自我评价：
→16.2二次根式的乘除
第1课时二次根式的乘除
知识点2积的算术平方根的性质
知识要点全练么
夯实燕础
6.(2022·广西桂林)化简√12的结果是()
知识点1二次根式的乘除
A.23B.3
C.2√2D.2
1.(2023·湖南衡阳)对于二次根式的乘法运
7.(2022秋·郸城县月考)下列计算正确的是
算，一般地有a·√石=√ab,该运算法则成
()
立的条件是
()
A.45×25=85B.5√3×42=205
A.a>0,b>0
B.b<0,a<0
C.43×2√2=7√5D.5√3×4w2=20√6
C.a≤0，b≤0
D.a≥0，b≥0
2.(2022秋·海淀区期中)下列计算中，正确
8.若√x(3一x)=√元·√3一x,则x的取值
的是
()
范围是
()
A.x≥0
B.x≤3
A.√(-3)2=-3B.√32+42=7
-2
C.0≤x3
D.x≥3
C.42
D.√/(-4)X(-9)=6
9.(2022·河北模拟)关于√3×√12的变形，
3.(2022秋·绥化期末)计算2√2×√3的结果
不正确的是
为
()
A.√3×12=√/3×12
A.√12B.2√6C.6√2D.2√5
B.√3X√I2=√3X√2X√6
4.计算：(1)(2023·广东)√3×√12=
C.√3×√12=√3+12
(2)(2022秋·南关区期末)5√/21×2√3
D.√3X√12=√3X23
10.化简：
(1)√108；
5.计算：
(1)125×5
(2)√/(-9)×(-25)；
(2)6√8X(-3V2);
(3)√/(-7)2X9X2;
(33×12×3
(4)/8x2y(x>0,y>0).
八年级数学下册
规律方法全练
升能力
(2)2√2x·
25
11.下列计算正确的是
A.√2X√32=64
B.√J3a·√/27a=9a
C.√12=43
D.√/4ab=2ab√ab(a≥0，b≥0)
12.如果√45·√n的积是一个整数，则正整数
(3w5×2号×(-20)：
n的最小值是
()
A.1B.2
C.3
D.5
13.(2022秋·宝山区期中)下列各式中，与化
简√一mn(m>0)所得结果相同的是
A.n√-mn
B.n√mn
3
C.-n mn
D.-n√/-mn
14.(2022秋·静安区期中)已知xy<0,化简
二次根式√二xy的值是
()
A.
B.-√
探究创新全练
挑战自我
C.√-x
D.-√-x
18.交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距
15.(2022秋·蒲江县期中)设√7=a,√11=
离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式
b,则7×√0.11可以表示为
()
是v=16√df,其中v表示车速（单位：
A.
ab
100
B.10ab
km/h),d表示刹车后车轮滑过的距离（单
C10
位：m),f表示摩擦因数，在某次交通事故
ab
D.0
调查中，测得d=20m,f=1.2,肇事汽车
16.若a=(-2)×(-)则a估计在()
的车速大约是多少？（√6≈2.4495，√2≈
1.4142,结果精确到0.01km/h)
A.5至6之间
B.4至5之间
C.3至4之间
D.无法确定
17.计算：
-5vs×2:参考答案
16.3二次根式的加减
第十六章二次根式
第1课时二次根式的加减
1.C2.D3.C4.D5.D6.A7.D8.(1)0(2)-√2
16.1二次根式
第1课时二次根式的概念
(3)受巨9解：原式=25-+=16，。10.解：根据
9
LB2D3.解：由题意得280{二4”5，(x+
1y十5=0.
三角形三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三
y)30=(4-5)29=1.4.解：由题意得，b-5≥0,5-b≥0，
边)可知，三角形的三边可以是：23,2√3,3√3，此时三角形的
.b=5,∴.|a+3|+√-2=0，|a+3|≥0，-z≥0，
周长为：23+2√3+33=7√3，三角形的三边可以是：2√3、
a十3=0，一2=0，a=一3，c=2,故a、b、c的值分别为
3√3、3√3，此时三角形的周长为：23十33十33=83.答：
-3:5:2.5.(1)x>5或x<-5(2)2x2-3.x≥0，
这个等腰三角形的周长为73或8√3.11.B12.B13.C
2-3)≥0（经20；≥0或0.解第-个不等式
x0,
14.号15.216.)解：原式=45+35-25=55.
组得：x≥1,5，解第二个不等式组得：x≤0，∴，代数式有意义的
条件为：x≥1.5或x0.
