1.3 探索三角形全等的条件分层练习（含答案）

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1.3探索三角形全等的条件
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小明和爸爸妈妈在公园里荡秋千. 如图，小明坐在秋千上的起始位置A处，起始位置与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面米高的B处接住他，然后用力一推，爸爸在处接住他. 若妈妈与爸爸到秋千起始位置的水平距离米，米，且，则爸爸接住小明的位置C距地面的高度为（ ）

A．米 B．米 C．米 D．2米
2．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③；④CD=AE．其中不正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．如图，一块三角形的玻璃碎成3块（图中所标1、2、3），小华带第3块碎片去玻璃店，购买形状相同、大小相等的新玻璃，这是利用三角形全等中的（ ）

A． B． C． D．
4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，D，F分别是BC，AC上的点，DE⊥AB，垂足为E，CF＝BE，DF＝DB，则∠ADE的度数为（ ）
A．40° B．50° C．70° D．71°
5．△ABC中，∠ABC=30°，边AB=10，边AC可以从4，5，7，9，11取一值．满足这些条件的互不全等三角形的个数是（　　）
A．6 B．7 C．5 D．4
6．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为点E，F，且 CE=DF，AC=BD，那么 Rt△AEC≌Rt△BFD 的理由是（ ）
A． B． C． D．
7．“又是一年三月三”．在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架．已知的周长为，．制作该风筝框架需用材料的总长度至少为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠A＝，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CGAB，交HM的延长线于点G，若AC＝5，AB＝4，则四边形ACGH周长的最小值是（ ）
A．18 B．9 C．13 D．14
9．如图，在ADE和ABC中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE，垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．四边形DGBA的面积为12，AF＝4，则FG的长是（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．
10．△ABC和△中，若AB＝，BC＝，AC＝.则（ ）
A．△ABC≌△ B．△ABC≌△
C．△ABC≌△ D．△ABC≌△
二、填空题
11．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，过M，N分别作OA，OB的垂线，两线相交于点P，画射线OP．可判定△OMP≌△ONP，依据是 （请从“SSS、SAS、AAS、ASA、HL”中选择一个填入）．
12．如图，AD∥BC，BG，AG分别平分∠ABC与∠BAD，GH⊥AB，HG=5，则AD与BC之间的距离是 ．
13．如图，在Rt中，，M为的中点，H为上一点，过点C作，交的延长线于点G，若，，则四边形周长的最小值是 ．
14．如图，在中，，以 为边，作，满足，点E为 上一点，连接AE，，连接 ．下列结论中正确的是 ．（填序号）
①；②；③若，则；④．
15．如图，于，于，且，，，则 ．
16．直线经过的顶点，．、分别是直线上两点，且．若直线经过的内部，且、在射线上，请解决下面两个问题：
①如图1，若，，则 （填“”，“”或“”号）；
②如图2，若，若使①中的结论仍然成立，则与应满足的关系是 ．

17．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，请你添加一个条件，写出一个正确结论(不在图中添加辅助线)．条件是 ，结论为 ．
18．如图，有一池塘，学校一个数学实践小组想要测池塘两端A、B的距离，经过研究，他们有了测量的方法，在平地上取一个点C，要保证从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B，先连接AC并测量，然后延长AC到点D，使得CD=CA，再连接BC并测量，延长BC到点E，使得CE=CB，最后连接DE，测量DE的长就是A、B之间的距离了！请说出他们这样做的理由 ．
19．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA＝4cm，则PB＝ cm．
20．如图，在中，，分别是，边上的高，在上取一点D，使，在射线上取一点G，使，连结，．若，，则的度数为 ．

三、解答题
21．如图，，求的度数．
22．如图，在一次数学活动课中，小明和小华想要测量教学楼的高度．经过思考，他们进行了如下的操作：首先，小华站在自己年级教学楼的阳台处，小明在两栋教学楼之间移动，当他走到点时，小华测得处的俯角为，小明测得顶点的仰角为，此时与互余．经测量，的长度为9米，到地面的距离为9米，且小明身高为米，眼睛距离地面米，两教学楼之间的距离为19米，请你根据测量的数据帮他俩求出教学楼的高度．

23．如图，P是边长为1的等边△ABC边AB上的一点，PE⊥AC于E，延长BC至点Q，使得PA=CQ，连接PQ交AC边于D．
(1)求证：PD=QD；
(2)求DE的长．
参考答案：
1．B
2．B
3．B
4．C
5．A
6．A
7．B
8．D
9．C
10．B
11．HL
12．10
13．22
14．②③④
15．140°
16． =
17． AB=AC BD=CD
18．全等三角形对应边相等
19．4cm
20．32度/
21．
22．米
23．(1)略
(2)
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