湘教版七年级数学下册教案：第三章 因式分解（共5课时）
文档属性
| 名称 | 湘教版七年级数学下册教案：第三章 因式分解（共5课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 132.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-04-25 21:28:05 | ||
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文档简介
第三章：因式分解
3.1 因式分解
第1课时 多项式的因式分解
教学目标
了解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法之间的联系与区别.会判断一个变形是否是因式分解.
经历从分解因数到因式分解的类比过程，了解因式分解的意义.
让学生通过参与探索过程，逐步形成独立思考的习惯，培养学生类比思维和逆向思维的能力.
重点难点
重点
理解因式分解的意义，因式分解与整式乘法的联系与区别.
难点
因式分解与整式乘法的联系与区别.
教学过程
一、温故知新
1. 21能被哪些数整除？说说你是怎样想到的？
在学生回答的基础上，整理得到因数和分解因数的概念.
2. 因数分解恰好是将乘法运算反过来，那么研究因数分解这种变形有什么作用呢？
指导学生阅读56页例1前的内容，了解因数 ( http: / / www.21cnjy.com )分解的作用，比如，在分数运算里需要求几个数的最大公因数、最小公倍数等，这就要用到因数分解. 将这种需求类比到代数式中，就有将多项式因式分解，来解决分式的有关运算.当然因式分解的作用不止于此，它是一种重要的代数变形，能为许多问题的解决架起桥梁.
那么到底什么是因式分解呢，这节课我们就来探究这个问题.
二、探究新知
1. 以旧探新
完成下列各题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
根据上面的填空，你能解决下列问题吗？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
2. 探究因式分解的意义
（1）观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？
让学生讨论分析并回答. 比较等式的两边，不难发现第1题是多项式的乘法，而第2题是把多项式化成了几个整式的积，他们之间的运算是相反的.
（2）你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗？
把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解.
（3）思考：因式分解与整式乘法的关系是什么？
学生思考、讨论，教师引导得出结论：
→
←
三、典例剖析
例1 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
（1）；
（2）.
教师引导学生从因式分解的定义判断，然后学生独立完成，师生共同总结判断一个变形是因式分解的方法：等号左边是多项式，右边是整式的乘积.
例2 检验下列因式分解是否正确.
（1）；
（2）；
（3）
教师引导学生从因式分解与整式乘法的关系入手，检验右边的多项式相乘的结果是否等于左边.
四、课堂练习
基础训练：
1.求4,6,14的最大公因数.
2. 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
3. 检验下列因式分解是否正确.
（1）；
（2）；
（3）.
学生解答各题，教师组织学生互相批改，对学生出错比较多的地方做讲解和变式训练
提高训练
4. 能被100整除吗？为什么？
引导学生分析原式的因数，，能被100整除.
五、小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑问？
六、布置作业
教材P57第1、2题，P58 第3、4题.
3.2 提公因式法（1）
教学目标
能确定多项式的公因式，熟练运用提公因式法分解因式.
经历探索提公因式法的过程，培养逆向思维能力.
让学生通过参与探索过程，培养合作意识和创新精神.
重点难点
重点
公因式的定义以及提公因式法分解因式.
难点
准确找出多项式中各项的公因式.
教学过程
一、复习回顾
1. 什么叫做因式分解？与整式乘法有什么联系？
2. 计算：
3. 观察上式运算的结果，各项所含的因式有什么特点？
学生观察到各项含有相同的因式m后，教师给出公因式的概念：
几个式子的公共的因式称为它们的公因式.
一个多项式如果各项含有公因式，怎样分解因式呢？
二、探究新知
根据的计算结果，你能将分解因式吗？分解的根据是什么？你能说说分解的具体做法是什么吗？
学生思考讨论后，教师引导学生分析分解的根据是乘法分配律，具体的做法是把各项的公因式提到括号外面. 随后给出这种方法的名称.
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公 ( http: / / www.21cnjy.com )因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法. 用提公因式法分解因式时要把所有的公因式都提出，使剩下的多项式因式里不含公因式.
三、典例剖析
例1 把因式分解.
教师引导学生观察各项的公因式，并板书分解过程.
解：
反思：分解得 对不对，为什么？
例2把因式分解.
教师引导学生观察各项的公因式，并总结出找公因式的方法：一看各项系数，找出各系数的最大公因数，二看各项的字母因式，找出相同的字母因式.
板书分解过程：
解：
例3 把因式分解.
