湘教版七年级数学下册教案：第四章 相交线与平行线（共10课时）
文档属性
| 名称 | 湘教版七年级数学下册教案：第四章 相交线与平行线（共10课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 917.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-04-25 21:32:00 | ||
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文档简介
第四章 相交线与平行线 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
4.1.1 相交与平行
教学目标
1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.毛
2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.
3.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
教学重点:探索和掌握平行公理及其推论.
教学难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.
教学过程:
一、问题情境
1．经过一点可以画几条直线？经过两点呢？经过三点呢？
2．①两条直线相交有 个交点.
②平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？
3．线段AB＝CD，CD＝EF，那么AB与EF的关系怎样？
二、新课学习
（一）平行线
1．观察思考：展示学具，在转动a的过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
2．定义及表示方法：在同一平面内， 是平行线.
直线a与b平行，记作 .
3．对平行线概念的理解：定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话.
在同一平面内,两条直线有几种位置关系 ( http: / / www.21cnjy.com )在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直线 （提示：用长方体来说明 ）
4．总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1） （2） .
请你举出一些生活中平行线的例子.
（二）画平行线
工具：直尺、三角板
方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”.
3．请你根据此方法练行线：
已知:直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗
（三）平行公理及推论
1．思考：上图中，①过点B画直线a的平行线，能画 条；
②过点C画直线a的平行线，能画 条；
③你画的直线有什么位置关系？ .
2．平行公理
①公理内容： .
②比较平行公理和垂线的第一条性质：
共同点:都是“ ”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.
不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.
3．推论： .
①符号语言：∵b∥a，c∥a（已知）
∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行,
那么这两条直线也互相平行）
②探索：如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗 为什么
三、实效训练：
1．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线 ( http: / / www.21cnjy.com )平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.下列推理正确的是 （ ）
A．因为a//d, b//c,所以c//d B.因为a//c, b//d,所以c//d
C.因为a//b, a//c,所以b//c D.因为a//b, d//c,所以a//c
3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的 个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.在同一平面内,两条直线的位置关系有_______ __.
5.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必__________.
6.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为_____ ___.
7.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.
8.在同一平面内，与已知直线L平行的直线有 条，而经过L外一点，与已知直线L平行的直线有且只有 条.
四、小结与反思：
1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2．预习时的疑难解决了吗？
五、课后作业
课本P74.1,P75.2，3
4.1.2 相交直线所成的角(1)
教学目标:
1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.毛
2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
教学重点、难点:
对顶角相等的性质及应用.
教学过程:
一、问题情境
1．在同一平面内的两条直线有几种位置关系？
2．经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线？
3．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线
即：如果b∥a，c∥a，那么b c.
二、新课学习
1.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪 ( http: / / www.21cnjy.com )开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化 . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化 .
2．如果把剪刀的构造看作是 ( http: / / www.21cnjy.com )两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P75内容,探讨两条相交线所成的角有哪些 各有什么特征
3.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角 各对角的位置关系如何 根据不同的位置怎么将它们分类
例如:（1）∠AOC和∠BOC有一条公 ( http: / / www.21cnjy.com )共边OC，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 .用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是
（2）∠AOC和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC的两边分别是∠BOD两边的 ，称这两个角互为 .用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 .
4.根据观察和度量完成下表:
两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系
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5.用语言概括邻补角、对顶角概念.
的两个角叫邻补角.
的两个角叫对顶角.
6.探究对顶角性质.
在图1中,∠AOC的邻补角有两个， ( http: / / www.21cnjy.com )是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等.
注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？
7.例题示范:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求
这些未知角的度数？,规范地写出求解过程.
三、实效训练：
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )毛
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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如右图,三条直线AB,CD,EF相交于一点O, ∠AOD的对顶角是_____,
∠AOC的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,
∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____.
3.如图，直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,求∠EOB的度数.
四、小结与反思：
本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
五、课后作业
课本P78 4，5.
4.1.2 相交直线所成的角(2)
教学目标:
1．理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们
2．通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力
3．使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生形成基本图形的结构的能力
教学重点、难点: 三线八角的意义是重点，能在各种变式的图形中找出这三类角既是重点，也是难点
教学过程:
一、问题情境
1．两条直线相交后产生了几个角 每两个角之间的关系是什么
2．三条直线之间也可以有什么样的位置关系
上节课是对相交的两条直线所形成的四个角进行研究，今天我们就对三条直线相交后形成的八个角进行研究，简称为：三线八角
二、新课学习
1.讲解同位角、内错角、同旁内角的概念
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同位角：我们把具有∠1和∠5这种位置关系的一对角叫做同位角.（∠1和∠5分别在直线AB和CD的同一方向，并且都在直线EF的同侧）
内错角：我们把具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫做内错角.(∠3和∠5都在直线AB,CD之间，并且分别在直线EF两侧)
同旁内角：我们把具有∠3和∠6这种位置关系的一对角叫做同旁内角.（∠3和∠6都在直线AB,CD之间，但它们在直线EF的同一旁）
思考：你还能从图中找出其他的同位角、内错角和同旁内角吗？
2．例题示范
例1 ： 如图，直线EF与AB,CD相交，构成8个角，指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.
