自我评价：
本章重难点突破
考点1二次根式的概念与性质
A.4和5之间
B.5和6之间
1.(2023·江西)若√a一4有意义，则a的值
C.6和7之间
D.7和8之间
可以是
9.(2022·山东聊城)射击时，子弹射出枪口
A.-1
B.0
时的速度可用公式v=√2as进行计算，其
C.2
D.6
中a为子弹的加速度，s为枪筒的长.如果
2.(原创)若x=√y一4一√8-2y+2,则(x一
a=5×105m/s2,s=0.64m,那么子弹射出
y)2的算术平方根是
()
枪口时的速度（用科学记数法表示）为
A.5
B.1
C.-1D.2
(
A.0.4×103m/sB.0.8×103m/s
3.若1C.4×102m/s
D.8×102m/s
()
10.(2022秋·龙华区期中)计算：
A.2x-5B.-2C.5-2xD.2
4.(2022·内蒙古)实数a在数轴上的对应位
1)8+18-(7-2)(W7+2):
2
置如图所示，则√a2+1十|a一1|的化简结
果是
-10
12
A.1
B.2
C.2a
D.1-2a
(2)54+(3-1).
√2
5.(1)(2022·武汉)计算√(-2)的结果是
(2)若|x一y与√y-2互为相反数，则x-3
的值为
考点3二次根式的化简求值
考点2二次根式的运算
11.(2022·东平县模拟)先化简，再求值：
6.(2022·湖北)下列各式计算正确的是()
(3+3)专其巾x3
A.√2十√3=√5
B.4√5-3√3=1
C.√12÷2=√6
D.√2X√3=√6
7.(2022·河北)下列正确的是
A.√/4+9=2+3B.√/4×9=2×3
C.√9=32
D./4.9=0.7
8.(2022·贵州安顺)估计(2√5十5√2)×
1
的值应在
13
八年级数学下册
12.已知a2+b2一4a一2b+5=0,求代数式
考点5二次根式中的规律性问题
(a-6)2+4Va5的值.
16.(2022秋·南山区期中)著名数学家波利
a+yab
亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重
要”，这句话启发我们：要想学会数学，就
需要观察，发现问题，探索问题的规律性
东西，要有一双敏锐的眼睛.请先阅读下
列材料，再解决问题：
数学上有一种根号内又带根号的数，它们
能通过完全平方公式及二次根式的性质
考点4二次根式的实际应用
化去里面的一层根号.
13.(2021·湖南邵阳)我国南宋著名数学家
例如：√3+2√2=√1+2×1×√2+2=
秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给
出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公
W/12+2X1X√2+（√2）2=W(1+√2)2=
式，即如果一个三角形的三边长分别为a,
1+√2
b,c,则该三角形的面积为S=
解决问题：
√w-(g刃.
现已知△ABC
(1)在横线上填上适当的数：√14十6√5
W9+2X3×√5+
的三边长分别为1,25，则△ABC的面积为
√(3+
)=
14.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬
①：，②：
,③：
2个单位长度到达点B,点A表示一√2，
(2)根据上述思路，化简并求出
设点B所表示的数为m,则(m一1)(m-3)的
W28-103+√7+4√3的值.
值是
15.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分
别是25.12和50.24.求圆环的宽度d(π取
3.14,结果保留小数点后两位).
14参考答案
16.3二次根式的加减
第十六章二次根式
第1课时二次根式的加减
1.C2.D3.C4.D5.D6.A7.D8.(1)0(2)-√2
16.1二次根式
第1课时二次根式的概念
(3)受巨9解：原式=25-+=16，。10.解：根据
9
LB2D3.解：由题意得280{二4”5，(x+
1y十5=0.
三角形三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三
y)30=(4-5)29=1.4.解：由题意得，b-5≥0,5-b≥0，
边)可知，三角形的三边可以是：23,2√3,3√3，此时三角形的
.b=5,∴.|a+3|+√-2=0，|a+3|≥0，-z≥0，
周长为：23+2√3+33=7√3，三角形的三边可以是：2√3、
a十3=0，一2=0，a=一3，c=2,故a、b、c的值分别为
3√3、3√3，此时三角形的周长为：23十33十33=83.答：
-3:5:2.5.(1)x>5或x<-5(2)2x2-3.x≥0，
这个等腰三角形的周长为73或8√3.11.B12.B13.C
2-3)≥0（经20；≥0或0.解第-个不等式
x0,
14.号15.216.)解：原式=45+35-25=55.
组得：x≥1,5，解第二个不等式组得：x≤0，∴，代数式有意义的
条件为：x≥1.5或x0.
