2023--2024学年人教版九年级数学下册第二十七章相似单元试卷（无答案）

第二十七章 相似
一、选择题
下面四组线段中不能成比例线段的是
A． ，，， B． ，，，
C． ，，， D． ，，，
如图， 中，点 ， 分别在边 ， 上，，若 ，，，则 的长是
A． B． C． D．
，且相似比为 ，则对应边上的高的比等于
A． B． C． D．
如图，，直线 ， 与这三条平行线分别交于点 ，， 和点 ，，．已知 ，，，则 的长为
A． B． C． D．
如图， 是平行四边形 的对角线 上一点， 的延长线交 于点 ，交 的延长线于点 ，图中相似三角形有
A． 对 B． 对 C． 对 D． 对
如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点 处放一水平的平面镜，光线从点 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 的顶端 处，已知 ，，且测得 米， 米， 米，那么该古城墙的高度是
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
如图，在矩形 中，， 分别是 ， 的中点．若矩形 与矩形 是相似的矩形，则 等于
A． B． C． D．
如图，在 中， 是斜边 上的高，，垂足为 ．已知 ，则 的值为
A． B． C． D．
在平面直角坐标系中，点 是线段 上一点，以原点 为位似中心把 放大到原来的两倍，则点 的对应点的坐标为
A．
B． 或
C．
D． 或
如图，在平行四边形 中，，连接 ，交 于点 ，，则 的长为
A． B． C． D．
二、填空题
已知 ，， 满足 ，，， 都不为 ，则 ．
如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为 的竹竿 斜靠在石坝旁，量出竿上 长为 时，它离地面的高度 为 ，则坝高 为 ．
如图，在 中，，过点 作 ，垂足为 ，且 ，连接 ，与 相交于点 ，过点 作 ，垂足为 ．若 ，则 的长为 ．
如图，在 中，，，，点 在边 上，，连接 ，点 在线段 上，如果 ，那么 ．
我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步有木．问邑方几何？”示意图如下图，正方形 中，， 分别是 和 的中点，如果 ，，，，且 过点 ，那么正方形 的边长为 ．
如图，为测量电视塔 的高度（包括台阶高），小亮在自己与电视塔之间竖立一根 高的标杆（即 ）．当他距标杆 时（即点 处），塔尖 、标杆的顶端 与小亮的眼睛 恰好在一条直线上．已知小亮的眼睛距地面的高度是 ，标杆与电视塔之间的距离是 ，则电视塔的高度是 ．
如图，在矩形中 ，，，点 ， 分别在边 ， 上，且 ，按以下步骤操作：
第一步，沿直线 翻折，点 的对应点 恰好落在对角线 上，点 的对应点为 ，则线段 的长为 ；
第二步，分别在 ， 上取点 ，，沿直线 继续翻折，使点 与点 重合，则线段 的长为 ．
三、解答题
如图，在 中， 在 上，，．
(1) 求证：；
(2) 若 ，求 的值．
如图，在 中， 是边 的中点，点 在边 上，， 的延长线交于点 ．求证：．
如图，在正方形 中，点 在 上，，点 在 上．试给出点 满足什么条件时， 与 相似．
据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形来测量金字塔的高度．
如图，木杆 长为 ，它的影长 为 ，测得 为 ，求金字塔的高度 ．
如图， 是一块锐角三角形的材料，边 ，高 ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 上，其余两个顶点分别在 ， 上，求这个正方形零件的边长．
从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
(1) 如图 ，在 中， 为角平分线，，，求证： 为 的完美分割线；
(2) 在 中，， 是 的完美分割线，且 为等腰三角形，求 的度数；
(3) 如图 ， 中，，， 是 的完美分割线，且 是以 为底边的等腰三角形，求完美分割线 的长．