引导学生观察各项的公因式，并总结出找公因式 ( http: / / www.21cnjy.com )的方法：一看各项系数，找出各系数的最大公因数，二看各项的字母因式，找出相同的字母因式，相同的字母取指数最小的作为公因式.
板书分解过程：
解：
四、课堂练习
基础训练：
1.说出下列多项式中各项的公因式：
（1）； （2）；
（3）.
2. 在下列括号内填写适当的多项式：
（1）；（2）.
3. 把下列多项式因式分解：
（1）； （2）；
（3）.
学生解答各题，教师组织学生互相批改. 补充说明，当多项式首项系数是负数时，一般要把负号提出括号.
五、小结
请你总结一下如何确定多项式中各项的公因式.
六、布置作业
教材P62第1题，第2题的(1)(2)(3).
3.2 提公因式法（2）
教学目标
能确定较复杂多项式的公因式，灵活运用提公因式法分解因式.
通过分解较复杂的多项式，体会整体的方法，培养观察、分析能力，提高运算能力.
让学生通过参与数学活动，提高学习数学的兴趣和信心.
重点难点
重点
公因式的确定以及提公因式法分解因式.
难点
准确找出多项式中各项的公因式.
教学过程
一、复习回顾
1. 你知道下面多项式有什么关系吗？用式子怎样表达它们之间的关系？
（1）与；（2）与；
（3）与；（4）与.
2. 下列多项式有公因式吗？如果有怎样进行因式分解呢？
（1）；（2）.
学生思考后回答. （1）的公因式是，注意观察系数和相同的因式；（2）中可以变形成，所以公因式是. 可以用提公因式法因式分解.
二、典例剖析
例1 把下列多项式因式分解.
（1）； （2）.
教师引导学生观察各项的公因式，特别是（2），要把所有的公因式都提出来.
解：（1） （2）
例2把下列多项式因式分解.
（1）； （2）
让学生观察思考，正确找到公因式，另外还要注意将分解得到的因式化简.
教师板书解答过程.
解：（1） （2）
例3把下列多项式因式分解.
（1）； （2）
教师引导学生从观察 ( http: / / www.21cnjy.com )公因式入手，通过适当变形找到公因式，第（1）题添括号，第（2）题连续两次使用提公因式法，让学生体会整体的思想方法。还要注意因式分解要分解 到不能分解为止。
解：（1） （2）
三、课堂练习
基础训练：
1. 把下列多项式因式分解：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
学生解答各题，教师组织学生互相批改，对学生出错比较多的地方做讲解和变式训练.
提高训练
2.把下列多项式因式分解：
（1）； （2）；
（3）.
四、小结
让学生讨论交流一下提公因式法的关键是什么，如何确定多项式的公因式，以及要注意的一些细节问题。
五、布置作业
教材P62第2题的（4）（5）（6）， 第4题.
3.3 公式法
第1课时 用平方差公式分解因式
教学目标
经历用平方差公式因式分解的探索过程；
会用平方差公式对多项式进行因式分解；
经历探索运用平方差公式分解因式的过程，体会逆向思维的作用，渗透化归思想.
体会从正、反两个方向认识和研究事物的方法。
重点难点
重点
能灵活运用平方差公式进行因式分解。
难点
对平方差公式特点的理解和把握。
教学过程
一、复习回顾
1. 什么特点的多项式可以用提公因式法进行因式分解？
2. 如果一个多项式的各项没有公因式，是否就不能因式分解了呢？
通过讨论，感受到还需要寻找其它方法
3. 观察乘法公式：
大家判断一下，把这个式子反过来，从右边到左边地使用，是否是因式分解？
学生观察、讨论：反过来就是
根据因式分解的定义，这是因式分解。
教师总结：把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。
什么形式的多项式可以用平方差公式进行因式分解？怎样分解呢？
二、公式探究
1.请大家观察公式左边的式子，找出它的特点。
学生讨论交流，并用数学语言叙述：是一个二项式，每一项都可以化成整式的平方，整体看是两个整式的平方差。体会式子中的字母可以是单项式，也可以是多项式。
2.师生共同归纳：如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式因式分解，分解成两个整式的和与这两个整式的差的积。
3. 把下列多项式因式分解：
（1）； （2）； （3）； （3）
学生口答，教师给予肯定或点拨。
三、典例剖析
例1 把下列多项式因式分解.
（1）；（2）
教师引导学生将每个多项式化成两个单项式的平方差，利用平方差公式因式分解，板书分解过程.
注意，因式分解要进行到不能分解为止。
专项训练：
填空：
（1）；（2）；（3）；（4）
例2把因式分解.
