2.4 线段、角的轴对称性分层练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
2.4线段、角的轴对称性
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图,在△ABC中∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
2．如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于，若，则两平行线与间的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．在四边形ABCD中∠C＝55°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△EAF周长最小时，∠EAF的度数为（ ）
A．55° B．70° C．125° D．110°
4．如图所示，点在的内部，，，垂足分别为，，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．如图，在中，，的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，连接，，若的周长为7，则的长是（　　）

A．7 B．8 C．9 D．无法确定
6．如图，已知钝角△ABC，老师按如下步骤尺规作图：
步骡1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．
小明说：图中的BH⊥AD且平分AD．
小丽说：图中AC平分∠BAD．
小强说：图中点C为BH的中点．
你认为（ ）．
A．小明说得对 B．小丽说得对 C．小强说得对 D．他们都不对
7．如图，在△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．如图，在中，，的平分线交于点，于，如果，，，且，那么的长度是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，在中，，分别以点和点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，下列结论：①CD＝ED；②BD＝CD；③AC＋BE＝AB；④S△BDE：S△ACD＝BD：AC，其中正确的有（ ）
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
11．如图，在中，的垂直平分线交于E，交于D，连接．若，的周长为，则的长为 ．

12．如图，在中，，的垂直平分线交，于，，连接，，则的度数是 ．
13．如图，在中，，的垂直平分线交于点N，交于点M，，的周长是16，若点P在直线上，则的最大值为 ．

14．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=6，则点P到BC的距离是 .
15．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为15cm，则△ABC的周长为 cm．
16．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，以大于二分之一倍的BC的长度为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=24°，则∠ACB的度数为 ．
17．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，且AB＝BD，若∠B＝40°，则∠C＝ ．
18．如图，在中，，平分，交于点，，，，则 ．

19．如图，在中，平分，与交于点，于点，若的面积为，则的长为 ．
20．如图，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．CP＝，PD＝6．如果点M是OP的中点，则DM的长是 ．
三、解答题
21．如图①，在中，是的中点，，，垂足分别为，，．
（1）证明：是的角平分线．
（2）如图②，若，，，点为线段上一个动点，过点分别作，的垂线段，垂足分别为、，则是定值吗？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
22．如图，在中，，平分交于点．
(1)作的垂直平分线，分别交，，于点，，连接，（要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）
(2)求证：（完成以下证明过程）
证明：，，
______ ，，
平分，
．
在和中，
．
_____ ，．
23．根据题意，先在图中作出辅助线，再完成下列填空：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE所在直线是BC的垂直平分线，点E为垂足，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC交AC的延长线于N，求证：BM＝CN．
证明：连接DB，DC
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AN
∴DM＝①　 　（②　 　）
∵DE是BC的垂直平分线
∴DB＝③　 　（④　 　）
在⑤　 　和⑥　 　中
∴⑦　 　≌⑧　 　（⑨　 　）
∴BM＝CN（⑩　 　）
24．如图，中，是的角平分线，于点E．

(1)若，，求的度数．
(2)若，求的面积．
参考答案：
1．A
2．C
3．B
4．B
5．A
6．A
7．B
8．D
9．B
10．A
11．7
12．
13．6
14．3
15．23
16．108°
17．35°
18．
19．/4厘米
20．5．
21．（1）略；（2）为定值，
22．(1)略
(2)，，，
23．①DN；②角平分线上的点到角两边的距离相等；③DC；④线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；⑤Rt△BDM；⑥Rt△CDN；⑦Rt△BDM；⑧Rt△BDM；⑨HL；⑩全等三角形的对应边相等．
24．(1)的度数为
(2)△ABC的面积为108
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)