自我评价：
19.2.2一次函数
第1课时
一次函数的概念
知识要点全练
月所交费用y(单位：元)与通话时间x(单位：
夯实
基
础
min)之间的函数关系式为
知识点1一次函数的概念
,自变量x的取值范围是
1.下列函数不是一次函数的是
A.y=-2x
B.y=4x-5
7.
一个弹簧最多可挂质量为10kg的物体，测
C.y=3
D.y=-x+4
得该弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体
2
质量x(单位：kg)之间有如下关系：
2.若y=(m一2)x十3是关于x的一次函数，
0
1
3
则
12
12.5
13
13.51414.5
A.m=2
B.m=-2
(1)y与x之间的函数关系式是
C.m≠2
D.m≠-2
3.若函数y=(m一1)xm十2是关于x的一
(2)自变量x的取值范围是
次函数，则m的值为
()
(3)若弹簧长为16.2cm时，则所挂物体的
A.士1
B.1
质量是
kg.
C.-1
D.以上都不对
8.写出下列各题中y与x之间的关系式，并
4.(2022秋·平房区期中)已知y一1与x成
判断y是否为x的一次函数.
正比例，且x=2时，y=7.
(1)在时速为80km的匀速运动中，路程y
(1)求y与x的函数关系式；
(km)与时间x(h)之间的关系
(2)当y=4时，求x的值.
(2)汽车从A站出发先走了4千米，再以
40千米/时的平均速度行驶了x小时，
那么汽车离A站的距离y(千米)与时
间x(时)之间的关系；
(3)某车站规定旅客可以免费携带不超过
知识点2一次函数的简单应用
20kg的行李，超过部分每千克收取
5.水池贮水500m3,每小时放水2m3,th后，
1.5元的行李费用，则旅客需交的行李
水池中的水Q(单位：m3)与t(单位：h)的函
费y(元)与携带行李质量x(x>20)(千
数关系式为
(
克)之间的关系，
A.Q=500+2t
B.Q=500-2t
C.Q-00
D.Q=2t
6.某种手机卡的月租费为15元，每分钟通话的
话费为0.2元，通话时长按整分钟计算，则每
72
八年级数学下册
规律方法全练
升能力
9.若关于x的函数y=(n一4)x2十(2-m)x十5是
一次函数，则m的值为
A.±2B.-2C.2
D.4
13.某中学组织学生到距离学校6km的神舟
10.据调查，某地铁自行车存放处在某星期天
科技馆去参观，学生李伟因事耽误没能乘
的存车量为4000辆次，其中变速车存车
上学校的专车，于是准备在学校门口改乘
费是每辆一次0.30元，普通自行车存车
出租车去神舟科技馆，出租车的收费标准
费是每辆一次0.20元，若普通自行车存
如下：
车数为x辆，存车费总收入为y元，则y
里程
收费
关于x的函数关系式为
(
2km以内（含2km)
3.00元
2km以上，每增加1km
1.40元
A.y=0.10x十800(0≤x≤4000)
B.y=0.10x+1200(0≤x≤4000)
(1)写出出租车行驶的里程数x(x
C.y=-0.10x+800(0≤x≤4000)
2km)与费用y(单位：元)之间的函数
D.y=-0.10x+1200(0≤x≤4000)
关系式；
11.(2021·哈尔滨)李大
(2)李伟同学身上仅有9元钱，乘出租车到
爷要围一个长方形菜
科技馆的车费够不够？请说明理由.
#园
园，菜园的一边利用
足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长
应恰好为24m,要围成的菜园是如图所示
的长方形ABCD.设BC边的长为xm,AB
边的长为ym,则y与x之间的函数关系式是
探究创新全练
挑战自我
14.已知y=y1十y2,y1与x成正比例，y2与
12.(2021·江苏宿迁)某种型号汽车油箱容
x一2成正比例，当x=1时，y=2;当
量为40L,每行驶100km耗油10L.设一
x=-1时，y=一6.
辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(单
(1)求y与x之间的函数关系式；
位：km),行驶过程中油箱内剩余油量为y
(2)当y=10时，求x的值.
(单位：L).