教师引导学生观察多项式的特点，是否是两个整式的平方差，体会两个多项式的平方差也可以用公式来分解。教师板书解答过程，强调步骤清晰、运算仔细。
例3把因式分解.
教师引导学生观察多项式的特点，虽不能直接转化成两项的平方差，但两项有公因式，可以先提取公因式，再用公式。
教师板书解答过程后，引导学生归纳分解因式的一般步骤：（1）若有公因式先提公因式（2）转化成两数的平方差形式（3）用公式法进行因式分解。
四、课堂练习
基础训练：
1. 把下列多项式因式分解：
（1）； （2）； （3）；
（4）；（5）； （6）；（7）
学生独立完成练习，练习的过程中注意模仿教师的解答过程。然后以小组为单位讨论交流，并派代表阐述自己的心得体会，其他同学做补充。
提高训练
2. 用简便方法计算：
（1）； （2）
3.手表表盘的外圆直径D=3.2cm，内圆直径d=2.8cm，在外圆与内圆之间涂有防水材料。试求涂上防水材料的圆环的面积（结果保留）。怎样计算较简便？
五、小结
对本节课学习过程中的收获进行总结：（1）因式分解的两种方法；（2）平方差公式的特点；（3）化归的思想方法。
先让学生总结归纳，再共同概括，教师点明注意问题。
六、布置作业
教材P66第1题，P67第3，6题.
3.3 公式法
第2课时 用完全平方公式分解因式
教学目标
会用完全平方公式对多项式进行因式分解；
经历探索运用完全平方公式分解因式的过程，体会逆向思维的作用，渗透化归思想.
体会从正、反两个方向认识和研究事物的方法。
重点难点
重点
能灵活运用完全平方公式进行因式分解。
难点
准确判断多项式是否符合完全平方公式的特点。
教学过程
一、复习导入
整式乘法与因式分解的过程是互逆的，如果 ( http: / / www.21cnjy.com )把学过的乘法公式反过来，则可以进行某些多项式的因式分解，上节课我们已经学习了用平方差公式因式分解。想一想，我们还学习了什么乘法公式？
鼓励学生回答，完全平方公式：
，
二、公式探究
1.把乘法公式反过来，就是因式分解的公式：
，
用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两数和（或差）的平方。
那么什么样的多项式可以用这个公式因式分解呢？请大家互相交流，找出这个多项式的特点。
多项式的特点：（1）多项式是三项式；
（2）其中两项可以写成两数或两式的平方和的形式，另一项是这两数或两式乘积的2倍。
具有上述特点的多项式称为完全平方式。
如果一个多项式是完全平方式，就可以用公式因式分解。
2. 下列多项式是不是完全平方式？
（1）； （2）； （3）； （4）
学生口答并叙述自己的判定理由。
三、典例剖析
例1 把因式分解.
教师引导学生观察，这个多项式是不是完全平方式？公式里的指的是什么？
分析后板书过程，规范书写格式。
解：
练习：
填空：（若某一栏不适用，填入“不适用”）
多项式 能否表示成或的形式 各表示什么
例2 把下列多项式因式分解：
（1）； （2）；
（3）； （4）
教师引导学生从整体上去观察多项式是不是完全平方式，或者做适当的变形转化成完全平方式。学生思考后得到：第（1）题要把看成一个整体；第（2）题把三项都添进带负号的括号；第（3）题把变形成；第（4）题先化简整理成一个多项式。
板书解题过程，规范书写格式。
师生共同总结分解步骤：（1）将多项式转化成完全平方式；（2）用完全平方公式因式分解。
例3 把下列多项式因式分解：
（1） ； （2）
学生独立思考，小组内交流后得到因式分解的一般步骤：（1）若有公因式先提公因式（2）若没有公因式则转化成公式的形式，用公式法进行因式分解。
注意，因式分解一定要分解到每个因式都不能再分解为止。
四、课堂练习
基础训练：
1. 把下列多项式因式分解：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
学生独立完成，小组内自主纠错，教师巡视点拨。
提高训练
2. 把下列多项式因式分解：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
鼓励学生认真观察和分析，在整体和转化的思想指导下，灵活地运用所学的方法进行因式分解。
五、小结
让学生总结本节课的收获，还存在的问题。
总结概括出：1.平方差公式的特点；
2. 完全平方公式的特点；
3. 因式分解的一般步骤；
4. 整体和转化思想方法的运用。
先让学生总结归纳，再共同概括，教师点明注意问题。
六、布置作业
教材P67第2题，第5题.
