6.5 一次函数与二元一次方程分层练习（含答案）

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6.5一次函数与二元一次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，直线与直线交于点，则方程组解是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一次函数与的图象如图所示，下列结论：①；②；③关于的方程的解为．
其中正确的个数是（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0
3．直线与平行，则下列说法不正确的是（ ）
A．a=3 B．这两条直线没有交点
C．方程组无解 D．方程组有无穷多组解
4．若一次函数y=3x–5与y=2x+7图象交点P的坐标为（12，31），则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．以上答案都不对
5．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：交于点A(，b)，则关于x、y的方程组的解为( )
A． B． C． D．
6．已知二元一次方程组的解为， 则在同一平面直角坐标系中， 直线与直线的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．对于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象不经过第二象限
B．y随x的增大而增大
C．图象与两坐标轴围成的三角形的面积为4
D．该函数图象的截距是
8．《九章算术》中记载了如何用算筹来表示二元一次方程组的解法，可以用图象法来解方程组．如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10．已知直线与交于点，若与轴交于点， 是轴上一点，且，则点的横坐标为（　　）
A． B． C．或 D．或
二、填空题
11．已知：直线与直线的图象交点如图所示，则方程组的解为 ．
12．一次函数y1＝ax＋b与y2＝mx＋n的部分自变量和对应函数值如下表：
x … 0 1 2 3 …
y1 … 2 1 …
x … 0 1 2 3 …
y2 … ﹣3 ﹣1 1 3 …
则关于x的方程ax﹣mx＝n﹣b的解是 ．
13．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是 ．
14．如图，已知函数y=ax+b和的图象交于点P，根据图象，可得关于x的二元一次方程组的解是 ．
15．如图，直线y＝ax＋b与直线y＝cx＋d相交于点(2，1)，则关于x的一元一次方程ax＋b＝cx＋d的解为 ．
16．如图，根据函数图象回答问题：方程组的解为 ．

17．已知直线与的交点为，则方程组的解是 ．
18．在平面直角坐标系中，已知直线：与x轴交于点A，直线：分别与交于点G，与x轴交于点B．若，则k的值是 ．
19．如图，利用函数图象可知方程组的解为 ．
20．一次函数y=3x﹣5与y=2x+b的图象的交点的坐标为P（1，﹣2），则b= ；方程组的解为 ．
三、解答题
21．如图，在直角坐标系中，点在直线上，点、的坐标分别是，，点的横坐标为，过点作轴于，过点作轴于，直线与轴交于点．
（1）若，，求（用，表示）；
（2）已知直线上的点的横坐标与纵坐标都是二元一次方程的解（同学们可以用点、的坐标进行检验），直线上的点的横坐标与纵坐标都是二元一次方程的解，求点、的坐标；
（3）解方程组，比较该方程组的解与两条直线的交点的坐标，你得出什么结论？
22．如图，在平面直角坐标系中，点为y轴正半轴上一点，点B的坐标为，点B到y轴的距离是到x轴距离的3倍．

(1)求出点A，点B的坐标；
(2)若点C为y轴负半轴上一点，且三角形的面积为9，求点C的坐标：
(3)在（2）的条件下，若点是y轴右侧的点，且三角形的面积为12，，求点P的坐标及的值．
23．如图，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，点的横坐标为1．

(1)求的函数表达式．
(2)若点在轴负半轴，且满足，求点的坐标．
24．某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下:
自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值如下表：
··· ···
··· ···
以上表中各组对应值为坐标，在平面直角坐标系中，画出该函数的图象．
根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：
序号 函数图象特征 函数变化规律
示例 在轴左侧，函数图象呈下降状态 当时，随增大而减小
在轴右侧，函数图象呈上升状态
示例 函数图象经过点 当时，
函数图象的最低点是
若函数和的图象交于两点，点在点的左侧，分别求出两点的坐标并直接写出当时，的取值范围．
25．如图，一次函数y＝kx＋b的图像与x轴正半轴交于点A，与一次函数y＝2x﹣3的图像交于点B（m，1），且OA＝4
(1)求k，b的值；
(2)求一次函数y＝kx＋b，y＝2x﹣3的图像与x轴所围成的三角形的面积．
参考答案：
1．B
2．B
3．D
4．A
5．C
6．B
7．D
8．D
9．B
10．C
11．
12．
13．
14．
15．x＝2
16．
17．
18．或9
19．
20． -4
21．（1）；（2）点的坐标为；点的坐标是；（3）直线与直线的交点坐标就是方程组的解
22．(1)
(2)
(3)当点P的坐标为时，的值为43；当点P的坐标为时，的值为13
23．(1)
(2)
24．（1）略（2）①当时，随的增大而增大当时，（3）当时，的取值范围为或
25．(1)
(2)
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