课件17张PPT。复习（1）用古典概型的计算公式来计算随机事件发生的概率。 那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率如何求呢?计算随机事件发生概率的两种方法：（2）通过做试验或用计算机模拟试验等方法得到事件发生的频率，以此来估计概率；3.3 几何概型1问题1：有两个转盘，甲乙两人玩游戏。规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率？甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关，而与字母B所在区域的位置无关.问题2取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？从30cm的绳子上的任意一点剪断.基本事件:记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A.
把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.射中靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.基本事件:问题3.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?3如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。定义在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：而不可能事件的概率一定为0，必然事件的概率一定为1。概率为0的事件不一定为不可能事件，概率为1的事件也不一定是必然事件。如果黄心变成点,那么射中黄心的概率为多少?那么射中除黄心外区域的概率为多少?有限个无限个等可能等可能1/n0例1、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内则事件A发生. 由几何概型的求概率公式得
P（A）=（60-50）/60=1/6
即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.解： 设A={等待的时间不多于10分钟}，打开收音机的时刻X是随机的，可以是0～60之间的任何一刻，并且是等可能的。
称X服从[0，60]上的均匀分布， X为[0，60]上的随机数。练习:某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客等车不超过3分钟的概率. 例2.(会面问题)甲、乙二人约定在12点到5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是
即 点 M 落在图中的阴影部
分.所有的点构成一个正
方形，即有无穷多个结果.
由于每人在任一时刻到达
都是等可能的，所以落在正
方形内各点是等可能的..M(X,Y)二人会面的条件是： 0 1 2 3 4 5yx5
4
3
2
1y=x+1y=x -1记“两人会面”为事件A.练习：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定:顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份） 甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？
他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？ 课堂小结1.古典概型与几何概型的区别.相同：两者基本事件的发生都是等可能的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个，
几何概型要求基本事件有无限多个. 2.几何概型的概率公式.
3.几何概型问题的概率的求解. 练习：在数轴上，设点x∈[-3,3]中按均匀分布出现，记a∈(-1,2]为事件A，则P（A）=（ ）
A、1 B、0 C、1/2 D、1/3
C练.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.练习: 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?解:
以横坐标X表示报纸送到时间,以纵
坐标Y表示父亲离家时间建立平面
直角坐标系,由于随机试验落在方
形区域内任何一点是等可能的,所
以符合几何概型的条件.根据题意,
只要点落到阴影部分,就表示父亲
在离开家前能得到报纸,即时间A
发生,所以课件16张PPT。古典概型问题1:分别说出上述两试验的所有可能的试验结果是什么?每个结果之间都有什么关系？ 模拟试验:
(1)抛掷一枚质地均匀的硬币,观察哪个面朝上的试验.
(2)抛掷一枚质地均匀的骰子的试验,观察出现点数的试验.在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(elementary event)基本事件的特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。例1、从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：列举法（包括树状图、列表法，按规律列举等）考察抛硬币的试验，为什么在试验之前你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为 ? 原因:（1）抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种；（2）硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可能性是均等的。对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率。归纳：上述试验，它们都具有以下的共同特点：
（1） 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2） 每个基本事件出现的可能性相等。我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型（classical probability model) 。(2)在掷骰子的试验中，事件“出现偶数点”发生的概率是多少？问题：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？(1)在抛掷一枚骰子的试验中，出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”这6个基本事件的概率?对于古典概型，任何事件A发生的概率为：例2. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、 B、C、D四个选项中选择一个正确答案,如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？ （1）假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？（2）在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案,多选题更难猜对，这是为什么？？例3 . 同时掷两个骰子,计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？有个同学是这样解上述问题的:解:(1) 所有结果共有21种,如下所示:
(1,1)
(2,1) (2,2)
(3,1) (3,2) (3,3)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,4) (3,5) (3,6)
(4,5) (4,6)
(5,6)
（2）其中向上的点数之和是5的结果有2种。
（3）向上的点数之和是5的概率是2/21例4、银行储蓄卡的密码由6个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个，假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？例5、某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随即抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？探究：随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？为什么质检人员一般都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法？0.3330.80.93311探究：
是不是所有的试验都是古典概型？
举例说明。不重不漏本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：
（1）古典概型的适用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利
用公式P（A）=小 结一.选择题
1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（ ）
A 一定不会淋雨 B 淋雨机会为3/4
C 淋雨机会为1/2 D 淋雨机会为1/4
E 必然要淋雨D课堂练习二．填空题
1.一年按365天算，2名同学在同一天过生日的概率为____________
2.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个数字都可任意设定为0-9中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。
(1)若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为____________
(2)若此人只记得密码的前4位数字，则一次就能把锁打开的概率____________ 1/1000001/101/365课件16张PPT。古典概型 1问题1:分别说出上述两试验的所有可能的试验结果是什么?每个结果之间都有什么关系？ 模拟试验: (1)抛掷一枚质地均匀的硬币,观察哪个面朝上的试验.