多项式
因式分解
（整式）×（整式）×…×（整式）
整式乘法
3.1 因式分解
第1课时 多项式的因式分解
教学目标
了解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法之间的联系与区别.会判断一个变形是否是因式分解.
经历从分解因数到因式分解的类比过程，了解因式分解的意义.
让学生通过参与探索过程，逐步形成独立思考的习惯，培养学生类比思维和逆向思维的能力.
重点难点
重点
理解因式分解的意义，因式分解与整式乘法的联系与区别.
难点
因式分解与整式乘法的联系与区别.
教学过程
一、温故知新
1. 21能被哪些数整除？说说你是怎样想到的？
在学生回答的基础上，整理得到因数和分解因数的概念.
2. 因数分解恰好是将乘法运算反过来，那么研究因数分解这种变形有什么作用呢？
指导学生阅读56页例1前的内容，了解因数 ( http: / / www.21cnjy.com )分解的作用，比如，在分数运算里需要求几个数的最大公因数、最小公倍数等，这就要用到因数分解. 将这种需求类比到代数式中，就有将多项式因式分解，来解决分式的有关运算.当然因式分解的作用不止于此，它是一种重要的代数变形，能为许多问题的解决架起桥梁.
那么到底什么是因式分解呢，这节课我们就来探究这个问题.
二、探究新知
1. 以旧探新
完成下列各题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
根据上面的填空，你能解决下列问题吗？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
2. 探究因式分解的意义
（1）观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？
让学生讨论分析并回答. 比较等式的两边，不难发现第1题是多项式的乘法，而第2题是把多项式化成了几个整式的积，他们之间的运算是相反的.
（2）你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗？
把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解.
（3）思考：因式分解与整式乘法的关系是什么？
学生思考、讨论，教师引导得出结论：
→
←
三、典例剖析
例1 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
（1）；
（2）.
教师引导学生从因式分解的定义判断，然后学生独立完成，师生共同总结判断一个变形是因式分解的方法：等号左边是多项式，右边是整式的乘积.
例2 检验下列因式分解是否正确.
（1）；
（2）；
（3）
教师引导学生从因式分解与整式乘法的关系入手，检验右边的多项式相乘的结果是否等于左边.
四、课堂练习
基础训练：
1.求4,6,14的最大公因数.
2. 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
3. 检验下列因式分解是否正确.
（1）；
（2）；
（3）.
学生解答各题，教师组织学生互相批改，对学生出错比较多的地方做讲解和变式训练
提高训练
4. 能被100整除吗？为什么？
引导学生分析原式的因数，，能被100整除.
五、小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑问？
六、布置作业
教材P57第1、2题，P58 第3、4题.
3.2 提公因式法（1）
教学目标
能确定多项式的公因式，熟练运用提公因式法分解因式.
经历探索提公因式法的过程，培养逆向思维能力.
让学生通过参与探索过程，培养合作意识和创新精神.
重点难点
重点
公因式的定义以及提公因式法分解因式.
难点
准确找出多项式中各项的公因式.
教学过程
一、复习回顾
1. 什么叫做因式分解？与整式乘法有什么联系？
2. 计算：
3. 观察上式运算的结果，各项所含的因式有什么特点？
学生观察到各项含有相同的因式m后，教师给出公因式的概念：
几个式子的公共的因式称为它们的公因式.
一个多项式如果各项含有公因式，怎样分解因式呢？
二、探究新知
根据的计算结果，你能将分解因式吗？分解的根据是什么？你能说说分解的具体做法是什么吗？
学生思考讨论后，教师引导学生分析分解的根据是乘法分配律，具体的做法是把各项的公因式提到括号外面. 随后给出这种方法的名称.
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公 ( http: / / www.21cnjy.com )因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法. 用提公因式法分解因式时要把所有的公因式都提出，使剩下的多项式因式里不含公因式.
三、典例剖析
例1 把因式分解.
教师引导学生观察各项的公因式，并板书分解过程.
解：
反思：分解得 对不对，为什么？
例2把因式分解.
教师引导学生观察各项的公因式，并总结出找公因式的方法：一看各项系数，找出各系数的最大公因数，二看各项的字母因式，找出相同的字母因式.
板书分解过程：
解：
例3 把因式分解.
引导学生观察各项的公因式，并总结出找公因式 ( http: / / www.21cnjy.com )的方法：一看各项系数，找出各系数的最大公因数，二看各项的字母因式，找出相同的字母因式，相同的字母取指数最小的作为公因式.
