自我评价：
→20.2
数据的波动程度
第1课时方差的意义
知识点2用方差判断数据的波动程度
知识要点全练
7.(2022·黄石模拟)根据某市统计局发布的
知识点1方差的计算
该市近5年的年度GDP增长率的有关数
1.(2021·浙江台州)方差是刻画数据波动程
据，经济学家评论说，该市近5年的年度
度的量，对于一组数据x1,x2,x3,…,xn,可
GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，
用如下算式计算这组数据的方差：2=
“增长率相当平稳”说明这组数据的()
(-5)+(x-5++(x-5)].
比较小.
A.中位数B.平均数C.众数D.方差
其中“5”是这组数据的
()
8.(2023·新都区模拟)甲，乙，丙，丁四人进
A.方差
B.平均数
行射击测试，他们在相同条件下各射击10
C.中位数
D.众数
次，成绩（单位：环）统计如表：
2.(2021·四川达州)一组数据：1,2,1,4的方
甲
乙
丙
丁
差是
平均数
9.6
9.5
9.5
9.6
()
方差
0.25
0.25
0.27
0.27
A.1
B.1.5C.2
D.2.5
如果从这四人中，选出一位成绩较好且状
3.(2021·四川自贡)一组数据6,4，a,3,2的
态稳定的选手参加比赛，那么应选()
平均数是5，这组数据的方差为
()
A.甲
B.乙C.丙
D.丁
A.8
B.5
C.2√2D.3
9.(2022秋·大连期末)为从甲乙两名射击运
4.(2022·合肥模
人数
动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他
拟)在“经典诵
们最近10次射击训练的成绩，其中，他们
读”比赛活动中，
射击的平均成绩为8.9环，方差分别是
8390951m分激（分】
某校10名学生
s甲2=0.8，sz2=13,从稳定性的角度看，
参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参
的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）
赛成绩，下列说法错误的是
(
10.(2022秋·黄陵县期末)甲、乙两地6月上
A.众数是90分B.中位数是90分
旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地
这10天日平均气温的方差大小关系为
C.平均数是91分D.方差是1
S甲
sz2.(填>或<)
5.(2023春·盱胎县期末)天气预报说某天最
计流度
高气温是9℃，最低气温为一3℃，则该天气
30
温的极差是
。甲地
*…乙地
6.(2023春·兴化期末)如果一组数据3,5，
x,6,8的众数为3，那么这组数据的方差为
16
空吉斗女6方89市R圳
103(.5士6-80：解得=80，。·线段DE所表示
kx+b,则：3.5k+6=240
b=1,.这个一次函数的表达式为y=一x十1；(2)当
1b=-40.
x<一1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值小于
的y与x之间的函数解析式为y=80x一40(1.5≤x≤3.5).
次函数y=x十b的值，.m≥一1且m≠0：故答案为：m≥一1
(3》接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为290÷
且≠0.
80十0.5=4.125(h),12:00-8:00=4(h),4.125>4,∴.接到通
13.解：(1)由图象可知.小丽步行的速度为2400
30
知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达，3，解：(1)由题意
80(m/min),故答案为：80；(2)由图象可得，小华骑自行车的
知：m=200÷100=2,n=m+4=2十4=6，故答案为：2,6；
12k+6=200:解
(2)设y=kx+b,将(2,200)，(6,440)代入得：6A+6=440,
速度是200-120(m/mim).出发后需要120十80
2400
20
=12(min)
两人相週，，相遇时小丽所走的路程为12×80=960(m),即
得{80：÷y=60x+80,(2≤x≤6)：(3)乙车的速度为
当两人相遇时，他们到甲地的距离是960m.14.解：(1)根据
题意得：小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到达离学生
(440一200)÷2=120（千米/时），，∴，乙车到达A地所需时间为440÷
公寓1.2km的阅览室，，离开学生公寓的时间为8min,离学
120=号（小时）.当=号时y=0×号+0=30甲车距A地
3
生公寓的距离是2×8=0.8(km),由图象可知：离开学生公
的路程为300千米.
寓的时间为50min,离学生公寓的距离是1.2km,离开学生公
专题训练（八）一次函数中的最优化问题
寓的时间为112min,离学生公高的距离是2km,故答案为：
1.解：(1)设每盆A种花卉种植费用为x元，每盆B种花卉种
0.8,1.2,2:
(2)①阅览室到超市的距离为2一1,2=
植费用为y元，根据题意，得：
13x+4y=330·解得：
0.8(k),故答案为：0.8；②②小琪从超市返回学生公离的速
14x+3y=300,
度为120-12-0.25(km/min),故答案为：0.25：③当小琪
(x二30：答：每盆A种花弃种植费用为30元，每盆B种花卉
1y=60,
从学生公寓出发，离学生公寓的距离为1km时，他离开学生
种植费用为60元：〔2)设种植A种花卉的数量为m盆，则种
公离的时间为.2÷12=10(mim):当小琪从超市出发，离学生
植B种花卉的数量为(400一m)盆，种植两种花卉的总费用为
公寓的距离为1km时，他画开学生公寓的时间为112+
w元，根据题意，得：(1一70%)m十(1一90%)(400一m)≤80，
解得：m200,世=30m+60(400一n)=一30m+24000,
名=116(mim),故答案为：10或116；(3)当0≤x≤12时，
2÷8
一300，w随m的增大而减小，当m=200时，0的最小
y=0.1x:当12
值=一30×200十24000=18000，答：种植A,B两种花卉各
200盆，能使今年该项的种植费用最低，最低费用为18000元
1.2+32号(x-82)=0.08x-5.36∴y
92-82
2.解：(1)甲的速度为：300÷5=60(km/h),故答案为：60：
0.1x
(0x≤12)，
(2)由(1)可知，y仰与x之间的函数解析式为y甲=60x(0<
1.2
(12x82),15.解：(1)设每桶甲消毒液价
x≤5)：设yz与x之间的函数解析式为yz=kx十b,根据题意
0.08.x-5.36(82k+b=0,
/k=100,
得：4h十6=300，解得{6=-100.
