3.2.2双曲线的简单几何性质（第三课时） 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
3.2.2 双曲线的简单几何性质（第3课时）
微专题 直线与双曲线的位置关系
1.点与椭圆的位置关系
类比点与圆的位置关系的判定方法，尝试归纳点与椭圆位置关系的判定方法。
几何法:
d>r
d=r
d代数法
代数法
2.判定点与双曲线的位置关系
1.相离:
2.相切:
3.相交:
直线与椭圆组成的方程组无解
直线与椭圆组成的方程组只有一组解
直线与椭圆组成的方程组有两组解
当Δ>0时，方程有两解，直线与椭圆相交；
当Δ=0时，方程有一解，直线与椭圆相切；
当Δ<0时，方程无解 ，直线与椭圆相离．
3.判定直线与双曲线的位置关系
y
O
相离：无公共点
相切：1个切点
相交：2个交点
x
(交于左支/右支/异支)
相交：1个交点
(与渐近线平行)
O
x
y
O
x
y
O
x
y
3.判定直线与双曲线的位置关系(代数法)
例1.已知直线 y=kx-1与双曲线x2-y2=4, 试讨论实数k的取值范围, 使直线与双曲线(1)无公共点; (2)有2个公共点; (3)只有1个公共点.
考虑二次项系数A是否为0
A=0时直线与渐近线平行
A≠0时才能考虑△
相切
相交于一点（平行于渐近线）
直线与双曲线的位置关系
位置关系及判定：
联立：
列式：
消元：
(b2－a2k2)x2－2a2kmx－a2(m2＋b2)＝0.
2
1
1
0
3.判定直线与双曲线的位置关系(代数法)
O
x
y
4.双曲线的弦长问题
解1：
例6
解2：
例6
变式
变式
4.双曲线的弦长问题
解1：
中点弦问题：
x
y
O
B
M
.
A
解2: (点差法)
x
y
O
B
M
.
A
中点弦问题：
解3：
x
y
O
B
M
.
A
中点弦问题：
x
y
O
A
M
.
B
4.双曲线的中点弦问题与点差法
[变式]已知双曲线3x2－y2=3,
证明：斜率为2的直线被双曲线所截得的弦的中点在一条直线上；
5.双曲线中的斜率乘积定值问题
焦点在x轴上：椭﹣双+
焦点在y轴上：颠倒a, b
巩固：双曲线中的斜率乘积定值问题