自我评价
第十八章
平行四边形
→18.1平行四边形
18.1.1平行四边形的性质
第1课时平行四边形的边、角性质
6.(2023·湖南株洲)如图所示,在平行四边
知识要点全练
形ABCD中,AB=5,AD=3,∠DAB的平
知识点1平行四边形的定义
分线AE交线段CD于点E,则EC=
1.如图,在□ABCD中,EF∥AD,MN∥AB,
EF与MN相交于点P,则图中平行四边形
的个数共有
(
(第6题图)》
(第?题图)
A.5个B.7个C.9个D.12个
7.(2023·福建)如图,在□ABCD中,O是
BD的中点,EF过点O且分别交AB,CD
于点E,F,若AE=10,则CF的长为
(第1题图》
(第2题图)
8.(2023·四川自贡)如图,在平行四边形
2.如图,将两张对边平行的纸条,随意交叉叠放
ABCD中,点M,N分别在AB,CD上,且
在一起,转动其中的一张,重合的部分构成了
一个四边形ABCD,这个四边形是
AM=CN,求证:DM=BN.
知识点2平行四边形的边、角性质
3.(2022秋·温州期中)已知平行四边形邻边
之比是1:2,周长是18,则较短的边的边长
是
A.3
B.6
C.9
D.12
4.(2022秋·朝阳区月考)平行四边形ABCD
中,∠A比∠B大20°,则∠C的度数为
知识点3两条平行线之间的距离
)
9.(2022秋·扶风县期末)如
A.60°B.80°C.100°D.1209
图,平行四边形ABCD中,
5.(2021秋·海淀区期末)如图,在口ABCD
E,F分别在边AD,BC上,
中,AE⊥CD于点E,∠B=60°,则∠DAE
DE=BF=3,EF⊥AD,若EF=8,AE=9,
等于
AB的长为
A.15
B.25
A.10B.√/73C.9
D.6
C.30°
D.65
26
八年级数学下册
15.(2022秋·莱州期末)如图,在平行四边形
规律方法全练
捉升能力
ABCD中,E为CD上一点,且CE=BC,
10.(2023·北碚区模拟)在平行四边形ABCD
AE=DE,AE=4,∠DAE=60°,则下列
中,∠A的角平分线把边BC分成长度为
结论:①∠AEB=90°;②平行四边形AB
4和5的两条线段,则平行四边形ABCD
CD周长是24;③∠ABE=∠EBC=30°;
的周长为
()
④BE=48;⑤E为CD中点.正确的结论
A.13或14
B.26或28
有
C.13
D.无法确定
A.2个
B.3个
11.(2022秋·东莞期中)如
C.4个
D.5个
图,在平行四边形ABCD
中,CE平分∠BCD,交AB于点E,AE=
3,EB=5,ED=4.则CE的长是(
(第15题图)
(第16题图)
(第17题图》
A.2V2
B.6√2
16.(2022秋·黄浦区期末)如图,平行四边形
C.5w5
D.4W5
ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别
12.(2022秋·碑林区月考)□ABCD的顶点
是E、F,∠EAF=60°,BE=2,DF=3,则
坐标分别是为A(一2,0),B(0,2),
平行四边形ABCD的周长为
C(3,1),则点D的坐标是
17.(2023·兰州)如图,在□ABCD中,BD=
A.(5,3)
B.(-5,1)
CD,AE⊥BD于点E,若∠C=70°,则
C.(1,-1)
D.(3,0)
∠BAE=
13.(2022秋·忻城县期中)如图,在□ABCD
18.(2022秋·建昌县期末)如图,在□ABCD
中,E,F是对角线AC上的点,如果添加
中,AB=BD,点E在射线BD上(不与
一个条件,使△ADE≌△CBF,则添加的
B,D重合),CF∥AE交直线BD于点F.
条件不能为
(
(1)如图①,当点E在线段BD上时,请直
A.∠1=∠2
B.AF-CE
接写出BE,BF,CD之间的数量关系;
C.DE=BF
D.AE=CF
(2)如图②,当点E在线段BD的延长线
上时,请写出BE,BF,CD之间的数量
关系,并加以证明.
