第十七章
勾股定理
17.1勾股定理
第1课时勾股定理
1.(2022秋·高州期末)在直角三角形中，若直角边为6和8，则斜边为
A.7
B.8
C.9
D.10
2.长方形的相邻两边长分别是3和5，则它的对角线长是
A.6
B.7
C.√34
D.8
3.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，BC=2,则AC的长为
A.3
B.2√3
C.1
D.
2
4.(2022秋·丰顺县期末)如图，阴影部分的面积是
A.48 cm2
B.60 cm2
C.50 cm2
D.65 cm2
13 cm
(第4题图)
(第6题图)
(第8题图)
5.(2023春·光泽县月考)已知直角三角形ABC的一直角边长为1，斜边长为√5，则它
的另一直角边长为
6.(2022春·昭平县期中)如图，在△ABC中，∠C=90°，c=2,则a2十6=
7.(2023春·鼓楼区期中)在△ABC中，∠C=90°，若AB=√3，则AB十BC十AC=
8.(2022秋·南京期中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.以AB、AC为边的正方形
的面积分别为S1、S2.若S1=20,S2=11,则BC的长为
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,若AC=6,BC=8,
CD=3.
(1)求DE的长；
(2)求△ADB的面积.
7
第2课时勾股定理的应用
1.(2022秋·青白江区期末)如图，A,C之间隔有一湖，在与AC方向成90°角的CB方
向上的点B处测得AB=50m,BC=40m,则A,C之间的距离为
()
A.30m
B.40m
C.50m
D.60m
25m
7n1
-101
23
(第1题图)
(第3题图)
(第4题图)
(第7题图)
2.有一架长13m的梯子靠在楼房旁，如果梯子的底端离楼房5m,那么这架梯子可达到
楼房的高度是
()
A.8 m
B.12m
C.13m
D.18m
3.如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长25m,高7m的台阶上铺设红地毯，已知台
阶的宽为3m,则共需购买红地毯的面积为
()
A.21m
B.75m
C.93m2
D.96m
4.(2023春·北京期中)如图，点M表示的实数是
A.5
B.√2
C.√3
D.√6
5.(2023春·伊犁州期中)在平面直角坐标系中，点M(5,一12)到原点的距离是
6.(2022秋·连平县期末)等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为
,面积为
7.(2023·陕西模拟)我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中
国古代的数学成就.如图，若弦图中四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为3
和4，则中间小正方形的对角线长为
8.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,2),B(一4,0)，C(0,2).
(1)在下面的平面直角坐标系中分别描出A,B,C三点，并画出△ABC:
(2)求线段BC的长；
(3)求△ABC的面积.
8小于(2)的方差，所以(1)班的成绩更均衡.10.B
图，△ABC即为所求.(2)在
11.(1)66.5(2)解：由表可知，学习时长在5Rt△BCOC中，由勾股定理，得BC
所占的百分比=6结×10%=70%10×70%=70（人）.
√OB+(OC=2√5，即线段BC的
学习时长在5x≤7小时的人数是700人：
长为2√5.
1
(3)Saw=2AC·
:
课堂小练
0-号×3x2=3.
第十六章二次根式
17.2勾股定理的逆定理
16.1二次根式
1.B2.C3.D4.C5.合格6.证明：：AB=15,BC=9,
第1课时二次根式的概念
∠ACB=90°，∴.AC=√/15-9=12,53+12=132，
1.C2.D3.A4.B5.B6.27.(1)解：由题意.得4-
AD+AC=CD,∴∠DAC=90°，∴.△ACD是直角三角
3>0,解得x<专。(2)解：由题意，得3-≥0，解得≤3。
形.7.解：(1)，CD⊥AB,BC=15,DB=9,∴.DC=√/BC一DB=
(3)解：2x+1>0,∴.x为一切实数。(4)解：由题意，得
15-g=12.(2)在RtAACD中，AC=20,CD=12,
1一≥0解得-1<<18解，由题意，得{任-8：解得
.AD=√AC-CD=/20-12=16,则AB=AD+DB=
16+9=25.(3).252=202十152，即AB2=AC十BC,
x=2,y=-3.x=23=
1
,△ABC为直角三角形，∠ACB=90°.
第十八章平行四边形
第2课时二次根式的性质
18.1平行四边形
1.B2.C3.C4.C5.C6.C7.(1)(5)
18.1.1平行四边形的性质
(2)(3.4)3
(3)(√）50710.1解：原
第1深时平行四边形的边、角性质
1.B2.C3.C4.A5,B6.A7.40°8.49.4
式=0.4.(2)解：原式=75。(3)解：原式=方.
3
(4)解：原
第2课时平行四边形的对角线的性质
式=一号.(5)解：原式=。
1,A2.C3.214.D5.(1)证明：四边形ABCD是平行
(6)解：原式=x一3.14.
