自我评价：
专题训练（一）二次根式的求值类型
类型1利用二次根式有意义的条件求值
5.(2022秋·虹口区月考)已知x=
ab-1÷
1.已知a=23-6+√369+2，求√a+6
1
,则x6-2√2021x5
/2022-√2021
√a·b的值.
x十x3-2√/2022x2十2x一√2022的值
为
6.已知r-3+1=0,求x+-2的值.
类型2利用二次根式的非负性求值
类型4先判断字母符号，再化简求值
2.(原创)已知x2-6.x+√a-1=-9,则2x十
7.化简：a
1
a
3a的平方根为·
3.已知a,b,c满足|a一√8|+√b-√18+
8.若x+y=5y=4,求+的值
(c-√32)2=0.
(1)求a,b,c的值；
(2)以a,b,c为边能否构成三角形？并说
明你的理由.
类型5整数部分与小数部分
9.已知7十√5和7一√5的小数部分分别为a,
b,求ab-a+4b-3的值.
类型3利用公式变形整体代入求值
4.(2022秋·南安期中)已知x=√5十2，代数
式x2一4x+11的值为
11
八年级数学下册
类型6新定义求值
(3)应用运算规律
10.对于任意两个正数m,n定义运算“※”
如下：
①化简：√99+×√199+2×
√/m-√n(m≥n),
√/402×/101.
m※n三
√m+m(m<),
②小丽写出一个等式m-2+1+
02
求(8※3)×(18※27)的值.
10,1Gm>0),若该等式符合上述规律
则m一n的值为
类型7二次根式中的规律性问题
11.(2022秋·忻州月考)综合与实践
小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通
过“由特殊到一般”的方法探究下面二次
根式的运算规律，下面是小丽的探究过
程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律，
3W4
等式8+-4得
等式4：
(2)观察、归纳，得出猜想
n为正整数，猜想等式n可表示为
,并证明你的猜想，
12参考答案
16.3二次根式的加减
第十六章二次根式
第1课时二次根式的加减
1.C2.D3.C4.D5.D6.A7.D8.(1)0(2)-√2
16.1二次根式
第1课时二次根式的概念
(3)受巨9解：原式=25-+=16，。10.解：根据
9
LB2D3.解：由题意得280{二4”5，(x+
1y十5=0.
三角形三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三
y)30=(4-5)29=1.4.解：由题意得，b-5≥0,5-b≥0，
边)可知，三角形的三边可以是：23,2√3,3√3，此时三角形的
.b=5,∴.|a+3|+√-2=0，|a+3|≥0，-z≥0，
周长为：23+2√3+33=7√3，三角形的三边可以是：2√3、
a十3=0，一2=0，a=一3，c=2,故a、b、c的值分别为
3√3、3√3，此时三角形的周长为：23十33十33=83.答：
-3:5:2.5.(1)x>5或x<-5(2)2x2-3.x≥0，
这个等腰三角形的周长为73或8√3.11.B12.B13.C
2-3)≥0（经20；≥0或0.解第-个不等式
x0,
14.号15.216.)解：原式=45+35-25=55.
组得：x≥1,5，解第二个不等式组得：x≤0，∴，代数式有意义的
条件为：x≥1.5或x0.
(2)解：原式=25-厄+45-六E=65-子区.(3)解：
第2课时
二次根式的性质
原式=V-是2-=-
2
.(4)解：原式=
1.c2.2(V写)33.A4D
5.(1)解：原式=2×10-2.(2)解：原式=3一1.6.A
2E+名6-6+子E=子E+是6.1.解：由题意，得
7.A8.D9.D10.:a-2020≥0，.a≥2020.
(2x-10+(y-3=02x-1=0且y-3=0,=合，
,√/(2019-a)F=|2019-a|=a-2019,.a-2019十
y=3.原式=2xE+√xy-x√E+5/xy=xE+6√xy.