∴.yz=100x-100(1
格为x元，每桶乙消毒液的价格为y元，由题意可得：
x4):(3)根据题意，得60x=100x一100，解得x=2.5,60×
(工十一65，解得（二5：答：每桶甲清毒液价格为5元每桶
(8x+12y=780,
y=35,
2.5=150(km),∴，点C的坐标为(2.5,150)，故点C的实际意义
乙消毒液的价格为35元：(2)由题意可得，W=45a十35(30
是甲车出发2.5小时后被乙车追上，此时两车行驶了10km.
a)=10a十1050.，W随a的增大而增大，，甲消毒液的数量
3.解：(1)设租用一辆轿车的租金为x元，由题意，得300×2十
至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2
3x=1320,解得x=240.答：租用一辆轿车的租金为240元.
(2)①若只租用商务车：=5子“只租用商务车应租6辆。
倍（侣2005：鲜得1.518时，W取得最小值，此时W一1230,30一a一12，答：购买甲
所付粗金为300×6=180（元）.②若只租用轿车：科-=8
消毒液18桶，乙消毒液12桶时，才能使总费用W最少，最少
,∴，只租用轿车应租9辆，所付租金为240×9=2160（元）.③若混合
费用是1230元.
租用两种车，设租用商务车辆，租用轿车”辆，租金为W元。
第二十章数据的分析
由题意，得{0十240m由6m十4n=34,得4n=一6m+
20.1数据的集中趋势
20.1.1平均数
34,,W=300mn十60（一6m+34)=-60十2040，，一62十34
第1课时加权平均数
-17
4n≥0心m≤3.…1≤m≤5，且m为整数，：W随m的增大
1.C2.B3.B4.B5.406.解：(1)服装统一方面的平均
而减小，∴.当=5时，W有最小值1740，此时=1.综上，租用商
分为.80十97十90=89（分）：动作准确方面最有优势的是八
务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元.4，解：(1)y
(1)班：故答案为：89分：八(1)，(2)，八(1)班的加权平均分
130x(0x50),
(2)当40x50时，W=30x十25(100
为：80×20%+84×30%+87×50%=84.7（分：八(2）班的加
24x+300(x>50).
权平均分为：97×20%十78×30%十80×50%=82.8（分）：八
x)=5x十2500.，'k=5>0,∴，W随x的增大而增大.∴.当x=40
(3)班的加权平均分为：90×20%十78×30%+85×50%=
时，W量=2700元；当5083.9(分)；.八(1)班的得分最高.7.解：(1)李铭的成绩为
25(100一x)=一x+2800.k=一1<0，.W随x的增大而
减小..当x=60时，W小=2740元.2740>2700.当甲
5
X(10十10+6十9十7)=8.4（分），张晶品的成绩为方×
种水果购进40kg,乙种水果购进60kg时，经销商的付款总金
额最少
(10+8+8+9十8)=8.6（分）王浩的成绩为方×(9+7+9十
本章重难点突破
8十9)=8.4（分），：8.4<8.6，.被推荐的是张品品，故答案
1.B2.D3.C4D5.A6A7.了为：张品晶：(2)我认为表中五项考核成绩中最重要的是行
为规范，设定比例为：3·3·2·1·1，李铭的成绩
k(x十3)中令x=一3，得y=0,∴点（一3,0）在y=(x十3)图
象上；(2)一次函数y=(x+3)图象向上平移2个单位得
10×3+10×3+6X2+9+7=8.8(分)，张晶晶的成绩为
10
y=(x十3)+2，将(1，-2)代入得：一2=k(1十3)十2，解得
k=一1：(3)x>x2,理由如下：，点A(x1,),B(x2,e)在
10×3+8×3十8×2+9+8=8,7（分），王浩的成绩为
10
y=k(x十3)图象上，，1=k(x1十3)，为=k(x:十3)，.一
=k(x一x:）,y9×3+7×3+9X2+8+9=8.3(分)，：8.8>8.7>8.3，候
10
k<0,.x1一x>0>xg·9.B10.A11.D12.解：
选人为李铭，故答案为：行为规范（答案不唯一），8，解：(1)该作
(1),一次函数y=x十b的图象由函数y=一x的图象平移
品在民主测评中得到“不赞成”的票数：50一40=10（张），答：
得到，.k=一1，又一次函数y=一x十b的图象过点(0,1)，
该作品在民主测评中得到“不赞成”的票是10张：〔2)x=
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