1.3三角函数的计算 北师大版初中数学九年级下册同步练习（含答解析）

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1.3三角函数的计算北师大版初中数学九年级下册同步练习
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连结，则的值为( )
A. B. C. D.
2.在中，，，运用计算器计算，的度数为精确到( )
A. B. C. D.
3.在中，，，下列四个选项，正确的是( )
A. B. C. D.
4.某款国产手机上有科学计算器，依次按键：
，显示的结果在哪两个相邻整数之间( )
A. B. C. D.
5.若用我们数学课本上采用的科学计算器计算，按键顺序正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
6.用计算器验证，下列不等式中成立的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，一座厂房屋顶人字架的跨度，上弦，若用科学计算器求上弦的长，则下列按键顺序正确的是( )
A. B.
C. D.
8.已知，则锐角的度数大约为( )
A. B. C. D.
9.用计算器求，，的值，它们的大小关系是( )
A. B.
C. D.
10.已知，运用科学计算器在开机状态下求锐角时，按下的第一个键是( )
A. B. C. D.
11.在中，，，，若用科学计算器求边的长，则下列按键顺序正确的是( )
A. B.
C. D.
12.若用我们数学课本上采用的科学计算器计算，按键顺序正确的是( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13.比较大小： 填“”“”或“”．
14.已知锐角满足，那么在利用计算器求时，计算器上显示的结果是 ．
15.用计算器比较，，的大小关系是 用“”连接
16.已知一条长度为米的斜坡两端的垂直高度差为米，那么该斜坡的坡角度数约为 结果精确到
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
已知，求锐角的度数．
18.本小题分
利用计算器回答下列问题结果精确到
已知，求的度数．
已知，求的度数．
已知，求的度数．
19.本小题分
用计算器求与的值，你能否发现与的大小关系？
请你写出类似的等式，并用计算器验证，一般地，你能得到怎样的等式？请用符号语言和文字语言叙述你的结论．
根据你的结论解答：若，求的值．
20.本小题分
如图，物华大厦离小伟家，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是，而大厦底部的俯角是，求该大厦的高度可以使用计算器，结果精确到．
21.本小题分
如图，河两岸，互相平行，小明和小慧要测量河的宽度，小明在点测得对岸河边的树正好在他的正北方向，小慧站在小明正东方向的点，测得，两点之间的距离是根据上述测量数据，你能求出河的宽度吗精确到？
22.本小题分
如图，要焊接一个高为，底角为的人字形钢架等腰三角形，约需多长的钢材？精确到
23.本小题分
为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具，图所示的是一辆自行车的实物图．图是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档与的长分别为和，且它们互相垂直，座杆的长为点，，在同一条直线上，且参考数据：，，
求车架档的长；
求车座点到车架档的距离结果精确到．
24.本小题分
用三根长度分别为，，的木条做成一个等腰三角形如图，这个等腰三角形各个内角的大小分别为多少精确到？
25.本小题分
如图，在中，，是的中点，，求，的度数精确到
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了旋转的性质，勾股定理，锐角三角函数定义等知识，利用勾股定理求出长是解题的关键．
在中，利用勾股定理可求，由旋转的性质可得，，，在中，由勾股定理求得的长，即可求解．
【解答】
解：，，，
，
将绕点逆时针旋转得到，
，，，
，
，
，
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查在直角三角形中解题，根据角的正弦值求出三角形的角度根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后求出．
【解答】
解：，
可设，，，
由勾股定理得，
，
利用计算器可求得．
故选B
3.【答案】
【解析】【分析】
根据勾股定理求出的长，根据锐角三角函数的定义求值即可得出答案．
本题考查了勾股定理，锐角三角函数，牢记锐角三角函数的定义是解题的关键．
【解答】
解：如图，，，，
，
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查计算器的使用，正确地操作和计算是得出正确答案的前提．
用计算器计算得得出答案．