/a-2020=a../a-2020=2019..a-2020=20192.
a-2019=2020.
当=合y3时，原式=√5+6√层-E+36
16.2二次根式的乘除
18.解：由已知得a十1=3a一1=10a(b+1),解得4=1，b=
第1课时二次根式的乘除
1.D2,D3,B4.(1)6(2)30√75.(1)解：原式=
告放A+B-C=-3E+E+合区=-是E.
V125×号=V2丽=5.(2)解：原式=-186=-18×
第2深时二次根式的混合运算
1.B2.B3.B4.B5.(1)W2(2)56.B7.A8.D
4=-72.(3)解：原式=V丽×号=6×号=2.6.A
9.(1)解：原式=√27÷3×2×22-6v2=6√2.(2)解：原
7.D8.C9.C10.(1)解：原式=63.(2)解：原式=15.
式=5+6√/10+18=23+6/10，(3)解：原式=8-5-(3+
(3)解：原式=212.(4)解：原式=22x.11.B12.D
2v2)=-2√2.(4)解：原式=[V5+(W2-1)][3-(w2-
13.D14.C15.D16.B17.)解：原式=-5×号
1)]=(5)2-(2-1)2=3-(3-22)=22.10.C11.C
12.D13.(1)163(2)42-114.(1)5-26>(2)2
√45x号=-。(2)解原式=2V√2x·
15.解：：x=√6+2，∴.x2=(W6+2)2=6+4√6+4=10+
4√6..(10-46)x2-(w6-2)x+6=(10-4J6)(10+46)
22y-10x5.(3)解：原式=-2√5×号×10
(6-2)(√6+2)+6=100-96-(6-4)+6=4-2+6=8.
16.解：(1)W3的有理化因式是√3，√3十5的有理化因式是
-105,(4)解：原式=号×40×是×√0××号
8
20√/40=40√/10.18.解：当d=20m,f=1.2时，v=
5-5.故答案为：，尽二5；(2)325
16√/20×1.2=16√/24=32√6≈78.38(km/h).答：肇事汽车
2×(3+22)_=3E士4=32+4：
的车速大约是78.38km/h
(3-2√2)×(3+2√2)9-8
第2课时二次根式的除法
1
1
1
…十
1.B2.C3万4后5.A6B7.19(2g
8
(3)(2+1+5+2++后+222+20%）：
8.C
(√/2022+1)=(W2-1十√5-√2+√万-3+…+/2022-
9.D10.B11.C12.32282y513.102月(25
√202I)(√/202z+1)=(√/2022-1)（√/2022+1）=
3
2022-1=2021.
(3)士3√6a14.A15.A16.②③17.解：错在第一步，原
专题训练（一）二次根式的求值面面观
因：a+b=-3<0,ab=2>0.a<0.6K0.√日=后
1,解：由题意，得3一b≥0且3b一9≥0，∴.b=3,进而a=2
错误的.正跪解法为a十b=一3，ab=2>0,.4<0,b<0.
/写÷×后=1÷×厅-.2.士8
:原式=√2+3
+V后=+√
3.解：(1)由题意，得a-8=0,b-√/18=0，c一√32=0，
b
a=22,b=3√E,c=4√2.(2)能，理由如下：：a十b=
-(a+b)/ab_31
ab
2
.18.解：(1)原式=2-5.
22+3√2=52>4√2,6-a=2<4v2,∴a十b>c.b-a1
=+-万(n≥1，且n为整数).
.以a,b,c为边能构成三角形.4.125.20216.解：
(2)
(3)原
n十1十m
:-3x+1=0,小≠0六x+子=3原式
式=[(2-1)+(5-√2)+(4-√5)+…+（√/2020
/2019)](√2020+1)=（√/2020-1）(2020+1)=
√(+)-4=3-4=5.7-a8解：”+
2020-1=2019.
y>0y>0…心0，y>0.原式=@+@=中.当
x
23·
