自我评价：
20.1.2
中位数与众数
第1课时
中位数与众数
5.(2023·河北)某公司为提高服务质量，对
知识要点全练
夯实燕
础
其某个部门开展了客户满意问卷调查，客
知识点1
中位数
户满意度以分数呈现，满意度从低到高为
1.(2023·深圳)下表为五种运动耗氧情况，
1分，2分，3分，4分，5分，共5档.公司规
其中耗氧量的中位数是
(
定：若客户所评分数的平均数或中位数低
打网球
跳绳
爬楼梯
慢跑
游泳
于3.5分，则该部门需要对服务质量进行
80L/h
90L/h
105L/h110L/h115L/h
整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取
A.80 L/h
B.107.5L/h
了20份，如图是根据这20份问卷中的客
C.105L/h
D.110L/h
户所评分数绘制的统计图.
2.(2023·湖南株洲)申报某项目时，某7个
(1)求客户所评分数的中位数、平均数，并
区域提交的申报数量的前5名的数据统计
判断该部门是否需要整改；
如图所示，则这7个区域提交该项目的申
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取
报数量的中位数是
了1份，与之前的20份合在一起，重新
巾报表数量〔单位：个)
计算后，发现客户所评分数的平均数大
10
于3.55分，求监督人员抽取的问卷所
评分数为几分？与(1)相比，中位数是
否发生变化？
份数
区城
A.8
B.7
C.6
D.5
3.(2023·武汉模拟)2022年北京冬奥会激起
某校学生学习冬奥知识的热情.为了引领
1分2分3分4分5分分数
学生更深人地学习，学校组织了一次知识
竞赛，随机抽取6名同学的分数（单位：分）
如下：80,90,85,92,86,88，则这6个数据
的中位数是
知识点2众数
4.(2023·荔湾区模拟)一组数据2,3,4,2,5
的众数和中位数分别是
A.2,2
B.2,3
C.2,4
D.5,4
99
八年级数学下册
规律方法全练
升能
探究创新全练
挑战白我
XWX8KW08XX885X1870X890X39000
6.(2023春·龙岗区期末)某中学在一次爱心
7.(2023春·遵八年级学生成绩频数分布直方图
捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款.现随
义期末)遵义
人数
机抽查了八年级20位同学捐款情况，并绘
市某中学德育
制出如下的统计表和统计图：
处利用班会课
捐款（元）
20
50
100
150
200
对全校学生进
06708090100x绩
人数（人）
4
8
2
1
行了一次安全
根据上述信息，回答下列问题：
知识测试活动，现从八、九两个年级各随机
(1)m=
'n=
抽取10名学生的测试成绩（得分用x表
(2)学生捐款数目的众数是
元，中位
示)，现将20名学生的成绩分为四组(A:60
数是
元，平均数是
元；
x70,B:70x80,C:80x90,D:90
(3)若该校有学生1500人，估计该校学生
x100)进行整理，部分信息如下：
共捐款多少元？
九年级的测试成绩：76,100,87,100,92，
5"
94,91,100,94,86.
200元
15元
八年级的测试成绩在C组中的数据为：83，
20元
1y
20
84,86,88.
1心
50.优
年级
平均数
中位数
最高分
众数
25a
H
八年级
83
a
98
76
九年级
b
93
100
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a=
,b=
C
(2)若该中学八年级与九年级共有1400名
学生，请估计此次测试成绩达到90分
及以上的学生有多少人？
(3)通过以上数据分析，你认为八、九年级
中哪个年级学生对安全知识掌握得更
好？请写出一条理由
100(.5士6-80：解得=80，。·线段DE所表示
kx+b,则：3.5k+6=240
b=1,.这个一次函数的表达式为y=一x十1；(2)当
1b=-40.
x<一1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值小于
的y与x之间的函数解析式为y=80x一40(1.5≤x≤3.5).
