4.3 实数分层练习（含答案）

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4.3实数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列有关四个数5，，7，中说法错误的是（ ）
A．5的相反数是 B．的结果是
C．的倒数是 D．最大的数是7
2．下列比较大小正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四个实数中，比5小的是（　　）
A．2 B． C． D．
4．下列各数，介于5和6之间的是（ ）
A． B． C． D．
5．计算：＝________
A． B． C． D．
6．下面4个数：，其中是有理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．在3.14，﹣2，、0，，π，，，﹣1.010010001…中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．在-2，0，，1， ，-0.4中，正数的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图,数轴上的A、B、C、D四点中,与表示数的点最接近的是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
10．数轴上表示2，的对应点分别是A、B，点B关于A的对称点是C，则点C表示的数为（ ）
A．－2 B．2－ C．4－ D．－4
二、填空题
11．写出一个比大且比小的整数 ．
12．若=+ ，对任意自然数n都成立，则a= ，b= ；
计算：m=+++ …+= ．
13．计算： ．
14．有一个数值转换器，原理如图．当输入x的值为时，输出y的值是 ．
15．在数0，π，0.1010010001，5.中，无理数有个 个．
16．若，则 ．
17．比较大小，填＞或＜号： 7， 3．
18．如果定义新运算“”，满足ab=a×b-a÷b，那么12= .
19．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数的积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“友好数”，其中结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，，，，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“友好数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6.已知25，a，这三个数是“友好数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的3倍，则所有满足条件的整数a的和 ．
20．比较大小：2 3，
三、解答题
21．计算：．
22．计算：
(1)；
(2)
23．已知的算术平方根是3，b是8的立方根，c是的整数部分．
(1)求的值．
(2)求的平方根．
24．（1）计算：．
（2）分解因式：．
25．先判断下列等式是否成立，再回答问题.
①；
②；
③.
(1)试猜想______.
(2)按照上述各式反映的规律，试用含n的式子表示这一规律（n为正整数）.
参考答案：
1．D
2．A
3．B
4．C
5．C
6．C
7．D
8．B
9．B
10．C
11．3（答案不唯一）
12．
13．
14．
15．1
16．
17．
18．
19．
20． <, >
21．
22．(1)1
(2)13
23．(1)10
(2)
24．（1）11（2）
25．等式成立，（1）；(2) .
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