(2)抛掷一枚质地均匀的骰子的试验,观察出现点数的试验.这样的随机事件称为基本事件。(elementary event)基本事件的特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。例1、从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：列举法（包括树状图、列表法，按某种顺序列举等）考察抛硬币的试验，为什么在试验之前你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为 ? 原因:（1）抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种；（2）硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可能性是均等的。对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率。归纳：上述试验，它们都具有以下的共同特点：
（1） 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2） 每个基本事件出现的可能性相等。我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型（classical probability model) 。(2)在掷骰子的试验中，事件“出现偶数点”发生的概率是多少？问题：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？(1)在抛掷一枚骰子的试验中，出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”这6个基本事件的概率?对于古典概型，任何事件A发生的概率为：例2. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、 B、C、D四个选项中选择一个正确答案,如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？在下面哪些条件下该模型可以看成古典概型?
(1)考生掌握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案;
(2)考生部分掌握了考查的内容,他用排除法选择了一个答案;
(3)考生不会做,他随机选择一个答案.
（1）假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？（2）在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案,多选题更难猜对，这是为什么？？例3 . 同时掷两个骰子,计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？ （4）两数之和是3的倍数的概率是多少？有个同学是这样解上述问题的:解:(1) 所有结果共有21种,如下所示:
(1,1)
(2,1) (2,2)
(3,1) (3,2) (3,3)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,4) (3,5) (3,6)
(4,5) (4,6)
(5,6)
（2）其中向上的点数之和是5的结果有2种。
（3）向上的点数之和是5的概率是2/21例4、某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随即抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？探究：随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？
为什么质检人员一般都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法？0.3330.80.93311例5、银行储蓄卡的密码由6个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个，假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？不重不漏本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：
（1）古典概型的适用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利
用公式P（A）=小 结探究：
是不是所有的试验都是古典概型？
举例说明。
1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（ ）
A 一定不会淋雨 B 淋雨机会为3/4
C 淋雨机会为1/2 D 淋雨机会为1/4
E 必然要淋雨D课堂练习
2.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个数字都可任意设定为0-9中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。
(1)若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为____________
(2)若此人只记得密码的前4位数字，则一次就能把锁打开的概率____________ 1/1000001/10例2： 用三种不同的颜色给图中的3个矩形
随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求
(1)3个矩形的颜色都相同的概率;
(2)3个矩形的颜色都不同的概率.解 ： 本题的等可能基本事件共有27个(1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9;(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9课件11张PPT。 （1）古典概型的适用条件：
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
②每个基本事件出现的可能性相等。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利
用公式P(A)=不重不漏复习回顾：古典概型2
1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（ ）
A 一定不会淋雨 B 淋雨机会为3/4
C 淋雨机会为1/2 D 淋雨机会为1/4
E 必然要淋雨D练一练练习： 用三种不同的颜色给图中的3个矩形
随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求
(1)3个矩形的颜色都相同的概率;