(
(第13题图)
(第14题图》
14.(2022·辽宁朝阳)将一个三角尺按如图
所示的方式放置在一张平行四边形的纸
片上,∠EFG=90°,∠EGF=60°,
∠AEF=50°,则∠EGC的度数为()
A.100°
B.80
C.70
D.60°
27专题训练(三)勾股定理牵手图形面积与分类思想
AC=AD一CD=5一2=3(m),在Rt△ABC中,由勾股定理
1.D2.C3.B4.D5.1286.47.9或218.解:分两
得:BC=√AB一AC=-3=4(m),即需要将秋千AD
种情况讨论:当△ABC是锐角三角形时,如图①:
往前推送4m,故答案为:4.14.(1解:过点A
北
作AB垂直MN于点B,:∠APQ=30°,
∠AQB=60°,∴.∠BAQ=90°-∠AQB=30
∠PAB=90°-∠APQ=60°,.∠PAQ=
∠PAB-∠QAB=30°,∴.∠QAP=∠QPA,
AQ=PQ=200米,答:火车在Q处时距离居民
①
②
区A的距离是200米.(2)解:过点A作AB垂
直MN于点B,延长QB至点C使BC=QB,
当△ABC是钝角三角形时,如图②.在两个图形中,分别过
∴AB是CQ的垂直平分线,∴AC=AQ=200米,∴受影响路
点B作BD⊥AC于点D,于是两个图形都有:S△e=
1
段为CQ,,AQ=AC,∠AQC=60°,.△AQC为等边三角形,
.QC=AQ=200米,速度:72km/h=20m/s,.时间:200÷
AC.BD=号X5·BD=2,:BD=3,AD
20=10s,答:居民区受影响的时间是10s.
√/AB-BD=√5-3=4.在图①中,CD=AC-AD=
第十八章平行四边形
5-4=1,BC=√BD+CD=√3十1下=√/10.在图②
18.1平行四边形
18.1.1平行四边形的性质
中,CD=AC+AD=5+4=9,BC=√BD十CD=
第1课时平行四边形的边、角性质
√3+9=3√/10.综上,BC的长为√10或3√/10
1.C2.平行四边形3.A4.C5.C6.27.108.证
本章重难点突破
明:,四边形ABCD是平行四边形,AD=CB,∠A=∠C,在
1.C2.B3.√5一14.解:,四边形ABCD是长方形,
(AD=CB.
∴.∠D=∠A=∠C=90°,AD=BC=6,CD=AB=8.由折叠
△ADM与△CBN中,∠A=∠C,.△ADM2△CBN
的性质可知EP=AP,BE=AB=8,∠E=∠A=90°,∠E=
AM-CN.
∠D=∠E,
(SAS),.DM=BN.9.A10.B11.D12.C13.C
∠D.在△ODP和△OEG中,OD=∠OE,
.△ODP≌
14.B15.D16.2017.50°18.解:(1)BE十BF=CD,理
∠DOP=∠EOG,
由如下::四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD∥
△OEG..OP=OG,PD=GE.∴.DO+OG=PO+OE,.DG=
BC,AD=BC,·∠ADE=∠CBF,,CF∥AE,:∠AED=
EP.设AP=EP=DG=x,则GE=PD=AD-AP=6-x,
∠AED=∠CFB,
.CG=DC-DG=8-xBG=BE-GE=8-(6-x)=2+x.
∠CFB.在△ADE和△CBF中,∠ADE=∠CBF,.△ADE2
在Rt△CGB中,由勾股定理,得BC十CG=BG,即62十
BC=AD,
(8-x)=(x+2)2,解得x=4.8,AP=4.8.5.A6.B
△CBF(AAS),.BF=DE,.DE十BE=BF+BE=BD=CD,即
BF+BE=CD;(2)BE一BF=CD,理由如下:,四边形
7.解:1)SA=Se+SA=,X5X2+X5X3目
2
ABCD是平行四边形,'.AB=CD,AD∥BC,AD=BC,
25
,(2)AD与CD互相垂直,理由如下::AD=5,CD
∠ADB=∠CBD,∠ADE=∠CBF,:CF∥AE,
,∠AED=∠CFB,在△ADE和△CBF中
/20,AC=5,∴.AD=5,CD=20,AC=25,.AD+CD=
「∠AED=∠CFB,
AC=25..△ADC是直角三角形.AD与CD互相垂直.
∠ADE=∠CBF..△ADE≌△CBF(AAS),.BF=DE.
8.6√29.(3,4)或(2,4)或(8,4)10.16.9
BC=AD.