板书分解过程：
解：
四、课堂练习
基础训练：
1.说出下列多项式中各项的公因式：
（1）； （2）；
（3）.
2. 在下列括号内填写适当的多项式：
（1）；（2）.
3. 把下列多项式因式分解：
（1）； （2）；
（3）.
学生解答各题，教师组织学生互相批改. 补充说明，当多项式首项系数是负数时，一般要把负号提出括号.
五、小结
请你总结一下如何确定多项式中各项的公因式.
六、布置作业
教材P62第1题，第2题的(1)(2)(3).
3.2 提公因式法（2）
教学目标
能确定较复杂多项式的公因式，灵活运用提公因式法分解因式.
通过分解较复杂的多项式，体会整体的方法，培养观察、分析能力，提高运算能力.
让学生通过参与数学活动，提高学习数学的兴趣和信心.
重点难点
重点
公因式的确定以及提公因式法分解因式.
难点
准确找出多项式中各项的公因式.
教学过程
一、复习回顾
1. 你知道下面多项式有什么关系吗？用式子怎样表达它们之间的关系？
（1）与；（2）与；
（3）与；（4）与.
2. 下列多项式有公因式吗？如果有怎样进行因式分解呢？
（1）；（2）.
学生思考后回答. （1）的公因式是，注意观察系数和相同的因式；（2）中可以变形成，所以公因式是. 可以用提公因式法因式分解.
二、典例剖析
例1 把下列多项式因式分解.
（1）； （2）.
教师引导学生观察各项的公因式，特别是（2），要把所有的公因式都提出来.
解：（1） （2）
例2把下列多项式因式分解.
（1）； （2）
让学生观察思考，正确找到公因式，另外还要注意将分解得到的因式化简.
教师板书解答过程.
解：（1） （2）
例3把下列多项式因式分解.
（1）； （2）
教师引导学生从观察 ( http: / / www.21cnjy.com )公因式入手，通过适当变形找到公因式，第（1）题添括号，第（2）题连续两次使用提公因式法，让学生体会整体的思想方法。还要注意因式分解要分解 到不能分解为止。
解：（1） （2）
三、课堂练习
基础训练：
1. 把下列多项式因式分解：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
学生解答各题，教师组织学生互相批改，对学生出错比较多的地方做讲解和变式训练.
提高训练
2.把下列多项式因式分解：
（1）； （2）；
（3）.
四、小结
让学生讨论交流一下提公因式法的关键是什么，如何确定多项式的公因式，以及要注意的一些细节问题。
五、布置作业
教材P62第2题的（4）（5）（6）， 第4题.
3.3 公式法
第1课时 用平方差公式分解因式
教学目标
经历用平方差公式因式分解的探索过程；
会用平方差公式对多项式进行因式分解；
经历探索运用平方差公式分解因式的过程，体会逆向思维的作用，渗透化归思想.
体会从正、反两个方向认识和研究事物的方法。
重点难点
重点
能灵活运用平方差公式进行因式分解。
难点
对平方差公式特点的理解和把握。
教学过程
一、复习回顾
1. 什么特点的多项式可以用提公因式法进行因式分解？
2. 如果一个多项式的各项没有公因式，是否就不能因式分解了呢？
通过讨论，感受到还需要寻找其它方法
3. 观察乘法公式：
大家判断一下，把这个式子反过来，从右边到左边地使用，是否是因式分解？
学生观察、讨论：反过来就是
根据因式分解的定义，这是因式分解。
教师总结：把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。
什么形式的多项式可以用平方差公式进行因式分解？怎样分解呢？
二、公式探究
1.请大家观察公式左边的式子，找出它的特点。
学生讨论交流，并用数学语言叙述：是一个二项式，每一项都可以化成整式的平方，整体看是两个整式的平方差。体会式子中的字母可以是单项式，也可以是多项式。
2.师生共同归纳：如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式因式分解，分解成两个整式的和与这两个整式的差的积。
3. 把下列多项式因式分解：
（1）； （2）； （3）； （3）
学生口答，教师给予肯定或点拨。
三、典例剖析
例1 把下列多项式因式分解.
（1）；（2）
教师引导学生将每个多项式化成两个单项式的平方差，利用平方差公式因式分解，板书分解过程.
注意，因式分解要进行到不能分解为止。
专项训练：
填空：
（1）；（2）；（3）；（4）
例2把因式分解.