四边形，.AO=OC,AD∥BC,.∠EAO=∠FCO.在△AOE
16.2二次根式的乘除
∠AOE=∠COF,
和△COF中，
AO-CO.
.△AOE2△COF(ASA).
第1课时二次根式的乘法
∠EAO=∠FCO,
1.C2.A3.B4.D5.A6.(1)3(2)67.-nm
..OE=OF.
(2)解：S四形E=S边限，理由如下：：四边形
8(1)解：原式=√号×高=号(2)解：原式=
ABCD是平行四边形，.AB=CD,BC=AD,∠ABC=∠CDA,
AD∥BC,AO=CO.∴△ABC≌△CDA.:AD∥BC,∴∠EAO=
-(9×)18x=-18X8=-27.
(3》解：原
∠FCO.又：∠AOE=∠COF,AO=CO,∴△AOE2△COF
,S么YE=S△F,,Sg边形AFE=S边思RTE.
式=专2X3X西=号×6=2(4解：原式=√·7y
第】课时平行四边形的判定（一）
3
1.D2.A3.3□ABCE,□AC,□AFBC4.D5.BO=DO
√/2xy=y√/2x.
6.证明：：∠B+∠1+∠ACB=∠D+∠2+∠CAD=180°
第2课时二次根式的除法
∠B=∠D,∠1=∠2，∴.∠ACB=∠CAD..AD∥BC
:∠1=∠2，AB∥CD..四边形ABCD是平行四边形.
1.B2.B3.C4.D5.B6.15
(2)2127.4V3
7.证明：AB∥CD,∠BAO=∠DCO.在△AOB和△COD
∠BAO=∠DCO.
8.1)解：原式=2万.(2)解：原式=
(3)解：原式=
中，
A0=C0.
△AOB≌△COD(ASA)..OB=
2
∠AOB=∠COD,
。(4)解：原式=。9.(1)解：原式=2。(2)解：原
OD.又AO=CO,.四边形ABCD是平行四边形.
3
第2课时平行四边形的判定（二）及综合运用
式=√3.(3)解：原式=一3.
1.C2.D3.D4.645.证明：∠D=∠DCE..AD∥
16.3二次根式的加减
BC,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形6.证明：
第1课时二次极式的加减
四边形ABCD是平行四边形，∴，AB∥CD,AB=CD
1.B2.D3.C4.A5.(1)0(2)2(3)2√3(4)0
,AE=CF,∴，AB一AE=DC一CF,即BE=DF,又，BE∥
DF,,四边形BFDE是平行四边形.7，证明：(1)，点C是
617,1)解：原式=合5-25+吕5=（合-2+号5=
(AD=CE,
AB的中点，.AC=CB.在△ACD与△CBE中，〈CD=BE
5.(2)解：原式=45-35-45+3y5=-35.
AC=CB.
2
2
'+△ACD≌△CBE(SSS).(2),△ACD≌△CBE,,∴，/ACD=
第2课时二次根式的混合运算
∠CBE.CD∥BE,又，CD=BE,.四边形CBED是平行四边形.
1
1.C2.D3.B4.B5.26,(1)-1(2)257.(1)18
第3课时三角形的中位线
1.D2.B3.B4.505.66.127.证明：.D,E,F分别
(2)58.19.(1)解：√12-3+18÷6=2√3-√5+
为AB,BC,CA的中点，.DF,DE为△ABC的中位线.
5=3十√3=25.(2)解：原式=（√2-3）2-√2-2
∴DF∥BC,DE∥AC..四边形DECF是平行四边形.
2-62+9-2-√2=(2+9-2)+(-6-1)W2=9-7√2.
8.解：P,E,F分别是DB,AB,DC的中点，PF是△DCB
第十七章勾股定理
的中位线，PE是△DAB的中位线.·PF=2BC,PE=
17.1勾股定理
第1课时勾股定理
合AD.:BC=AD.∴PF=PE:∠PEF=30,∠PFE=
1.D2.C3.B4.A5.26.47.68.39.解：(1).AD平分
∠PEF=30°.∴.∠EPF=120
∠CAB.DE⊥AB,∠C=90°，CD=DE.'CD=3,.DE=3.
18.2特殊的平行四边形
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,由勾股定理，得
18.2.1矩形
AB=10∴Sae=2AB·DE=号×10X3=15.
第1课时矩形的性质
第2课时勾股定理的应用
1,D2.C3.A4,90°105.1206.36°7.(1)证明：
四边形ABCD为矩形，AD∥BE,AD=BC,:DE∥AC,
1.A2.B3.C4.A5.136.3127.√28.解：(1)如
.四边形ACED为平行四边形，.AD=CE,.BC=CE;
·35·