次函数y=x十b的值，.m≥一1且m≠0：故答案为：m≥一1
(3》接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为290÷
且≠0.
80十0.5=4.125(h),12:00-8:00=4(h),4.125>4,∴.接到通
13.解：(1)由图象可知.小丽步行的速度为2400
30
知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达，3，解：(1)由题意
80(m/min),故答案为：80；(2)由图象可得，小华骑自行车的
知：m=200÷100=2,n=m+4=2十4=6，故答案为：2,6；
12k+6=200:解
(2)设y=kx+b,将(2,200)，(6,440)代入得：6A+6=440,
速度是200-120(m/mim).出发后需要120十80
2400
20
=12(min)
两人相週，，相遇时小丽所走的路程为12×80=960(m),即
得{80：÷y=60x+80,(2≤x≤6)：(3)乙车的速度为
当两人相遇时，他们到甲地的距离是960m.14.解：(1)根据
题意得：小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到达离学生
(440一200)÷2=120（千米/时），，∴，乙车到达A地所需时间为440÷
公寓1.2km的阅览室，，离开学生公寓的时间为8min,离学
120=号（小时）.当=号时y=0×号+0=30甲车距A地
3
生公寓的距离是2×8=0.8(km),由图象可知：离开学生公
的路程为300千米.
寓的时间为50min,离学生公寓的距离是1.2km,离开学生公
专题训练（八）一次函数中的最优化问题
寓的时间为112min,离学生公高的距离是2km,故答案为：
1.解：(1)设每盆A种花卉种植费用为x元，每盆B种花卉种
0.8,1.2,2:
(2)①阅览室到超市的距离为2一1,2=
植费用为y元，根据题意，得：
13x+4y=330·解得：
0.8(k),故答案为：0.8；②②小琪从超市返回学生公离的速
14x+3y=300,
度为120-12-0.25(km/min),故答案为：0.25：③当小琪
(x二30：答：每盆A种花弃种植费用为30元，每盆B种花卉
1y=60,
从学生公寓出发，离学生公寓的距离为1km时，他离开学生
种植费用为60元：〔2)设种植A种花卉的数量为m盆，则种
公离的时间为.2÷12=10(mim):当小琪从超市出发，离学生
植B种花卉的数量为(400一m)盆，种植两种花卉的总费用为
公寓的距离为1km时，他画开学生公寓的时间为112+
w元，根据题意，得：(1一70%)m十(1一90%)(400一m)≤80，
解得：m200,世=30m+60(400一n)=一30m+24000,
名=116(mim),故答案为：10或116；(3)当0≤x≤12时，
2÷8
一300，w随m的增大而减小，当m=200时，0的最小
y=0.1x:当12
值=一30×200十24000=18000，答：种植A,B两种花卉各
200盆，能使今年该项的种植费用最低，最低费用为18000元
1.2+32号(x-82)=0.08x-5.36∴y
92-82
2.解：(1)甲的速度为：300÷5=60(km/h),故答案为：60：
0.1x
(0x≤12)，
(2)由(1)可知，y仰与x之间的函数解析式为y甲=60x(0<
1.2
(12x82),15.解：(1)设每桶甲消毒液价
x≤5)：设yz与x之间的函数解析式为yz=kx十b,根据题意
0.08.x-5.36(82k+b=0,
/k=100,
得：4h十6=300，解得{6=-100.
∴.yz=100x-100(1
格为x元，每桶乙消毒液的价格为y元，由题意可得：
x4):(3)根据题意，得60x=100x一100，解得x=2.5,60×
(工十一65，解得（二5：答：每桶甲清毒液价格为5元每桶
(8x+12y=780,
y=35,
2.5=150(km),∴，点C的坐标为(2.5,150)，故点C的实际意义
乙消毒液的价格为35元：(2)由题意可得，W=45a十35(30
是甲车出发2.5小时后被乙车追上，此时两车行驶了10km.
a)=10a十1050.，W随a的增大而增大，，甲消毒液的数量
3.解：(1)设租用一辆轿车的租金为x元，由题意，得300×2十
至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2
3x=1320,解得x=240.答：租用一辆轿车的租金为240元.
