自我评价：
→19.2一次函数
19.2.1正比例函数
6.已知函数y=(1一3m)x是正比例函数，且
知识要点全练
夯实基
y随x的增大而增大，那么m的取值范围
知识点1正比例函数的定义
是
()
1.(2023春·渝中区月考)下列函数中，是正
比例函数的是
()
Am>号
Bm<号C.m>1D.m<
A.y=4-3z
7.若正比例函数y=ax中，y随x的增大而增
2
By=音
大，则直线y=(一a一1)x经过
C.y=5+3
D.y=2r+号
A.第一、三象限B.第二、三象限
2.列出下列问题中y与x之间的函数关系式.
C.第二、四象限
D.第三、四象限
(1)每本练习本0.5元，购买练习本的总费用
8.(2023春·鼓楼区期中)关于函数y=
y(单位：元)与购买练习本的本数x;
一2x,下列结论中正确的是
()
(2)汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶
A.函数图象经过点(1,2)
时间为xh,所行驶的路程为ykm;
B.函数图象经过第二、第四象限
(3)某人一个月的收入为4500元，这个人
C.y随x的增大而增大
的总收入y(单位：元)随工作时间x(单
D.不论x取何值，总有y>0
位：月)的变化而变化
9.(2023春·杭州月考)已知函数y=kx,点
A(2,4)在函数图象上.当x=一2时，y=
10.己知正比例函数y=kx的图象经过点(3，一6).
知识点2正比例函数的图象与性质
(1)求这个函数的解析式；
3.(2021·广西南宁)已知正比例函数y=3x
(2)画出这个函数的图象；
的图象经过点(1，m),则m的值为()
(3)判断点A(4,-2),点B(-3)是否
A.3
B.3
c.-3
D.-3
在这个函数的图象上
4.
已知正比例函数y=一4x的图象上有两点
(x14),(x2,2),若1(
)
A.yB.ysy2
C.yy2
D.y1≥y2
5.正比例函数y=3x的大致图象是
111
69
八年级数学下册
规律方法全纸
b,c从小到大排列并用“<”连接为
升能力
11.(2021·陕西)设正比例函数y=mx的图
象经过点A(,4),且y随x的增大而减
小，则m的值为
()
A.2B.-2C.4
D.-4
1(12x
(第18题图)
(第19题图)
12.已知正比例函数y=(3m+1)x的图象上有
19.如图，若直线y=kx与图中阴影部分有公共
两点A(x,y),B(x2,2).当点，则k的取值范围是
M>2,那么m的取值范围是
()
20.若正比例函数y=(a一1)x“-3的图象经
A.m<-1
3
B.m>-1
过点（一2，b+5),求a,b的值
C.m<0
D.m>0
13.(2023·东胜区模拟)一次函
数y=(1一m)x的图象如图
D
所示，则化简√1一2m十m2十m的结果是
(
A.2m-1
B.1-2m
C.2m
D.1
14.(2023·甘肃金昌)若直线y=kx(k为常
数，且k≠0)经过第一、第三象限，则k的
值可为
21.(2023春·兴化期末)已知y十2与x成正
A.-2
B.-1
比，当x=1时，y=-6.
(1)求y与x之间的函数关系式；
c
D.2
(2)若点(a,2)在这个函数图象上，求a
15.如果一个正比例函数的图象经过不同的
的值.
象限内两点A(2,m),B(n,3),那么一定
有
A.m>0,n>0B.m>0,n<0
C.m<0,n>0
D.m<0,n<0
16.(2021·四川眉山)若函数y=(m一1)xm是
正比例函数，则该函数的图象经过第
象限，
17.已知y与x成正比例，并且当x=2时，
22.某校食堂有一太阳能热水器，其水箱最大
y=6,则y与x之间的函数关系式为
蓄水量为1000L,往空水箱注水，在没有
.当x=3时，y=,
放水的情况下，水箱的蓄水量y(单位：L)
18.如图，三个正比例函数的图象分别对应解
与注水时间x(单位：min)之间的关系如
析式：①y=ax;②y=bx;③y=cx.将a,
图所示.
