幂函数(安徽省安庆市太湖县)
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§2．3 幂函数
一、教学目标:
1. 通过实例，了解幂函数的概念．
2. 结合五个幂函数y=x,y=,y=,y=,y=的图象，了解它们的变化情况．
3. 类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后探究幂函数的图象和性质．
4. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用．
二、教学重点、难点:
重点：掌握时幂函数的图象与性质
难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质
三、教学方法：讲授法
四、教学工具：:粉笔、直尺
五、教学过程:
1、 问题情景
问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付P=W元,这里P是W的函数．
问题2:如果正方形的边长为a那么正方形的面积s=,这里s是a函数．
问题3：如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V=，这里V是a的函数．
问题4：如果一个正方形场地的面积为s，那么这个正方形的边长a=，这里a是s的函数．
问题5：如果某人内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=km/s，这里v是t的函数．
提出问题：以上问题中的函数具有什么共同特征？
总结得出：上述问题中涉及的函数，都是形如y=的函数．
2、 讲授新课
幂函数定义：一般地函数y=叫做幂函数，其中x是自变量，是常数．
五个幂函数y=x,y=,y=,y=,y=的图象和性质
（1）图象：可以用描点法作出图象，也可以直接用计数器或计算机作出图象
函数图象：
（2）让学生通过观察上述图象，自己尝试归纳五个幂函数的基本性质，然后完成以下表格：
定义域 R R R
值域 R R
奇偶性 奇 奇 奇 非奇非偶 奇
在第Ⅰ象限单调性 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递减
定点 （1，1）
通过图象和上表可知：
（1） 函数y=x,y=,y=,y=,y=的图象都通过点（1，1）；
（2） 函数y=x,y=,y=是奇函数，函数y=是偶函数；
（3） 在区间上，函数y=x,y=,y=,y=是增函数，函数y=是减函数；
（4） 在第一象限内，函数y=的图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近．
3、 例题讲解：
例1 利用函数的性质 ，判断下列两个值的大小
（1） （2） （3）
分析：利用幂函数的单调性来比较大小．
例2 证明幂函数在上是增函数．
证明： 任取则
因为
所以即幂函数在上是增函数．
知识拓展：我们是否可以根据本节课所学的知识，画出，，的大致图象呢？（让学生动手试试）
六、教学小结：
1） 我们今天主要学习了一种基本函数——幂函数，我们要了解它的基本概念；
2） 我们要掌握五种幂函数的图象并能够由函数的图象总结函数的性质．
七、布置作业：
习题 2．3 第2、3 题
八、教学反思：
本节内容是在学习了一般初等函数，以及指数函数，对数函数的基础上的进一步学习，在教学的过程中要发挥学生的主动性，得他们能够参与到教学中来．例如在归纳五个幂函数的基本性质时，应注意引导学生类比前面研究一般的函数、指数函数、对数函数等过程中的思想方法，只要对研究幂函数的思路作出引导，让学生自己去总结，体验成功的喜悦！
0
y=x-1
y=x3
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§2．3 幂函数
一、教学目标:
1. 通过实例，了解幂函数的概念．
2. 结合五个幂函数y=x,y=,y=,y=,y=的图象，了解它们的变化情况．
3. 类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后探究幂函数的图象和性质．
4. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用．
二、教学重点、难点:
重点：掌握时幂函数的图象与性质
难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质
三、教学方法：讲授法
四、教学工具：:粉笔、直尺
五、教学过程:
1、 问题情景
问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付P=W元,这里P是W的函数．
问题2:如果正方形的边长为a那么正方形的面积s=,这里s是a函数．
问题3：如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V=，这里V是a的函数．
问题4：如果一个正方形场地的面积为s，那么这个正方形的边长a=，这里a是s的函数．
问题5：如果某人内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=km/s，这里v是t的函数．
提出问题：以上问题中的函数具有什么共同特征？
总结得出：上述问题中涉及的函数，都是形如y=的函数．
2、 讲授新课
幂函数定义：一般地函数y=叫做幂函数，其中x是自变量，是常数．
五个幂函数y=x,y=,y=,y=,y=的图象和性质
（1）图象：可以用描点法作出图象，也可以直接用计数器或计算机作出图象
函数图象：
（2）让学生通过观察上述图象，自己尝试归纳五个幂函数的基本性质，然后完成以下表格：
定义域 R R R
值域 R R
奇偶性 奇 奇 奇 非奇非偶 奇
在第Ⅰ象限单调性 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递减
定点 （1，1）
通过图象和上表可知：
（1） 函数y=x,y=,y=,y=,y=的图象都通过点（1，1）；
（2） 函数y=x,y=,y=是奇函数，函数y=是偶函数；
（3） 在区间上，函数y=x,y=,y=,y=是增函数，函数y=是减函数；
（4） 在第一象限内，函数y=的图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近．
3、 例题讲解：
例1 利用函数的性质 ，判断下列两个值的大小
（1） （2） （3）
分析：利用幂函数的单调性来比较大小．
例2 证明幂函数在上是增函数．
证明： 任取则
因为
所以即幂函数在上是增函数．
知识拓展：我们是否可以根据本节课所学的知识，画出，，的大致图象呢？（让学生动手试试）
六、教学小结：
1） 我们今天主要学习了一种基本函数——幂函数，我们要了解它的基本概念；
2） 我们要掌握五种幂函数的图象并能够由函数的图象总结函数的性质．
七、布置作业：
习题 2．3 第2、3 题
八、教学反思：
本节内容是在学习了一般初等函数，以及指数函数，对数函数的基础上的进一步学习，在教学的过程中要发挥学生的主动性，得他们能够参与到教学中来．例如在归纳五个幂函数的基本性质时，应注意引导学生类比前面研究一般的函数、指数函数、对数函数等过程中的思想方法，只要对研究幂函数的思路作出引导，让学生自己去总结，体验成功的喜悦！
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y=x-1
y=x3
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