学生自己找，教师巡视指导
例2 ：如图，直线AB,CD被直线MN所截，同位角∠1与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗？
解 因为∠1=∠3 （对顶角相等）
∠1=∠2 （已知）
所以∠2=∠3 （等量代换）
小结：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等.
3．应用“对顶角相等”及“等量代换”及等式的性质，还可以得出相应的一些结论：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其他几对同位角也相等，并且内错角也相等，同旁内角互补.
（2）两条直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么其他几对内错角也相等，并且同位角也相等，同旁内角互补.
（3）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内角互补，那么另一对同旁内角也互补，并且同位角相等，内错角也相等.
三、实效训练：
1．练习P77练习第3题
2．如图：下列各对角是什么角，它们是由
哪两条直线被哪条直线所截形成的？
①∠2和∠3 ②∠1和∠4 ③∠1和∠3
2、如图，填写理由
已知：∠1=∠2
∵∠2=∠4（ ）
∴∠1=∠4（ ）
又∵∠3+∠4=180°（ ）
∴∠1+∠3=180°（ ）
四、小结与反思：
本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
五、作业
课本P78 6，7.
4.2平移
教学目标：
1．通过具体实例认识平移，知道平移不改变图形的形状、大小.
2．认识和欣赏平移在现实生活中的应用.
3．经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念.
教学重点：理解平移的定义
教学难点：理解平移不改变图形的形状、大小
教学过程:
一、问题情境
在我们的生活中有许多现象，如开关抽屉、推开铝合金窗、推拉木门、自动门开关、乘坐手扶电梯.这些物体作了什么运动呢？
二、新课学习
1．观察P80图4-12，图4-13
思考：（1）图4-12中的电梯和图4-13中的靶子是怎样运动的？
（2）电梯和靶子在运动的过程中，它们的形状和大小发生变化了吗？
2．平移的概念
从上述问题中归纳：把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离叫作平移.
3．上例中的平移中的对应点A与A′，B与B′等等，原来的图形叫作原像，在新位置的图形叫作该图形在平移下的像.
4．平移的特点：平移不改变图形的形状和大小.平移还不改变直线的方向.
归纳：（1）平移把直线谈成与它平行的直线.
（2）两条平行直线中的一条，可以通过平移与另一条重合.
5．平移的性质：
一个图形和他经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
6．举出日常生活中“平移”的一个实例，与同学一起交流
7．说一说
如图4-15，把三角形ABC向右平移得到三角形A／B／C／.
（1）连接它们的对应点A与A′，B与B′，C与C／并量出线段ＡＡ／，ＢＢ／，ＣＣ／的长度，线段ＡＡ／，ＢＢ／，ＣＣ／的长度有什么关系？
（２）ＡＡ／，ＢＢ／，ＣＣ／平行吗？
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学生说，教师点评
三、实效训练：
1．平移后的图形与原图形_____、______完全相同，新图形中的每一个点，都是由___________________移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段______且________或__________.对应线段______且________或__________.对应角_______.
2．四边形ABCD平移后得到的四边形EFGH.
（1）平移的方向是 ，平移的距离与线段 的长度相同；
（2）对应顶点有 ，对应线段有 ；
（3）CD= ,CD∥
（4）∠EFG= ，∠C=
（5）DH∥ DH=
(6) 四边形ABCD的面积与四边形EFGH的面积大小关系如何？
3．△ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图
(1)向上平移2个单位长度.
(2) 再向右移3个单位长度.
4．已知三角形ABC、点D，D为A的对应点，
过点D作三角形ABC平移后的图形.
四、小结与反思：
请同学们小结和梳理这节课所学习的内容.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
五、课后作业
课本P85 习题4.2 1，2，3，4题.
4.3平行线的性质
教学目标：
1、理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算.2、通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.
3、培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性.
教学重点：平行线性质的研究和发现过程.
教学难点：平行线性质的简单运用.
教学过程:
一、问题情境
1．观察下图，直线l1，l2被直线l3所截，你能找出图中的对顶角、同位角、内错角与同旁内角吗？
对顶角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
同位角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
内错角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
同旁内角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2．设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？
如果再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？
二、新课学习
1．P86页的“做一做”
(1)用量角器量出下面的两组角的大小.
图1 图2
(2)上面的两组角都是同位角.请同学们画两条平行线，然后画两条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等？
2．猜想与探索
(1)根据上述的测量，你能猜想得出什么结论吗？
(2)上图1，将∠α沿着FE方向作平移，使M点移动到N点重合，则有CD∥AB，这时∠α成了∠β，因些∠α=∠β.
归纳：平行线性质1 两条平行线被第三条线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.
(3)如图3探究
因为∠1=∠2，又因为∠2=∠3(对顶角相等)，所以∠1=∠3.
归纳得到平行线性质2 两条平行线被第三条线所截，内错角相等.简单地说成：两直线平行，内错角相等.
(4) 因为∠1=∠2，又因为∠2+∠4=180°(平角定义)，所以∠1+∠4=180°.