70∠AGO=60°.△OEH是等边三角形.，AB=DC=5,.OE=
(一3)一1=一7≠一5，∴.点A不在此函数的图象上：当x=3
.9.A10,B11.号12.(1)证明：四边形ABCD是
5
时，y=2×3一1=5，，点B在此函数的图象上，
(4),点
2
P(m,9)在函数y=2x一1的图象上，∴.9=2m一1.∴m=5.16.解：
10.6(50-x-60),
菱形，ACLBD,AO=OC=2AC,∠DOC=90,:DE∥
(1)①0.12,1.2.0.6：②0.06：⑤y={2.4-0.03x(60(2)离
AC,DE=号AC.∴DE=OC.DE∥OC.∴四边形OCED是平
宿舍的距离为0,3km
第2深时函数的三种表示方法
行四边形，又∠DOC=90°，.平行四边形OCED是矩形：
1.C2.D3.C4.y=6+0.3x5.y=-70x+12006.C
(2)解：：四边形ABCD是菱形，DB=6,AC=8,∴菱形ABCD
7.A8.89.6510.(1)40(2)8(3)y=-5x十400≤x-8
的面积=号·BD·AC=号X6X8
11.解：(1)y=2x一4000(x为正整数).(2)一3000
-2000
一1000010002000(3)当月乘客量超过2000人次时，该
24,13,证明：(1)如图①，延长AO
路公交车运营才能盈利.12.解：(1)BC=2×4=8(cm》,
E,OA=OB,∴.∠ABO=∠BAO,
CD=2×(6-4)=4(cm),DE=2×(9-6)=6(cm).S=AF·
,∠BOE=
∠ABO+
∠BAO.
AB-CD·DE=(8十6)X6一4×6=60(cm).(2)m=
,'·∠BOE=2∠BAO,同理∠DOE=
S△=2·AB·BC=zX6X8=24(cm).n=(BC+CD+
2∠DAO,.∠BOE+∠DOE=2∠BAO+
2∠DAO=2(∠BAO+∠DAO》=2∠BAD,即
DE+EF+FA)÷2=(8+4+6+2+14)÷2=34÷2=17.
∠BOD=2∠BAD,又∠BOD=2∠C..∠BAD=∠C:
19.2一次函数
(2)如图②，连接OC,,AB=AD,OB=OD,OA=OA
19.2.1正比例函数
.'.△OAB2△QAD(SSS),.∠ABO=∠ADO,同理：△OBC
1.B2.解：(1)y=0.5x.
(2)y=80x.(3)y=4500x.
△OC(SSS),·∴.∠OBC=∠ODC,.∠ABO+∠OBC=
3.B4.C5.B6.B7.C8.B9.-410.解：(1)把
∠ADO+∠ODC,即∠ABC=∠ADC,由(1)可知，∠BAD=
(3,一6)代人y=kx中，得3k=一6，∴，k=-2,y=一2x
∠C,.四边形ABCD是平行四边形，又，AB=AD,.平行四
(2)略.(3》当x=4时，y=一2×4=一8≠一2，.点A不在
边形ABCD是菱形.14.解：(1)AB=CG一CE,理由如下：
,四边形ABCD是菱形，四边形AEFG是菱形，AB=BC,
这个函数的图象上.当x=一
时y=-2×(-三）=3.
AE=AG,,∠BAC=60°，∴.△AB℃是等边三角形，∴.∠ABC=
,点B在这个函数的图象上.11，B12.A13.D14.D
∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC..∠BAC=∠EAG=60°.
·∠BAC+∠CAE=∠EAG+∠CAE.即∠BAE=∠CAG,在
15.D16.二四17.y=3x918.a<<619.7≤k≤2
「AB=AC,
20.解：由题意，得a2一3=1且a一1≠0，a=土2.又（一2，
△ABE和△ACG中，〈∠BAE=∠CAG,,∴，△ABE≌△ACG
6十5)在第二象限，a-1<0,∴.只取a=-2.y=一3x,把
AE-AG.
(一2，b+5)的坐标代人y=一3.x中，得b+5=一3×(-2)，
(SAS)...BE=CG..'AB=BC=BE-CE..'.AB=CG-CE:
∴b=士1.综上所述，=-2,6=士1.21.解：(1)y十2与x
(2)AB=CE一CG,理由如下：理由如下：，四边形ABCD是菱
成正比.设y十2=k.x,将x=1、y=一6代入y十2=kx得
形，.AB=BC,∠BAC=0°，.△ABC是等边三角形，
一6十2=k×1,∴.k=一4，，y=一4x一2，(2)点(a,2)在
.∴·∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC.,∴.∠BAC=∠EAG=
函数y=-4x-2图象上，.2=一4a一2，.4=一1.22.解：
60°，.∠BAC-∠BAG=∠EAG-∠BAG,即∠BAE=
(1)设y=kx,把x=2,y=60代入上式，得2k=60,k=30,
(AB-AC,
∴y=30x.(2)由(1)可知：当x=15时，y=30×15=450
∠CAG,在△ABE和△ACG中，
∠BAE=∠CAG..∴.△ABE≌
400十450一850<1000，因此不能将水箱注满，23.解：画图
AE-AG.
