1.3 一元二次方程的根与系数的关系分层练习（含答案）

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1.3一元二次方程的根与系数的关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若一元二次方程的两个根为、，则是（ ）
A．1 B． C．2 D．
2．若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的两个根，则的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．12
3．已知、是一元二次方程的两个实数根，则等于（ ）
A．4 B． C． D．5
4．若，是方程的两个根，且，则的值为（　　）
A．1或2 B．1或 C． D．1
5．方程x2﹣3x+4=0和2x2﹣4x﹣3=0所有实数根的和是（　　）
A．3 B．5 C．1 D．2
6．已知是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．2
7．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则（ ）
A． B． C． D．3
8．已知a，b是方程x2+（m+2）x+1=0的两根，则（a2+ma+1）（b2+mb+1）的值（ ）
A．4 B．1 C．-1 D．与m有关，无法确定
9．若、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A．6 B．9 C．12 D．13
10．两实数根的和是的一元二次方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是 ．
12．已知直线交双曲线于，两点，交轴于点．若，则的值是 ．
13．设x1，x2是方程的两个根，且，则x1+x2= ， m= .
14．已知，且，则 ；
15．已知x1，x2是方程3x2-2x+1=0两根，则 x1·x2= ．=
16．若关于x的方程有一个根为，则方程的另一根为 .
17．等腰三角形的一边为9，另两边恰好是关于的一元二次方程的两根，则的值是 ．
18．已知一元二次方程的两个实数根为、，且，则的值是 ．
19．已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则ab的值是 ．
20．一元二次方程的两根为x1，x2，＋2x1x2＋＝ ．
三、解答题
21．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
（1）请问一元二次方程x2﹣6x+8＝0是倍根方程吗？如果是，请说明理由．
（2）若一元二次方程x2+bx+c＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，求b、c的值．
22．已知关于的一元二次方程有实数根．
(1)求实数的取值范围；
(2)若，方程的两个实数根分别为、，求证：．
23．我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数，令，可得，我们就说1是函数的零点．
(1)求一次函数的零点；
(2)若二次函数的零点为，，A，B两点的坐标依次A（，0），B（，0），如果AB=2，求b的值；
(3)直线的零点为1，且与抛物线（）交于C、D两点，若时，线段CD有最小值，求m．
24．设是一元二次方程的两根，
（1）试推导；
（2）求代数式的值．
25．若关于的一元二次方程．
(1)若方程有两个实数根，求m的范围；
(2)若方程的一个根是，求另一个根及值．
(3)若，求．
参考答案：
1．D
2．C
3．B
4．D
5．D
6．B
7．D
8．A
9．D
10．C
11．a=1．
12．-3
13． 4 -3
14．
15．
16．3
17．10
18．或/或3
19．5
20．-5
21．（1）该方程是倍根方程；
（2）当方程根为1，2时， b＝﹣3，c＝2；当方程根为2，4时b＝﹣6，c＝8．
22．(1)
(2)略
23．(1)
(2)
(3)或
24．（1）略；（2）0．
25．(1)
(2)另一个根，
(3)
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