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)为了有效延长汽车使用寿命，厂家建
议每次加油时油箱内剩余油量不低于
油箱容量的，按此建议，求该辆汽车
最多行驶的路程。
73∠AGO=60°.△OEH是等边三角形.，AB=DC=5,.OE=
(一3)一1=一7≠一5，∴.点A不在此函数的图象上：当x=3
.9.A10,B11.号12.(1)证明：四边形ABCD是
5
时，y=2×3一1=5，，点B在此函数的图象上，
(4),点
2
P(m,9)在函数y=2x一1的图象上，∴.9=2m一1.∴m=5.16.解：
10.6(50-x-60),
菱形，ACLBD,AO=OC=2AC,∠DOC=90,:DE∥
(1)①0.12,1.2.0.6：②0.06：⑤y={2.4-0.03x(60(2)离
AC,DE=号AC.∴DE=OC.DE∥OC.∴四边形OCED是平
宿舍的距离为0,3km
第2深时函数的三种表示方法
行四边形，又∠DOC=90°，.平行四边形OCED是矩形：
1.C2.D3.C4.y=6+0.3x5.y=-70x+12006.C
(2)解：：四边形ABCD是菱形，DB=6,AC=8,∴菱形ABCD
7.A8.89.6510.(1)40(2)8(3)y=-5x十400≤x-8
的面积=号·BD·AC=号X6X8
11.解：(1)y=2x一4000(x为正整数).(2)一3000
-2000
一1000010002000(3)当月乘客量超过2000人次时，该
24,13,证明：(1)如图①，延长AO
路公交车运营才能盈利.12.解：(1)BC=2×4=8(cm》,
E,OA=OB,∴.∠ABO=∠BAO,
CD=2×(6-4)=4(cm),DE=2×(9-6)=6(cm).S=AF·
,∠BOE=
∠ABO+
∠BAO.
AB-CD·DE=(8十6)X6一4×6=60(cm).(2)m=
,'·∠BOE=2∠BAO,同理∠DOE=
S△=2·AB·BC=zX6X8=24(cm).n=(BC+CD+
2∠DAO,.∠BOE+∠DOE=2∠BAO+
2∠DAO=2(∠BAO+∠DAO》=2∠BAD,即
DE+EF+FA)÷2=(8+4+6+2+14)÷2=34÷2=17.
∠BOD=2∠BAD,又∠BOD=2∠C..∠BAD=∠C:
19.2一次函数
(2)如图②，连接OC,,AB=AD,OB=OD,OA=OA
19.2.1正比例函数
.'.△OAB2△QAD(SSS),.∠ABO=∠ADO,同理：△OBC
1.B2.解：(1)y=0.5x.
(2)y=80x.(3)y=4500x.
△OC(SSS),·∴.∠OBC=∠ODC,.∠ABO+∠OBC=
3.B4.C5.B6.B7.C8.B9.-410.解：(1)把
∠ADO+∠ODC,即∠ABC=∠ADC,由(1)可知，∠BAD=
(3,一6)代人y=kx中，得3k=一6，∴，k=-2,y=一2x
∠C,.四边形ABCD是平行四边形，又，AB=AD,.平行四
(2)略.(3》当x=4时，y=一2×4=一8≠一2，.点A不在
边形ABCD是菱形.14.解：(1)AB=CG一CE,理由如下：
,四边形ABCD是菱形，四边形AEFG是菱形，AB=BC,
这个函数的图象上.当x=一
时y=-2×(-三）=3.
AE=AG,,∠BAC=60°，∴.△AB℃是等边三角形，∴.∠ABC=
,点B在这个函数的图象上.11，B12.A13.D14.D
∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC..∠BAC=∠EAG=60°.
·∠BAC+∠CAE=∠EAG+∠CAE.即∠BAE=∠CAG,在
15.D16.二四17.y=3x918.a<<619.7≤k≤2
「AB=AC,
20.解：由题意，得a2一3=1且a一1≠0，a=土2.又（一2，
△ABE和△ACG中，〈∠BAE=∠CAG,,∴，△ABE≌△ACG
6十5)在第二象限，a-1<0,∴.只取a=-2.y=一3x,把
AE-AG.
(一2，b+5)的坐标代人y=一3.x中，得b+5=一3×(-2)，
(SAS)...BE=CG..'AB=BC=BE-CE..'.AB=CG-CE:
∴b=士1.综上所述，=-2,6=士1.21.解：(1)y十2与x
(2)AB=CE一CG,理由如下：理由如下：，四边形ABCD是菱
成正比.设y十2=k.x,将x=1、y=一6代入y十2=kx得
形，.AB=BC,∠BAC=0°，.△ABC是等边三角形，
一6十2=k×1,∴.k=一4，，y=一4x一2，(2)点(a,2)在
.∴·∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC.,∴.∠BAC=∠EAG=
函数y=-4x-2图象上，.2=一4a一2，.4=一1.22.解：
60°，.∠BAC-∠BAG=∠EAG-∠BAG,即∠BAE=
(1)设y=kx,把x=2,y=60代入上式，得2k=60,k=30,
(AB-AC,
∴y=30x.(2)由(1)可知：当x=15时，y=30×15=450
∠CAG,在△ABE和△ACG中，
∠BAE=∠CAG..∴.△ABE≌
400十450一850<1000，因此不能将水箱注满，23.解：画图
AE-AG.