路.(1)图略，，PA=4,.点P的纵坐标为y=士4.当y=4
△ACG(SAS),∴.BE=CG,,'AB=BC=CE-BE,,.AB=CE
时，专x=4x=3:当y=-4时，号x=-4小x=-3心点
CG.15.C16.(1)证明：，在Rt△OAB中，D为OB的中
点，.DO=DA..∠DAO=∠DOA=30°，可求得∠EOA=
P的坐标为(3,4)或（一3，一4），(2)点B的坐标为（一5,0），
90°，∴.∠AEO=60°.又：△OBC为等边三角形，∠BCO=
(5,0)或(6,0).
∠AEO=60°..BC∥AE.:∠BAO=∠COA=90°，
24.解：(1)①自变量x的取值范围为任意
.CO∥AB..四边形ABCE是平行四边形.(2)解：设OG=
实数：②把x=一2，一1,0,1,2分别代入
x,由折叠可得AG=GC=8一x,在Rt△AB0中，∠)AB=90°，
y=2x中，得y的值分别为4,2,0,2,4.
y=2|x的函数图象如右图.③当自变量
∠AOB=30,BO=8,..AB=4..AO=4√3，在Rt△OAG中，
x的值从1增加到2时，y的值增加了2.
OG十0M=A,即x2十(4W3)2=(8-x),解得x=1,0G=1.
(2)根据函数的定义：①选项中，当x取任
第十九章一次函数
意实数时，都有唯一y的值和它对应：y
19.1函数
是x的函数；②当x=0时，y=士1，不符合函数的定义，y
不是x的函数；③当x取任意非0的实数时y都有唯一的
19.1.1变量与函数
值与它对应，y是x的函数；④当x=0时，y=士1，∴·y不
第1深时变量
是x的函数，故答案为①③
1.C2.A3.A4.S=24-3xx和S5.(1)75180
19.2.2一次函数
解：(2)y=40x一5(x一1)=35x十5，其中35和5是常量，x和
第1课时一次通数的概念
y是变量.(3)当y=2020时，35x+5=2020,.x=403
1,C2.C3.C4.解：(1)设y一1=kx(k≠0)，将x=2,y=7
代入，得：7一1=2k,∴k=3,y与x的函数关系式是：y=
:403不是正整数，总长度不可能为2020cm
3x+1;(2)当y=4时，4=3x+1,解得x=1.5.B6.y=
15十0.2xx≥0且x为整数7.(1)y=12十0.5x(2)0
第2深时函数
x10(3)8,48,解：(1)y=80.x,是一次函数：(2)y=
1.D2.B3.C4.√35.x>1且x≠26.x≥-2且x≠1
40x+4,是；(3)y=1.5(x-20)=1.5x-3,是.9.B10.D
7.C8.A9.2
10.(1)x(2)4832(3)y=56-0.08x
11.y=
2x十12(010x+40(0≤
(4)解：当x=350时，y=56一0.08×350=28，∴.汽车行驶350km
x400),
时，剩油28L.当y=8时，56一0.08x=8,x=600,∴.汽车利
（2)由题意，得一0x十40≥40X车x≤300.
油8L时，行驶了600km.
答：该辆汽车最多行驶的路程为300km.13.解：(1)y=3+
19.1.2函数的图象
1.40(x一2)=1.4x十0.2(x≥2).(2)够，理由如下：当x=6
第1深时函数的图象
时，y=1.4×6十0.2=8.6<9，.李伟的钱够桑出租车到科技
1.B2.B3.504.1.65.①②④6.C7.解：(1)图路
馆.14.解：〔1)设y=1x十k〔x一2)，即y=(k1十2)x
(2)当x=4时，y=8一6=2≠3，∴.点(4,3)不在此函数的图象
2kz.把x=1,y=2:x=-1,y=一6代入上式，得
上，(3)把P(m,4)的坐标代人y=2.x一6中，得2m一6=4，
∫k1一k=2,
m=5.8.B9.D10.C11.A12.A13.3514.2
具k3=6.{,i=4-2.2当=10时，
4x-2=10,x=3.
15.(1)一3一11解：(2)略.(3)当x=-3时，y=2×
30
