6.3 余角、补角、对顶角分层练习（含答案）

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6.3余角、补角、对顶角
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各图中，和是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，与互余，则的补角是（ ）
A．132° B．138° C．122° D．128°
3．若∠β=25°31'，则∠β的余角等于（ ）
A．64°29' B．64°69' C．154°29' D．154°69'
4．∠α的余角为65°，则∠α的补角为( )
A．35° B．25° C．155° D．65°
5．如图，开封市鼓楼街为东西方向单行道，鼓楼两边各开辟一条支道，绕过鼓楼后与原主道汇合，若支道OC 在北偏东80°的方向上（如图所示），则支道OC所在的射线与正南方向所成的角的度数为（ ）
A．10° B．80° C．100° D．170°
6．由，得到的依据是（ ）
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
7．如图，点是直线上一点，平分，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是（ ）

A．只有①④ B．只有①③④
C．只有③④ D．①②③④
8．如图所示，，是直线，，是射线，其中构成对顶角的是(　　)
A．与 B．与
C．与 D．与
9．下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，则的余角等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．将三角板的直角顶点放置在直线上（如图），若，射线平分，则的大小为 ．
12．如图，点M是CD延长线上一点，且，那么的度数是 ．
13．如图，直线，，相交于点O，则的对顶角是 ，的对顶角是 ．
14．如图，，则 （选填“>”、“=”或“<”）．
15．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，图中有 对互余的角？有 对相等的锐角？
16．若∠α与∠β是对顶角，∠α的补角为80°，则∠β= °．
17．若，则的补角的度数是 ．
18．一个角的补角加上后，等于这个角的4倍，则这个角等于 ．
19．若，则的余角是 ．
20．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠BOC，OF⊥OE 于 O，若∠AOD＝78°，则∠AOF 等于 ．
三、解答题
21．已知，如图，点C在的内部，且，是的角平分线．

(1)尺规作图：作的角平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若射线分别表示从点O出发的正东、正北两个方向，则射线表示的方向是___________；
(3)在图中找出互补的角是___________．
22．阅读下面材料：小聪遇到这样一个问题：∠AOB为钝角，只用三角板在∠AOB内部画一个∠COD，使得∠AOB与∠COD互补．
小聪是这样思考的：如图1，利用三角板画出∠BOC＝90°，∠AOD＝90°，这样就得到了∠AOB与∠COD互补．
(1)请你判断小聪的作法是否正确，并说明理由；
(2)在图1中，若∠BOD+∠AOC＝50°，求∠COD的度数；
(3)参考小聪的画法，请在图2中，只用三角板在∠EOF内部画一个∠GOH，使∠GOH与∠EOF互余．（保留画图痕迹）
23．如图，已知∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，请你在∠COB内部画射线OD，使∠COD和∠AOC互余，并求∠COD的度数．
24．将一副三角板中的两块如图所示的方式叠放在一起，直角顶点重合．
（1）若时，求的度数；
（2）当平分时，求的度数（请写出计算过程）；
（3）猜想并直接写出与的数量关系（不必说明理由）．
25．若一个角的补角比它的余角的3倍多，求这个角的度数．
参考答案：
1．B
2．A
3．A
4．C
5．C
6．A
7．B
8．C
9．C
10．A
11．/32度
12．120°/120度
13．
14．=
15． 4 2
16．100
17．/137度
18．40°/40度
19．
20．
21．(1)略
(2)南偏东
(3)；
22．(1)结论正确；
(2)65°；
(3)略．
23．∠COD＝26°
24．（1）65°；（2）135°；（3）∠ACB+∠DCE=180°．
25．55°．
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