(2)解：原式=25-厄+45-六E=65-子区.(3)解：
第2课时
二次根式的性质
原式=V-是2-=-
2
.(4)解：原式=
1.c2.2(V写)33.A4D
5.(1)解：原式=2×10-2.(2)解：原式=3一1.6.A
2E+名6-6+子E=子E+是6.1.解：由题意，得
7.A8.D9.D10.:a-2020≥0，.a≥2020.
(2x-10+(y-3=02x-1=0且y-3=0,=合，
,√/(2019-a)F=|2019-a|=a-2019,.a-2019十
y=3.原式=2xE+√xy-x√E+5/xy=xE+6√xy.
/a-2020=a../a-2020=2019..a-2020=20192.
a-2019=2020.
当=合y3时，原式=√5+6√层-E+36
16.2二次根式的乘除
18.解：由已知得a十1=3a一1=10a(b+1),解得4=1，b=
第1课时二次根式的乘除
1.D2,D3,B4.(1)6(2)30√75.(1)解：原式=
告放A+B-C=-3E+E+合区=-是E.
V125×号=V2丽=5.(2)解：原式=-186=-18×
第2深时二次根式的混合运算
1.B2.B3.B4.B5.(1)W2(2)56.B7.A8.D
4=-72.(3)解：原式=V丽×号=6×号=2.6.A
9.(1)解：原式=√27÷3×2×22-6v2=6√2.(2)解：原
7.D8.C9.C10.(1)解：原式=63.(2)解：原式=15.
式=5+6√/10+18=23+6/10，(3)解：原式=8-5-(3+
(3)解：原式=212.(4)解：原式=22x.11.B12.D
2v2)=-2√2.(4)解：原式=[V5+(W2-1)][3-(w2-
13.D14.C15.D16.B17.)解：原式=-5×号
1)]=(5)2-(2-1)2=3-(3-22)=22.10.C11.C
12.D13.(1)163(2)42-114.(1)5-26>(2)2
√45x号=-。(2)解原式=2V√2x·
15.解：：x=√6+2，∴.x2=(W6+2)2=6+4√6+4=10+
4√6..(10-46)x2-(w6-2)x+6=(10-4J6)(10+46)
22y-10x5.(3)解：原式=-2√5×号×10
(6-2)(√6+2)+6=100-96-(6-4)+6=4-2+6=8.
16.解：(1)W3的有理化因式是√3，√3十5的有理化因式是
-105,(4)解：原式=号×40×是×√0××号
8
20√/40=40√/10.18.解：当d=20m,f=1.2时，v=
5-5.故答案为：，尽二5；(2)325
16√/20×1.2=16√/24=32√6≈78.38(km/h).答：肇事汽车
2×(3+22)_=3E士4=32+4：
的车速大约是78.38km/h
(3-2√2)×(3+2√2)9-8
第2课时二次根式的除法
1
1
1
…十
1.B2.C3万4后5.A6B7.19(2g
8
(3)(2+1+5+2++后+222+20%）：
8.C
(√/2022+1)=(W2-1十√5-√2+√万-3+…+/2022-
9.D10.B11.C12.32282y513.102月(25
√202I)(√/202z+1)=(√/2022-1)（√/2022+1）=
3
2022-1=2021.
(3)士3√6a14.A15.A16.②③17.解：错在第一步，原
专题训练（一）二次根式的求值面面观
因：a+b=-3<0,ab=2>0.a<0.6K0.√日=后
1,解：由题意，得3一b≥0且3b一9≥0，∴.b=3,进而a=2
错误的.正跪解法为a十b=一3，ab=2>0,.4<0,b<0.
/写÷×后=1÷×厅-.2.士8
:原式=√2+3
+V后=+√
3.解：(1)由题意，得a-8=0,b-√/18=0，c一√32=0，
b
a=22,b=3√E,c=4√2.(2)能，理由如下：：a十b=
-(a+b)/ab_31
ab
2
.18.解：(1)原式=2-5.
22+3√2=52>4√2,6-a=2<4v2,∴a十b>c.b-a1
=+-万(n≥1，且n为整数).
.以a,b,c为边能构成三角形.4.125.20216.解：
(2)
(3)原
n十1十m
:-3x+1=0,小≠0六x+子=3原式
式=[(2-1)+(5-√2)+(4-√5)+…+（√/2020
/2019)](√2020+1)=（√/2020-1）(2020+1)=
√(+)-4=3-4=5.7-a8解：”+
2020-1=2019.
y>0y>0…心0，y>0.原式=@+@=中.当
x
23·