教师引导学生观察多项式的特点，是否是两个整式的平方差，体会两个多项式的平方差也可以用公式来分解。教师板书解答过程，强调步骤清晰、运算仔细。
例3把因式分解.
教师引导学生观察多项式的特点，虽不能直接转化成两项的平方差，但两项有公因式，可以先提取公因式，再用公式。
教师板书解答过程后，引导学生归纳分解因式的一般步骤：（1）若有公因式先提公因式（2）转化成两数的平方差形式（3）用公式法进行因式分解。
四、课堂练习
基础训练：
1. 把下列多项式因式分解：
（1）； （2）； （3）；
（4）；（5）； （6）；（7）
学生独立完成练习，练习的过程中注意模仿教师的解答过程。然后以小组为单位讨论交流，并派代表阐述自己的心得体会，其他同学做补充。
提高训练
2. 用简便方法计算：
（1）； （2）
3.手表表盘的外圆直径D=3.2cm，内圆直径d=2.8cm，在外圆与内圆之间涂有防水材料。试求涂上防水材料的圆环的面积（结果保留）。怎样计算较简便？
五、小结
对本节课学习过程中的收获进行总结：（1）因式分解的两种方法；（2）平方差公式的特点；（3）化归的思想方法。
先让学生总结归纳，再共同概括，教师点明注意问题。
六、布置作业
教材P66第1题，P67第3，6题.
3.3 公式法
第2课时 用完全平方公式分解因式
教学目标
会用完全平方公式对多项式进行因式分解；
经历探索运用完全平方公式分解因式的过程，体会逆向思维的作用，渗透化归思想.
体会从正、反两个方向认识和研究事物的方法。
重点难点
重点
能灵活运用完全平方公式进行因式分解。
难点
准确判断多项式是否符合完全平方公式的特点。
教学过程
一、复习导入
整式乘法与因式分解的过程是互逆的，如果 ( http: / / www.21cnjy.com )把学过的乘法公式反过来，则可以进行某些多项式的因式分解，上节课我们已经学习了用平方差公式因式分解。想一想，我们还学习了什么乘法公式？
鼓励学生回答，完全平方公式：
，
二、公式探究
1.把乘法公式反过来，就是因式分解的公式：
，
用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两数和（或差）的平方。
那么什么样的多项式可以用这个公式因式分解呢？请大家互相交流，找出这个多项式的特点。
多项式的特点：（1）多项式是三项式；
（2）其中两项可以写成两数或两式的平方和的形式，另一项是这两数或两式乘积的2倍。
具有上述特点的多项式称为完全平方式。
如果一个多项式是完全平方式，就可以用公式因式分解。
2. 下列多项式是不是完全平方式？
（1）； （2）； （3）； （4）
学生口答并叙述自己的判定理由。
三、典例剖析
例1 把因式分解.
教师引导学生观察，这个多项式是不是完全平方式？公式里的指的是什么？
分析后板书过程，规范书写格式。
解：
练习：
填空：（若某一栏不适用，填入“不适用”）
多项式 能否表示成或的形式 各表示什么
例2 把下列多项式因式分解：
（1）； （2）；
（3）； （4）
教师引导学生从整体上去观察多项式是不是完全平方式，或者做适当的变形转化成完全平方式。学生思考后得到：第（1）题要把看成一个整体；第（2）题把三项都添进带负号的括号；第（3）题把变形成；第（4）题先化简整理成一个多项式。
板书解题过程，规范书写格式。
师生共同总结分解步骤：（1）将多项式转化成完全平方式；（2）用完全平方公式因式分解。
例3 把下列多项式因式分解：
（1） ； （2）
学生独立思考，小组内交流后得到因式分解的一般步骤：（1）若有公因式先提公因式（2）若没有公因式则转化成公式的形式，用公式法进行因式分解。
注意，因式分解一定要分解到每个因式都不能再分解为止。
四、课堂练习
基础训练：
1. 把下列多项式因式分解：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
学生独立完成，小组内自主纠错，教师巡视点拨。
提高训练
2. 把下列多项式因式分解：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
鼓励学生认真观察和分析，在整体和转化的思想指导下，灵活地运用所学的方法进行因式分解。
五、小结
让学生总结本节课的收获，还存在的问题。
总结概括出：1.平方差公式的特点；
2. 完全平方公式的特点；
3. 因式分解的一般步骤；
4. 整体和转化思想方法的运用。
先让学生总结归纳，再共同概括，教师点明注意问题。
六、布置作业
教材P67第2题，第5题.
多项式
因式分解
（整式）×（整式）×…×（整式）
整式乘法