3.1 勾股定理分层练习（含答案）

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3.1勾股定理
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列数组不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．9，40，41 D．2，2，
2．如图，在中， ，动点从点出发，沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒，当为等腰三角形时，的值不可能为（ ）
A． B． C． D．
3．棱长分别为的两个正方体如图放置，点A，B，E在同一直线上，顶点G在棱BC上，点P是棱的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A爬到点P，它爬行的最短距离是( )
A． B． C． D．
4．如图，等边的边长为6，于点D，则AD的长为（ ）
A．3 B．6 C． D．
5．直角三角形的两边为 9 和 40，则第三边长为（ ）
A．50 B．41 C．31 D．以上答案都不对
6．如图，小华剪了两条宽为的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为，则它们重叠部分的面积为（ ）
A．1 B．2 C． D．
7．如图，在中，，，，是边上的中线，则的长度是（ ）

A． B． C． D．
8．我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为尺，将它向前水平推送尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为尺，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．直角三角形的一条直角边和斜边分别为3和5，则其面积为（　　）
A．7.5 B．7 C．6 D．4
10．下列各组数中，不能满足勾股定理的逆定理是（ ）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．7，5，10
二、填空题
11．如图，在锐角中，，，的平分线AD交BC于点D，点M，N分别是线段AD和AB上的两个动点，则的最小值是 ．
12．如图，四边形中，，，连接，交于点，，若点为的中点，，则四边形的面积为 ．
13．直角三角形两直角边分别为6，8，那么这个直角三角形的斜边长为 ．
14．梯子斜靠在墙上，当梯子底脚离墙的距离大于等于梯身长度的时，人爬上梯子是安全的.学校装在墙上的应急灯坏了，灯离地面5米，电工李师傅搬来一架6米长的梯子， 用来维修坏了的应急灯. （填“能”或“不能”）
15．如图，在中，，，点D在边上，点E在上，，若，，则的长是 ．

16．已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是 ．
17．如图，在中，，，，D为边上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过点D作的垂线，F为垂线上任意一点，连接，G为的中点，连接，则的最小值是 ．

18．如图，把四边形EDFB纸片分别沿AB和DC折叠，恰好使得点E和点D、点F和点B重合，在折叠成的新四边形ABCD中，，，则的面积是 ．
19．已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，则△ABC的周长为 ．
20．在平面直角坐标系中，点与点的距离是 ．
三、解答题
21．如图，在中，，，，D为上的一点，将沿折叠，使点C恰好落在上的点E处，求的长．
22．小明爸爸给小明出了一道题：如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．已知A，B，C在同一条直线上，为了在小山的两侧B，C同时施工，过点B作一直线m（在山的旁边经过），过点C作一直线l与m相交于D点，经测量，，米，米．若施工队每天挖100米，求施工队几天能挖完？
23．如图，已知中，，是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
(1)出发2秒后，求的面积；
(2)当点Q在边上运动时，求能使成为直角三角形的运动时间．
(3)当两点其中有一点落在某内角的角平分线上时，请直接写出满足条件的t的值．
参考答案：
1．D
2．C
3．C
4．D
5．D
6．D
7．C
8．C
9．C
10．D
11．
12．6
13．10
14．能
15．20
16．5
17．6
18．
19．60或42
20．5
21．
22．施工队6天能挖完．
23．(1)
(2)秒或8秒
(3)，，
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