(2)解：原式=25-厄+45-六E=65-子区.(3)解：
第2课时
二次根式的性质
原式=V-是2-=-
2
.(4)解：原式=
1.c2.2(V写)33.A4D
5.(1)解：原式=2×10-2.(2)解：原式=3一1.6.A
2E+名6-6+子E=子E+是6.1.解：由题意，得
7.A8.D9.D10.:a-2020≥0，.a≥2020.
(2x-10+(y-3=02x-1=0且y-3=0,=合，
,√/(2019-a)F=|2019-a|=a-2019,.a-2019十
y=3.原式=2xE+√xy-x√E+5/xy=xE+6√xy.
/a-2020=a../a-2020=2019..a-2020=20192.
a-2019=2020.
当=合y3时，原式=√5+6√层-E+36
16.2二次根式的乘除
18.解：由已知得a十1=3a一1=10a(b+1),解得4=1，b=
第1课时二次根式的乘除
1.D2,D3,B4.(1)6(2)30√75.(1)解：原式=
告放A+B-C=-3E+E+合区=-是E.
V125×号=V2丽=5.(2)解：原式=-186=-18×
第2深时二次根式的混合运算
1.B2.B3.B4.B5.(1)W2(2)56.B7.A8.D
4=-72.(3)解：原式=V丽×号=6×号=2.6.A
9.(1)解：原式=√27÷3×2×22-6v2=6√2.(2)解：原
7.D8.C9.C10.(1)解：原式=63.(2)解：原式=15.
式=5+6√/10+18=23+6/10，(3)解：原式=8-5-(3+
(3)解：原式=212.(4)解：原式=22x.11.B12.D
2v2)=-2√2.(4)解：原式=[V5+(W2-1)][3-(w2-
13.D14.C15.D16.B17.)解：原式=-5×号
1)]=(5)2-(2-1)2=3-(3-22)=22.10.C11.C
12.D13.(1)163(2)42-114.(1)5-26>(2)2
√45x号=-。(2)解原式=2V√2x·
15.解：：x=√6+2，∴.x2=(W6+2)2=6+4√6+4=10+
4√6..(10-46)x2-(w6-2)x+6=(10-4J6)(10+46)
22y-10x5.(3)解：原式=-2√5×号×10
(6-2)(√6+2)+6=100-96-(6-4)+6=4-2+6=8.
16.解：(1)W3的有理化因式是√3，√3十5的有理化因式是
-105,(4)解：原式=号×40×是×√0××号
8
20√/40=40√/10.18.解：当d=20m,f=1.2时，v=
5-5.故答案为：，尽二5；(2)325
16√/20×1.2=16√/24=32√6≈78.38(km/h).答：肇事汽车
2×(3+22)_=3E士4=32+4：
的车速大约是78.38km/h
(3-2√2)×(3+2√2)9-8
第2课时二次根式的除法
1
1
1
…十
1.B2.C3万4后5.A6B7.19(2g
8
(3)(2+1+5+2++后+222+20%）：
8.C
(√/2022+1)=(W2-1十√5-√2+√万-3+…+/2022-
9.D10.B11.C12.32282y513.102月(25
√202I)(√/202z+1)=(√/2022-1)（√/2022+1）=
3
2022-1=2021.
(3)士3√6a14.A15.A16.②③17.解：错在第一步，原
专题训练（一）二次根式的求值面面观
因：a+b=-3<0,ab=2>0.a<0.6K0.√日=后
1,解：由题意，得3一b≥0且3b一9≥0，∴.b=3,进而a=2
错误的.正跪解法为a十b=一3，ab=2>0,.4<0,b<0.
/写÷×后=1÷×厅-.2.士8
:原式=√2+3
+V后=+√
3.解：(1)由题意，得a-8=0,b-√/18=0，c一√32=0，
b
a=22,b=3√E,c=4√2.(2)能，理由如下：：a十b=
-(a+b)/ab_31
ab
2
.18.解：(1)原式=2-5.
22+3√2=52>4√2,6-a=2<4v2,∴a十b>c.b-a1
=+-万(n≥1，且n为整数).
.以a,b,c为边能构成三角形.4.125.20216.解：
(2)
(3)原
n十1十m
:-3x+1=0,小≠0六x+子=3原式
式=[(2-1)+(5-√2)+(4-√5)+…+（√/2020
/2019)](√2020+1)=（√/2020-1）(2020+1)=
√(+)-4=3-4=5.7-a8解：”+
2020-1=2019.
y>0y>0…心0，y>0.原式=@+@=中.当
x
23·