(2)3个矩形的颜色都不同的概率.解 ： 本题的等可能基本事件共有27个(1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9;(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9例、某人有4把钥匙，其中2把能打开门。现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是多少？
如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？有无放回问题在前面学习中,同学们做了大量的试验,有没有其他的方法可以代替试验呢?3.2.2(整数值)随机数的产生要产生1～25之间的随机整数,怎么做??抛掷硬币试验.称用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗方法.冯·诺伊曼是20世纪最杰出的数学家之一。11岁时已显示出数学天赋。12岁的诺伊曼就对集合论，泛函分析等深奥的数学领域了如指掌。第二次世界大战期间，担任制造原子弹的顾问，并参与电子计算器的研制工作。于1945年提出了“程序内存式”计算机的设计思想。这一卓越的思想为电子计算机的逻辑结构设计奠定了基础，已成为计算机设计的基本原则。由于他在计算机逻辑结构设计上的伟大贡献，他被誉为“计算机之父”。 1903.12.28─1957.02.08 例2、天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%。这三天中恰有两天下雨的概率大约是多少？分析:不是古典概率模型,用计算机或计算器做模拟试验.例3、一个盒子里装有标号为1，2，…，5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字相邻整数的概率：
（1）标签的选取是无放回的；
（2）标签的选取是有放回的。有无放回问题。2.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个数字都可任意设定为0-9中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。
(1)若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为____________
(2)若此人只记得密码的前4位数字，则一次就能把锁打开的概率____________ 1/1000001/10=IF(OR(AND(A1<4,B1<4,C1>3),AND(A1<4,B1>3,C1<4),AND(A1>3,B1<4,C1<4)),1,0)=IF(OR(AND(A1<4,B1<4,C1>3),AND(A1<4,B1>3,C1<4),AND(A1>3,B1<4,C1<4)),1,0)课件15张PPT。3.1.3 概率的基本性质
事件
的关系
和运算
概率的
几个基
本性质
在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：
C1 ={ 出现 1 点 }； C2 ={出现 2 点}； C3 ={ 出现 3 点 }；
C4 ={ 出现 4 点 }； C5 ={出现 5 点}； C6 ={ 出现 6 点 }；思考：
1. 上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？6. 在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个会发生？5. 若只掷一次骰子，则事件C1和事件C2有可能同时发生么？4.上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件D2且事件D3同时发生?3.上述事件中，哪些事件发生会使得 K={出现1点或5点}也发生？2. 若事件C1发生，则还有哪些事件也一定会发生？探究反过来可以么？D1 ={ 出现的点数不大于 1 }； D2 ={ 出现的点数大于 3 }；
D3 ={ 出现的点数小于 5 }；
E ={ 出现的点数小于 7 }; F ={ 出现的点数大于 6 };
G ={ 出现的点数为偶数 }; H ={ 出现的点数为奇数 };……你能写出这个试验中出现的其它一些事件吗?事件的关系和运算：BA如图：例.事件C1 ={出现1点 }发生，则事件 H ={出现的点数为奇数}也一定会发生，所以注：不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。（1）包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作（2）相等关系B A如图：例.事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的点数不大于1}就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。事件的关系和运算：一般地，对事件A与事件B，若 ，那么称事件A与事件B相等，记作A=B 。（3）并事件（和事件）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作 。B A如图：例.若事件K={出现1点或5点} 发生，则事件C1 =
{出现1点}与事件C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会
发生，则 .事件的关系和运算：（4）交事件（积事件）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作 。B A如图：事件的关系和运算：例.若事件 M={出现1点且5点}发生，则事件C1 ={出现1点}与事件C5 ={出现5点}同时发生，则 .（5）互斥事件若 为不可能事件（ ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。AB如图：例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}不可能
同时发生，故这两个事件互斥。事件的关系和运算：（6）互为对立事件若 为不可能事件， 为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。如图：例. 事件G ={出现的点数为偶数}与事件H ={出现的点数为奇数} 即为互为对立事件。事件的关系和运算：事件的关系和运算1.包含关系
2.相等关系
3.事件的并 (或和)
4.事件的交 (或积)
5.事件的互斥
6.对立事件
事件 运算事件 关系1.在某次考试成绩中（满分为100分），下列事件的关系是什么？
① A1={大于70分小于80分}，A2={70分以上}；
② B1={不及格}，B2={60分以下} ；
③ C1={90分以上}，C2={95分以上}，C3={大于90分小于等于95分}；
④ D1={大于60分小于80分}，D2={大于70分小于90分}， D3={大于70分小于80分}；2.判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。
从40张扑克牌（四种花色从1~10 各10 张）中任取一张
①“抽出红桃”和“抽出黑桃”