11.解:连接BD.,CD⊥CP,CP=CD=2,
.BE-DE=BE-BF=BD..'BD=CD..'.BE-BF=CD.
∴.△CPD为等腰直角三角形.'.∠CPD=
19.(1)证明:,四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,
45°.,'∠ACP+∠BCP=∠BCP+∠BCD=90,
AD∥BC..∠DAE=∠CFE.在△ADE和△FCE中,
.∠ACP=∠BCD.,CA=CB,·△CAP≌
I∠DAE=∠CFE,
△CBD(SAS)..DB=PA=3.在Rt△CPD
∠DEA=∠CEF,∴.△ADE≌△FCE(AAS).
(2)解:
中,DP2=CP2+CD3=22+22=8.又PB
DE=CE,
1,DB2=9,∴.DB=DP十PB=8十1=9.∴.∠DPB=90°
,△ADE≌△FCE,.AD=FC.又,AD=BC,∴.FC=BC,即
·∠CPB=∠CPD+∠DPB=45+90°=135,12.解:(1)在
BF=2BC.又:'AB=2BC,∴.BF=AB..∠BAF=∠F=36
△ACD中,,AC=36,CD=1,AD=37,.AC+CD=
,∠B=180°一2×36=108°,20,证明:(1),在口ABCD
AD,.△ACD是直角三角形,且∠C=90°,.BD=5,.BC=
中,AD∥CB,AD=CB,∠DAF=∠BCE,又∠CBE=
5+1=6,在Rt△ACB中,AB=/AC+BC=√62+6=
∠ADF,∴.△ADF≌△CBE(ASA),,AF=CE,∠AFD
∠CEB,AF-EF=CE-EF,即AE=CF.(2)",∠AFD=
62,(2),AC=BC=6,∠C=90°,.∠B=45°,,△BDE
∠CEB,.BE∥DF.21.(1)证明:四边形ABCD是平行四
是直角三角形,分两种情况:①当∠BDE=90时,△BDE是等
边形,'.AD∥BC,AB∥CD,AB=CD..∠DAE=∠E.'AE平
腰直角三角形,且BD=DE=5,在Rt△BDE中,BE=
分∠BAD,∠DAE=∠BAE.∴∠BAE=∠E.BE=AB.
/BD十DE=√/52十52=5W2·.'.AE=AB-BE=6√2
又AB=CD,,BE=CD.(2)解::AB=BE,∠E=60,
5√2=√2,②当∠BED=90°时,△BDE是等腰直角三角形,设
∴△ABE是等边三角形..AE=AB=4,再由“三线合一”知AF
BE=DE=x,在Rt△BDE中,BE+DE=BD,即x+x2
EF=2.∴.BF=√AB-AF=√-2=23,最后证△ADF≌
5,解得:=士号E,:x>0,=号E.BE=名E
5
△ECF(AAS).SaaD=S6E=z·AE·BF=立X4X
六AE=AB-BE=6厅-号E=子E:综上所述,AE的长为
2√3=43.
或乙瓦.13.解:(1)由题意得:BF=1.6m,BC=3m,
第2深时平行四边形的对角线的性质
1.B2.C3.C4.D5.(1)证明:四边形ABCD为平行
DE=O.6m,BF⊥EF,AE⊥EF,BC⊥AE,四边形BCEF
是矩形,∴.CE=BF=1,6m,.CD=CE-DE=1,6一0.6
四边形,AC=2,BD=4,∴0A=2AC=1,0B=2BD=2.又
1(m),放答案为:1.6,3,1:(2),BC⊥AC,.∠ACB=90°,
AB=√3,.OA2十AB=OB,.△BAO为直角三角形,且
设秋千的长度为xm,则AB=AD=xm,AC=AD一CD=
∠BAO=90°,∴.AB⊥AC;(2)解:,△BAC为直角三角形,
(x一1)m,在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC+BC=AB,
且∠BAC=90°,∴.BC=AB+AC,AB=5,AC=2,
即(x一1)2十32=x2,解得:x=5(m),即秋千的长度是5m:
(3)当BF=2.6m时,CE=2.6m,.DE=0.6m,∴.CD=
.BC=√/AB十AC=√(V3)2十2=V7,.S平行网造带BD=
CE-DE=2.6-0.6=2(m),由(2)可知,AD=AB=5m,
AB·AC=2V5,.Sg行I老AIrD=AE·BC=7AE=2V3,
·25·