自我评价：
19.1.2函数的图象
第1课时
函数的图象
↑w元
tm
知识要点全练
夯实燕础
1000
15
知识点1
函数图象的意义
1.(2023·湖北随州)小明从家出发步行至学
3$x/km
(
10 20 /min
(第4题图)
(第5题图)
校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数
5.如图是小明从学校到家行进的路程s(单
图象最能体现他离家的距离(s)与出发时
位：m)与时间t(单位：min)的函数图象.观
间(t)之间的对应关系的是
察图象，从中得出如下信息：①学校离小明
A,h
家1000m;②小明用了20min到家；③小
明前10min走了路程的一半；④小明后
10min比前10min走得快.其中正确的有
2.(2023春·济阳区期中)在1000米中长跑
(填序号)
考试中，小明开始慢慢加速，当达到某一速
知识点2画函数的图象
度后保持匀速，最后200米时奋力冲刺跑
6.
(2023春·宁明县期末)下列点在函数y=
完全程，下列最符合小明跑步时的速度
2x一1的图象上的是
()
y(单位：米/分)与时间x(单位：分)之间的
大致图象的是
A.(-1,0)
B.(0,1)
(
↑米分)
i北分)
D.(3,2)
中米分
(米分)
C.(1,1)
7.已知函数y=2x-6.
x(分)
划分)
x分)
(1)画出该函数的图象；
A
B
D
(2)判断点(4,3)是否在此函数的图象上；
3.如图所示的图象反
m
(3)若点P(m,4)在函数y=2.x一6的图象
2.5
映的过程是：小明从1.5
上，求m的值.
家跑步到体育馆，在
153550
80 110 (/min
那里锻炼了一阵后
又走到新华书店去买书，然后散步走回家，其
中t表示时间（单位：min),s表示小明离家的
距离（单位：km),那么小明在体育馆锻炼和在
新华书店买书共用去的时间是
min.
4.如图，折线ABC是乘客乘出租车所付车费
y(单位：元)与行车里程x(单位：km)之间
的函数关系图象，观察图象回答，乘客在行
车里程超过3km时，每多行驶1km,要再
付费
元
64
八年级数学下册
11.(2023·武昌区模拟)如图①，四边形
规律方法全练
提升能
ABCD中，AB∥CD,∠ADC=90°，点P
8.(2023·灞桥区模拟)若点P(一2,4)关于y
从点A出发，以每秒1个单位长度的速
轴的对称点在一次函数y=x十b的图象
度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运
上，则b的值为
(
)
A.-2
B.2
动，设P点的运动时间为ts,△PAD的面
C.-6
D.6
积为S,S关于t的函数图象如图②所示.
9.(2023·湖北)如图，长方体水
当点P运动到BC的中点时，△PAD的
池内有一无盖圆柱形铁桶，现
面积为
用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长
3
10
方体水池有水溢出一会儿为止，设注水
时间为t,y(细实线)表示铁桶中水面高
度，y2(粗实线)表示水池中水面高度（铁
②
桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于
A.7
B.7.5
水池底面积的一半，注水前铁桶和水池
C.8
D.8.6
内均无水)，则y1,y2随时间t变化的函
12.(2023·山东聊城)甲、乙两地相a千
数图象大致为
米，小亮8：00乘慢车从甲地到乙地，
10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲
F:1.
地，两人分别距甲地的距离y(千米)与
B
时刻t的函数图象如图所示，则小亮与
小莹相遇的时刻为
14:7
A.8:28
B.8:30
C.8:32
D.8:35
10.(2023春·鼓楼区
千米
100
小常
小克
期中)在同一条道
70
路上，甲车从A地
8.75
00.5
1.75x(小时)
到B地匀速行驶，乙车从B地到A地匀
04.20.350.55i
速行驶，乙先出发，图中的折线段表示甲、
(第12题图)
(第13題图)
乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间
13.(2022·辽宁阜新)快递员经常驾车往返
x(小时)之间的函数关系的图象，下列说
于公司和客户之间.在快递员完成某次投
法错误的是
递业务时，他与客户的距离s(km)与行驶
A.乙先出发的时间为0.5小时
时间t(h)之间的函数关系如图所示（因其
B.甲的速度是80千米/时
他业务，曾在途中有一次折返，且快递员
C.乙出发0.9小时后两车相遇
始终匀速行驶)，那么快递员的行驶速度
D.乙到A地比甲到B地早2小时
是
km/h.