【解答】
解：使用计算器计算得，
，
故选：．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了利用计算器求锐角三角函数值．此题要求同学们能熟练应用计算器，利用计算器求锐角三角函数值．
【解答】
解：使用计算器分别对各选项进行计算，
只有B正确．
故选B．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了锐角三角函数的定义，也考查了等腰三角形的性质．
过点作于，根据等腰三角形的性质得到米，在中，利用的余弦进行计算即可得到，再得到正确的按键顺序．
【解答】
解：过点作于，
，，米，
米，
在中，，
，
即按键顺序正确的是．
故选：．
8.【答案】
【解析】，．
9.【答案】
【解析】，，，．
10.【答案】
【解析】解：根据锐角三角比的数值求角度时，首先先按键，
故选：．
根据锐角三角比的数值求角度时，首先先按键．
本题主要考查计算器按键的作用，解题关键是熟练掌握计算器功能键的作用，
11.【答案】
【解析】解：由，得：
．
故选：．
根据正切函数的定义，可得，根据计算器的应用，可得答案．
本题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：采用的科学计算器计算，按键顺序正确的是选项中的顺序，
故选：．
根据用计算器算三角函数的方法：先按键“”，再输入角的度数，按键“”即可得到结果．
本题考查的是利用计算器求三角函数值，灵活使用计算器是解题的关键．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】，，根据计算器功能键，先按键，再依次按键，计算器上显示的结果是．
15.【答案】
【解析】先利用计算器分别求出，，的值，再进行大小比较．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：，
锐角．
【解析】先启用科学计算器上功能，再按对应的正弦值，最后按等于即可得．
本题主要考查计算器三角函数，解题的关键是掌握科学计算器上计算三角函数值功能的使用．
18.【答案】【小题】
，由计算器计算得．
【小题】
，由计算器计算得．
【小题】
，由计算器计算得．

【解析】 见答案
见答案
见答案
19.【答案】解：用计算器求得，
．
答案不唯一，如：类似的等式有，等，
，，
；
同法可验证．
一般地，对于任意角，都有用文字语言叙述为：一个角的正弦与这个角的余弦的积的倍，等于这个角的倍角的正弦．
．
【解析】本题考查了用计算器求三角函数值，以及根据计算结果总结规律，并用发现的规律解决问题，解题关键是找出规律．
直接用计算器求解，然后比较结果的大小关系即可；
列举两个类似的等式，并用计算器进行验证，然后用文字把得出的规律叙述出来即可；
根据中总结的规律解题即可．
20.【答案】解：过点作于，
，，
四边形是矩形，
，
，
在中，，
在中，，
，
．
答：该大厦的高度约为．
【解析】过点作于，可得四边形是矩形，即可得，分别在中，与在中，，继而求得大厦的高度．
本题考查了仰角与俯角的知识．注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．
21.【答案】解：根据题意得：，，，
在中，
．
、两点之间的距离为，
即河的宽度为．
【解析】由题意可知，，，然后在中，利用正切函数，即可求得、两点之间的距离即河的宽度．
此题考查三角函数定义．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
22.【答案】解：如图所示：，，
故，
，
，
故AD，
则，
故AC．
答：约需的钢材．
【解析】利用锐角三角函数关系分别得出，的长，进而求出即可．
此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．
23.【答案】解：在中，，
，
车架档的长是；
过点作，垂足为，
，
在中，
，
车座点到车架档的距离约是．
【解析】此题主要考查了勾股定理与解直角三角形的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．
在中利用勾股定理求即可．
过点作，在中，利用三角函数求，即可得到答案．
24.【答案】解：如图，，，作于，
，，
，，
在中，，
，
，
．
即三角形三个内角的度数分别为，，．
【解析】如图，，，作于，根据等腰三角形的性质得，，在中，计算出，则可得到，于是得到的度数，然后根据三角形内角和定理计算的度数．
本题考查了锐角三角函数定义．解决本题的关键的灵活运用锐角三角函数的定义．
25.【答案】解：，
，
是斜边的中点，
，
，
．
【解析】先利用的正切值得到，再根据直角三角形斜边上的中线性质得到，则利用等腰三角形的性质得，然后利用互余计算的度数．
本题考查了三角函数定义．解决本题的关键的灵活运用锐角三角函数的定义．
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