(2)①若只租用商务车：=5子“只租用商务车应租6辆。
倍（侣2005：鲜得1.518时，W取得最小值，此时W一1230,30一a一12，答：购买甲
所付粗金为300×6=180（元）.②若只租用轿车：科-=8
消毒液18桶，乙消毒液12桶时，才能使总费用W最少，最少
,∴，只租用轿车应租9辆，所付租金为240×9=2160（元）.③若混合
费用是1230元.
租用两种车，设租用商务车辆，租用轿车”辆，租金为W元。
第二十章数据的分析
由题意，得{0十240m由6m十4n=34,得4n=一6m+
20.1数据的集中趋势
20.1.1平均数
34,,W=300mn十60（一6m+34)=-60十2040，，一62十34
第1课时加权平均数
-17
4n≥0心m≤3.…1≤m≤5，且m为整数，：W随m的增大
1.C2.B3.B4.B5.406.解：(1)服装统一方面的平均
而减小，∴.当=5时，W有最小值1740，此时=1.综上，租用商
分为.80十97十90=89（分）：动作准确方面最有优势的是八
务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元.4，解：(1)y
(1)班：故答案为：89分：八(1)，(2)，八(1)班的加权平均分
130x(0x50),
(2)当40x50时，W=30x十25(100
为：80×20%+84×30%+87×50%=84.7（分：八(2）班的加
24x+300(x>50).
权平均分为：97×20%十78×30%十80×50%=82.8（分）：八
x)=5x十2500.，'k=5>0,∴，W随x的增大而增大.∴.当x=40
(3)班的加权平均分为：90×20%十78×30%+85×50%=
时，W量=2700元；当5083.9(分)；.八(1)班的得分最高.7.解：(1)李铭的成绩为
25(100一x)=一x+2800.k=一1<0，.W随x的增大而
减小..当x=60时，W小=2740元.2740>2700.当甲
5
X(10十10+6十9十7)=8.4（分），张晶品的成绩为方×
种水果购进40kg,乙种水果购进60kg时，经销商的付款总金
额最少
(10+8+8+9十8)=8.6（分）王浩的成绩为方×(9+7+9十
本章重难点突破
8十9)=8.4（分），：8.4<8.6，.被推荐的是张品品，故答案
1.B2.D3.C4D5.A6A7.了为：张品晶：(2)我认为表中五项考核成绩中最重要的是行
为规范，设定比例为：3·3·2·1·1，李铭的成绩
k(x十3)中令x=一3，得y=0,∴点（一3,0）在y=(x十3)图
象上；(2)一次函数y=(x+3)图象向上平移2个单位得
10×3+10×3+6X2+9+7=8.8(分)，张晶晶的成绩为
10
y=(x十3)+2，将(1，-2)代入得：一2=k(1十3)十2，解得
k=一1：(3)x>x2,理由如下：，点A(x1,),B(x2,e)在
10×3+8×3十8×2+9+8=8,7（分），王浩的成绩为
10
y=k(x十3)图象上，，1=k(x1十3)，为=k(x:十3)，.一
=k(x一x:）,y9×3+7×3+9X2+8+9=8.3(分)，：8.8>8.7>8.3，候
10
k<0,.x1一x>0>xg·9.B10.A11.D12.解：
选人为李铭，故答案为：行为规范（答案不唯一），8，解：(1)该作
(1),一次函数y=x十b的图象由函数y=一x的图象平移
品在民主测评中得到“不赞成”的票数：50一40=10（张），答：
得到，.k=一1，又一次函数y=一x十b的图象过点(0,1)，
该作品在民主测评中得到“不赞成”的票是10张：〔2)x=
33