65∠AGO=60°.△OEH是等边三角形.，AB=DC=5,.OE=
(一3)一1=一7≠一5，∴.点A不在此函数的图象上：当x=3
.9.A10,B11.号12.(1)证明：四边形ABCD是
5
时，y=2×3一1=5，，点B在此函数的图象上，
(4),点
2
P(m,9)在函数y=2x一1的图象上，∴.9=2m一1.∴m=5.16.解：
10.6(50-x-60),
菱形，ACLBD,AO=OC=2AC,∠DOC=90,:DE∥
(1)①0.12,1.2.0.6：②0.06：⑤y={2.4-0.03x(60(2)离
AC,DE=号AC.∴DE=OC.DE∥OC.∴四边形OCED是平
宿舍的距离为0,3km
第2深时函数的三种表示方法
行四边形，又∠DOC=90°，.平行四边形OCED是矩形：
1.C2.D3.C4.y=6+0.3x5.y=-70x+12006.C
(2)解：：四边形ABCD是菱形，DB=6,AC=8,∴菱形ABCD
7.A8.89.6510.(1)40(2)8(3)y=-5x十400≤x-8
的面积=号·BD·AC=号X6X8
11.解：(1)y=2x一4000(x为正整数).(2)一3000
-2000
一1000010002000(3)当月乘客量超过2000人次时，该
24,13,证明：(1)如图①，延长AO
路公交车运营才能盈利.12.解：(1)BC=2×4=8(cm》,
E,OA=OB,∴.∠ABO=∠BAO,
CD=2×(6-4)=4(cm),DE=2×(9-6)=6(cm).S=AF·
,∠BOE=
∠ABO+
∠BAO.
AB-CD·DE=(8十6)X6一4×6=60(cm).(2)m=
,'·∠BOE=2∠BAO,同理∠DOE=
S△=2·AB·BC=zX6X8=24(cm).n=(BC+CD+
2∠DAO,.∠BOE+∠DOE=2∠BAO+
2∠DAO=2(∠BAO+∠DAO》=2∠BAD,即
DE+EF+FA)÷2=(8+4+6+2+14)÷2=34÷2=17.
∠BOD=2∠BAD,又∠BOD=2∠C..∠BAD=∠C:
19.2一次函数
(2)如图②，连接OC,,AB=AD,OB=OD,OA=OA
19.2.1正比例函数
.'.△OAB2△QAD(SSS),.∠ABO=∠ADO,同理：△OBC
1.B2.解：(1)y=0.5x.
(2)y=80x.(3)y=4500x.
△OC(SSS),·∴.∠OBC=∠ODC,.∠ABO+∠OBC=
3.B4.C5.B6.B7.C8.B9.-410.解：(1)把
∠ADO+∠ODC,即∠ABC=∠ADC,由(1)可知，∠BAD=
(3,一6)代人y=kx中，得3k=一6，∴，k=-2,y=一2x
∠C,.四边形ABCD是平行四边形，又，AB=AD,.平行四
(2)略.(3》当x=4时，y=一2×4=一8≠一2，.点A不在
边形ABCD是菱形.14.解：(1)AB=CG一CE,理由如下：
,四边形ABCD是菱形，四边形AEFG是菱形，AB=BC,
这个函数的图象上.当x=一
时y=-2×(-三）=3.
AE=AG,,∠BAC=60°，∴.△AB℃是等边三角形，∴.∠ABC=
,点B在这个函数的图象上.11，B12.A13.D14.D
∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC..∠BAC=∠EAG=60°.
·∠BAC+∠CAE=∠EAG+∠CAE.即∠BAE=∠CAG,在
15.D16.二四17.y=3x918.a<<619.7≤k≤2
「AB=AC,
20.解：由题意，得a2一3=1且a一1≠0，a=土2.又（一2，
△ABE和△ACG中，〈∠BAE=∠CAG,,∴，△ABE≌△ACG
6十5)在第二象限，a-1<0,∴.只取a=-2.y=一3x,把
AE-AG.
(一2，b+5)的坐标代人y=一3.x中，得b+5=一3×(-2)，
(SAS)...BE=CG..'AB=BC=BE-CE..'.AB=CG-CE:
∴b=士1.综上所述，=-2,6=士1.21.解：(1)y十2与x
(2)AB=CE一CG,理由如下：理由如下：，四边形ABCD是菱
成正比.设y十2=k.x,将x=1、y=一6代入y十2=kx得
形，.AB=BC,∠BAC=0°，.△ABC是等边三角形，
一6十2=k×1,∴.k=一4，，y=一4x一2，(2)点(a,2)在
.∴·∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC.,∴.∠BAC=∠EAG=
函数y=-4x-2图象上，.2=一4a一2，.4=一1.22.解：
60°，.∠BAC-∠BAG=∠EAG-∠BAG,即∠BAE=
(1)设y=kx,把x=2,y=60代入上式，得2k=60,k=30,
(AB-AC,
∴y=30x.(2)由(1)可知：当x=15时，y=30×15=450
∠CAG,在△ABE和△ACG中，
∠BAE=∠CAG..∴.△ABE≌
400十450一850<1000，因此不能将水箱注满，23.解：画图
AE-AG.
