对D：开口向下，所以，由图知对称轴，所以， 与已知矛盾，故D错误；
故选：BC
10．AD
【分析】将和分别代入函数，然后整理后观察可得，，之间的关系可得答案.
【详解】因为，
所以.
观察可得，.
故选：AD
11．AC
【分析】对于ABC：根据分段函数解析式运算求解；对于D通过特值可排除，即可得到答案.
【详解】对于选项A：因为，
所以，故A正确；
对于选项B，因为，所以，故B错误；
对于选项C：因为，所以，故C正确；
对于选项D：因为，故D错误；
故选：AC.
12．ACD
【分析】结合一元二次不等式的解法，以及充分、必要条件的判定方法，可判断A；举反例判断B；根据同一函数与的定义判断C；根据基本不等式求得的最小值为12，得到恒成立，进而可判断D.
【详解】对于A，由不等式，解得，
所以是不等式成立的一个必要不充分条件，所以A正确；
对于B，取，则满足，，但此时，所以B不正确；
对于C，定义域为，的定义域为，
定义域不同，所以与不是同一函数，所以C正确；
对于D，由，且，
则，
当且仅当时，即时，等号成立，
即的最小值为12，
可得恒成立，
由不等式，解得或，
所以的取值范围为，所以D正确.
故选：ACD.
13．
【分析】根据题意，由函数的解析式可得，变形可得的值，代入中可得答案．
【详解】根据题意，，
则，则有，
．
故答案为：．
14．/
【分析】根据题意，将函数化简得到其解析式，然后画出其大致图像，结合图像，即可得到结果.
【详解】
由可得，，
若，等价为，即，解得；
若，等价为，即，
解得或（舍）；
即当时，，
当时，，
当时，，
画出函数的大致图像，如图所示，
由图像可知，当时，取得最小值.
故答案为：
15．
【分析】令，有，结合二次函数性质求值域.
【详解】由题设，令，
则，开口向上，故值域为.
故答案为：
16．
【分析】根据取整函数的定义可得.
【详解】由题意当时，，
当时，，
当时，，
故；
当为整数时，，此时，
当为非整数时，，
故的值域为
故答案为：；
17．（1）（2）
【分析】（1）根据分式和根式的性质列式求解；
（2）设所求的二次函数为，依题意得到方程组，解得即可.
【详解】（1）由题意可得，解得，
所以函数的定义域为；
（2）由题意可设所求的二次函数为.
因为，，则.
又因为，
即
整理得，
由恒等式性质可得，解得，
所以所求二次函数为.
18．(1)；
(2)或.
【分析】（1）利用配凑法即可得函数解析式.
（2）利用待定系数法即可得到结论.
【详解】（1），
所以.
（2）由是一次函数，设，，
则，
则，，解得，，或，，
所以或.
19．(1)，
(2)答案见解析
【分析】（1）用方程组法求，用待定系数法求；
（2）先将不等式化为，根据分类求解即可.
【详解】（1）①，
用代替上式中的，
得②，
联立①②，可得；
设，
所以，
即
所以，解得，，
又，得，所以.
（2）因为，
即，
化简得，，
①当时，，不等式的解为；
②当，即，即时，不等式的解为或；
③当，即，即或，
当时，不等式的解为或，
当时，不等式的解为，
④当，即时，，解得且，
综上所述，当时，不等式的解为；
当时，不等式的解为；
当时，不等式的解为或；
当时，不等式的解为且；
当时，不等式的解为或.
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据已知条件求出、的值，即可得出函数的解析式；
（2）分、、三种情况解方程，即可得出原方程的解集.
【详解】（1）解：因为，则，
所以，，解得，
，可得，故.
（2）解：因为.
当时，由，可得，舍去；
当时，由，可得；
当时，由，可得.
综上所述，方程的解集为.
21．(1)
(2)9
【分析】（1）设的解析式为，根据题设列式求得的值，即得答案；
（2）由二次函数图象的对称性可得，将化为，展开后利用基本不等式即可求得答案.
【详解】（1）设的解析式为，
因为，
．
又有唯一实数解，即有唯一实数解，
所以，所以，
所以；
（2）因为关于对称，且，所以，
又，所以，
当且仅当时，结合，即时取等号，
即的最小值为9.
22．(1)定义域为，值域为；
(2)，
【分析】（1）依题意由图象可直接读取定义域和值域；
（2）分段分别设出函数在y轴的左右两侧解析式，利用待定系数法即可得出其解析式，再利用分段函数性质可得.
【详解】（1）根据函数的图象，即可知函数的定义域为，
值域为；
（2）设y轴的左侧的线段方程为，
由图可知线段过点，即可得，解得，
所以y轴的左侧的线段为；
设右侧为某抛物线的方程为，
由图像可知抛物线过点，即可得，解得，
即抛物线方程为,
所以函数的解析式为；
可得，所以，
即.
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