路.(1)图略，，PA=4,.点P的纵坐标为y=士4.当y=4
△ACG(SAS),∴.BE=CG,,'AB=BC=CE-BE,,.AB=CE
时，专x=4x=3:当y=-4时，号x=-4小x=-3心点
CG.15.C16.(1)证明：，在Rt△OAB中，D为OB的中
点，.DO=DA..∠DAO=∠DOA=30°，可求得∠EOA=
P的坐标为(3,4)或（一3，一4），(2)点B的坐标为（一5,0），
90°，∴.∠AEO=60°.又：△OBC为等边三角形，∠BCO=
(5,0)或(6,0).
∠AEO=60°..BC∥AE.:∠BAO=∠COA=90°，
24.解：(1)①自变量x的取值范围为任意
.CO∥AB..四边形ABCE是平行四边形.(2)解：设OG=
实数：②把x=一2，一1,0,1,2分别代入
x,由折叠可得AG=GC=8一x,在Rt△AB0中，∠)AB=90°，
y=2x中，得y的值分别为4,2,0,2,4.
y=2|x的函数图象如右图.③当自变量
∠AOB=30,BO=8,..AB=4..AO=4√3，在Rt△OAG中，
x的值从1增加到2时，y的值增加了2.
OG十0M=A,即x2十(4W3)2=(8-x),解得x=1,0G=1.
(2)根据函数的定义：①选项中，当x取任
第十九章一次函数
意实数时，都有唯一y的值和它对应：y
19.1函数
是x的函数；②当x=0时，y=士1，不符合函数的定义，y
不是x的函数；③当x取任意非0的实数时y都有唯一的
19.1.1变量与函数
值与它对应，y是x的函数；④当x=0时，y=士1，∴·y不
第1深时变量
是x的函数，故答案为①③
1.C2.A3.A4.S=24-3xx和S5.(1)75180
19.2.2一次函数
解：(2)y=40x一5(x一1)=35x十5，其中35和5是常量，x和
第1课时一次通数的概念
y是变量.(3)当y=2020时，35x+5=2020,.x=403
1,C2.C3.C4.解：(1)设y一1=kx(k≠0)，将x=2,y=7
代入，得：7一1=2k,∴k=3,y与x的函数关系式是：y=
:403不是正整数，总长度不可能为2020cm
3x+1;(2)当y=4时，4=3x+1,解得x=1.5.B6.y=
15十0.2xx≥0且x为整数7.(1)y=12十0.5x(2)0
第2深时函数
x10(3)8,48,解：(1)y=80.x,是一次函数：(2)y=
1.D2.B3.C4.√35.x>1且x≠26.x≥-2且x≠1
40x+4,是；(3)y=1.5(x-20)=1.5x-3,是.9.B10.D
7.C8.A9.2
10.(1)x(2)4832(3)y=56-0.08x
11.y=
2x十12(010x+40(0≤
(4)解：当x=350时，y=56一0.08×350=28，∴.汽车行驶350km
x400),
时，剩油28L.当y=8时，56一0.08x=8,x=600,∴.汽车利
（2)由题意，得一0x十40≥40X车x≤300.
油8L时，行驶了600km.
答：该辆汽车最多行驶的路程为300km.13.解：(1)y=3+
19.1.2函数的图象
1.40(x一2)=1.4x十0.2(x≥2).(2)够，理由如下：当x=6
第1深时函数的图象
时，y=1.4×6十0.2=8.6<9，.李伟的钱够桑出租车到科技
1.B2.B3.504.1.65.①②④6.C7.解：(1)图路
馆.14.解：〔1)设y=1x十k〔x一2)，即y=(k1十2)x
(2)当x=4时，y=8一6=2≠3，∴.点(4,3)不在此函数的图象
2kz.把x=1,y=2:x=-1,y=一6代入上式，得
上，(3)把P(m,4)的坐标代人y=2.x一6中，得2m一6=4，
∫k1一k=2,
m=5.8.B9.D10.C11.A12.A13.3514.2
具k3=6.{,i=4-2.2当=10时，
4x-2=10,x=3.
15.(1)一3一11解：(2)略.(3)当x=-3时，y=2×
30