路.(1)图略，，PA=4,.点P的纵坐标为y=士4.当y=4
△ACG(SAS),∴.BE=CG,,'AB=BC=CE-BE,,.AB=CE
时，专x=4x=3:当y=-4时，号x=-4小x=-3心点
CG.15.C16.(1)证明：，在Rt△OAB中，D为OB的中
点，.DO=DA..∠DAO=∠DOA=30°，可求得∠EOA=
P的坐标为(3,4)或（一3，一4），(2)点B的坐标为（一5,0），
90°，∴.∠AEO=60°.又：△OBC为等边三角形，∠BCO=
(5,0)或(6,0).
∠AEO=60°..BC∥AE.:∠BAO=∠COA=90°，
24.解：(1)①自变量x的取值范围为任意
.CO∥AB..四边形ABCE是平行四边形.(2)解：设OG=
实数：②把x=一2，一1,0,1,2分别代入
x,由折叠可得AG=GC=8一x,在Rt△AB0中，∠)AB=90°，
y=2x中，得y的值分别为4,2,0,2,4.
y=2|x的函数图象如右图.③当自变量
∠AOB=30,BO=8,..AB=4..AO=4√3，在Rt△OAG中，
x的值从1增加到2时，y的值增加了2.
OG十0M=A,即x2十(4W3)2=(8-x),解得x=1,0G=1.
(2)根据函数的定义：①选项中，当x取任
第十九章一次函数
意实数时，都有唯一y的值和它对应：y
19.1函数
是x的函数；②当x=0时，y=士1，不符合函数的定义，y
不是x的函数；③当x取任意非0的实数时y都有唯一的
19.1.1变量与函数
值与它对应，y是x的函数；④当x=0时，y=士1，∴·y不
第1深时变量
是x的函数，故答案为①③
1.C2.A3.A4.S=24-3xx和S5.(1)75180
19.2.2一次函数
解：(2)y=40x一5(x一1)=35x十5，其中35和5是常量，x和
第1课时一次通数的概念
y是变量.(3)当y=2020时，35x+5=2020,.x=403
1,C2.C3.C4.解：(1)设y一1=kx(k≠0)，将x=2,y=7
代入，得：7一1=2k,∴k=3,y与x的函数关系式是：y=
:403不是正整数，总长度不可能为2020cm
3x+1;(2)当y=4时，4=3x+1,解得x=1.5.B6.y=
15十0.2xx≥0且x为整数7.(1)y=12十0.5x(2)0
第2深时函数
x10(3)8,48,解：(1)y=80.x,是一次函数：(2)y=
1.D2.B3.C4.√35.x>1且x≠26.x≥-2且x≠1
40x+4,是；(3)y=1.5(x-20)=1.5x-3,是.9.B10.D
7.C8.A9.2
10.(1)x(2)4832(3)y=56-0.08x
11.y=
2x十12(010x+40(0≤
(4)解：当x=350时，y=56一0.08×350=28，∴.汽车行驶350km
x400),
时，剩油28L.当y=8时，56一0.08x=8,x=600,∴.汽车利
（2)由题意，得一0x十40≥40X车x≤300.
油8L时，行驶了600km.
答：该辆汽车最多行驶的路程为300km.13.解：(1)y=3+
19.1.2函数的图象
1.40(x一2)=1.4x十0.2(x≥2).(2)够，理由如下：当x=6
第1深时函数的图象
时，y=1.4×6十0.2=8.6<9，.李伟的钱够桑出租车到科技
1.B2.B3.504.1.65.①②④6.C7.解：(1)图路
馆.14.解：〔1)设y=1x十k〔x一2)，即y=(k1十2)x
(2)当x=4时，y=8一6=2≠3，∴.点(4,3)不在此函数的图象
2kz.把x=1,y=2:x=-1,y=一6代入上式，得
上，(3)把P(m,4)的坐标代人y=2.x一6中，得2m一6=4，
∫k1一k=2,
m=5.8.B9.D10.C11.A12.A13.3514.2
具k3=6.{,i=4-2.2当=10时，
4x-2=10,x=3.
15.(1)一3一11解：(2)略.(3)当x=-3时，y=2×
30