②“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”
③“抽出的牌点数为 5 的倍数”和“抽出的牌点数大于 9”练习一 3、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数,记：
A ={次品数少于5件} ; B ={次品数恰有2件}
C ={次品数多于3件} ; D ={次品数至少有1件}
试写出下列事件的基本事件组成：
A∪ B ， A ∩C, B∩ C ;练习一A∪B = AA∩C= {有4件次品}B∩C = 概率的基本性质（1）对于任何事件的概率的范围是：（2）当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率（3）特别地，当事件A与事件B互为对立事件时， 有 P（A）=1- P（B）P（A∪B）=P（A）+P（B）0≤P（A）≤1其中不可能事件的概率是P（A）=0 必然事件的概率是P（A）=1fn(A∪B)= fn(A)+ fn(B)由此得到概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则例１、如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方片（事件B）的概率是1/4。问：例题讲解（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？例2、抛掷色子，事件A= “朝上一面的数是奇数”，
事件B = “朝上一面的数不超过3”，
求P（A∪B）例题讲解解法一：
因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2
所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1解法二：
A∪B这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5
所以P（A∪B）= 4/6=2/3请判断那种正确?事件的关系和运算：（2）相等关系:（3）并事件（和事件）:（4）交事件（积事件）:（5）互斥事件:（6）互为对立事件:（1）包含关系:且 是必然事件A=B小结：(1)对于任何事件的概率的范围是：0≤P(A)≤1P(A∪B)=P(A)+P(B)(2)如果事件A与事件B互斥，则(3)特别地，当事件A与事件B互为对立事件时， 有 P(A)=1- P(B)概率的基本性质：课件16张PPT。概率的意义复习回顾 你能回忆一下随机事件发生的概率的定义吗？事件A的概率： 对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。1、概率的正确理解问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面 的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？问题2:有人说,中奖率为 的彩票,买1000张一定中奖,这种理解对吗? 问题4:你能举出生活中一些与概率有关的例子吗?问题3:随机事件发生的频率与概率的区别与联系是什么?概率与频率的关系：（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。
（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。
（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。二、概率在实际问题中的应用 1、游戏的公平性 2、决策中的概率思想 3、天气预报的概率解释4、遗传机理中的统计规律 1、游戏的公平性（1）你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？（2）你能否举出一些游戏不公平的例子，并说明理由。 这样的游戏公平吗? 小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？事件：掷双色子A：朝上两个数的和是5B：朝上两个数的和是7 关键是比较A发生的可能性和B发
生的可能性的大小。 这样的游戏公平吗? 2、决策中的概率思想思考：如果连续10次掷一枚色子，结果都是出现1点，你认为这枚色子的质地均匀吗？为什么？如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。在一次试验中几乎不可能发生的事件称为小概率事件 3、天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？
（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；
（2）明天本地下雨的机会是70%。试验与发现——豌豆杂交试验孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆是黄色的。第二年，当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的。
同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒。皱皮豌豆都没有。第二年，当他把这种杂交圆形再种下时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆。豌豆杂交试验的子二代结果孟德尔小传 从维也纳大学回到布鲁恩不久，孟德尔就开始了长达8年的豌豆实验。孟德尔首先从许多种子商那里，弄来了34个品种的豌豆，从中挑选出22个品种用于实验。它们都具有某种可以相互区分的稳定性状，例如高茎或矮茎、圆料或皱科、灰色种皮或白色种皮等。 遗传机理中的统计规律第二代第一代亲 本YY 表示纯黄色的豌豆 yy 表示纯绿色的豌豆黄色豌豆（YY,Yy）:绿色豌豆（yy）
≈ 3 : 1(其中Y为显性因子 y为隐性因子)
1、解释下列概率的含义。
（1）某厂生产产品合格的概率为0.9；
（2）一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2。练习：2、设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白
球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球，今随机地
抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取
得白球，问这球从哪一个箱子中取出？小结：你对概率与频率的区别与联系有哪些认识？你认为应当怎样理解概率的意义？概率是事件的本质属性不随试验次数变化，频率是它
的近似值，同频率一样，它也反映了事件发生可能性
的大小，但它只提供了一种“可能性”，并不是精确值。概率的意义告诉我们：概率是事件固有的性质，它不
同于频率随试验次数的变化而变化，它反映了事件发
生可能性的大小，但概率假如为10%，并不是说100次
试验中肯定会发生10次，只是说可能会发生10次，但
也不排除发生的次数大于10或者小于10。