归纳得到平行线性质3 两条平行线被第三条线所截，内旁内角互补.简单地说成：两直线平行，同旁内角互补.
3．例题示范： P87的例1，例2
三、实效训练：
1．如图，∵ （已知），
∴（ ）.
∵ （已知）， ∴ （ ）.
∵ （已知）， ∴ （ ）.
2．如图， ， ， ， 在一条直线上， ．
（1） 时， ， 各等于多少度？为什么？
（2） 时， ， 各等于多少度？为什么？
3．如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．
求证：∠1+∠2＝90°.
4．书本P88练习,1，2.
四、小结与反思：
小结和梳理这节课所学习的内容.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
五、课后作业
课本P88习题4.3 3，4，5，6题.
4.4平行线的判定(1)
教学目标：
1. 了解推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程.
2. 学习简单的推理论证说理的方法.
3. 通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察－分析－推理－论证”的能力.
教学重点：平行线判定方法1的推理过程及几何解题的基本格式
教学难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.
教学过程：
一、问题情境
1．叙述平行线的性质定理1－3，借助图形用数学语言表达.
2．我们知道了“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？这就是我们今天所要学习的内容.
二、新课学习
1．阅读P90教材的观察 ，学生动手量一量，再回答提出的问题.
2．探究
“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？
如下图1，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，有一对同位角相等，即
∠END＝∠EMB，那么AB与CD平行吗？
图1 图2
过N作直线m平行于AB，则∠ENG＝∠EMB，由于∠END＝∠EMB，因此，∠ENG＝∠END，从而直线m与CD重合，因此CD∥AB.
判定方法1 两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行.
简记：同位角相等，两直线平行
3.用划平行线的方法说明同位角相等，两直线平行
图3
4．例题示范： P91的例1，例2
三、实效训练：
1：我们知道平行线有传递性，也可以通过平行线的判定方法1说明它的道理.
如图，已知三直线a,b,c,如果a∥b, b∥c,那么a∥c.
请你在下面的括号里填上理由：
∵a∥b, b∥c, ( )
∴∠1=∠2, ∠2=∠3 ( )
∴∠1=∠3. ( )
∴a∥c ( )
2. 如图，已知AM∥CN, ∠1=∠2,在下面的括号内填上理由：
∵AM∥CN ( )
∴∠EAM=∠ECN ( )
又∵∠1=∠2 （ ）
∴∠EAM+∠1= ∠ECN+∠2 （ ）
即∠EAB=∠ECD
∴ AB∥CD （ ）
3．如图，已知∠1=∠2，说明为什么∠4=∠5.
四、小结与反思：
今天讲的内容是平行线的判定 ( http: / / www.21cnjy.com )方法，而上节课学习的是平行线的性质定理，它们的条件和结论正好相反，也可以说是互逆的命题.注意它们各自的使用方法，不要用反了这两条定理.
五、课后作业
课本P94习题4.4 1、2、4题.
4.4平行线的判定(2)
教学目标：
1．进一步掌握推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程.
2．学习简单的推理论证说理的方法.
3．通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察－分析－推理－论证”的能力.
教学重点：平行线判定方法2和判定方法3的推理过程及几何解题的基本格式
教学难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.
教学过程：
一、问题情境
1．叙述平行线的判定方法1
2．结合图形用数学语言叙述平行线的判定方法1.
3．我们学习平行线的性质定理时，有几条定理？那么两条直线平行的判定方法除了判定方法1外，是否还有其他的方法呢？
二、新课学习
1．如下图，两条直线a，b被第三条直线c所截，有一对内错角相等，即：∠1＝∠2，那么a与b平行吗？
分析后，学生填写依据.
解：因为∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（对顶角相等）
所以 ∠2＝∠3（等量代换）
所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）
2．如下图，两条直线a，b被第三条直线c所截，有一对同旁内角互补，即：∠1＋∠2＝180°，那么a与b平行吗？
分析后，学生填写依据.
解：因为∠1＋∠2＝180°（已知）
∠1＋∠3＝180°（邻补角的概念）
所以 ∠2＝∠3（等式的性质）
所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）
3．归纳平行线的判定方法2和判定方法3
平行线的判定方法2 两直线被第三条直线所截，有一对内错角相等，那么这两条直线平行.
平行线的判定方法3 两直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，那么这两条直线平行.
4．归纳所学的三条判定方法的简单表述形式：
同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.
5．P92做一做
用两个相同的三角形，可以拼成一个四边形，拼成的四边形的对边互相平行吗？
6．例题示范：P93的例题3，例题4.
三、实效训练：
1．教材P94练习 1，2小题.
2．如图，直线MN通过A点且平行于BC，求∠BAC+∠B+∠C的度数.
2. 如图，AB∥CD,求∠A+∠E+∠C的度数.（提示：过点E作EF∥AB.）
四、小结与反思：
平行线的性质定理有哪些？平行线的判定定理有哪些，它们有什么区别？
五、课后作业
课本P95习题4.4 5，7，8题.
4.5 垂线（第一课时）
教学目标：
1．掌握互相垂直及其有关概念.
2．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线.
3．理解并掌握垂线的两条性质.
教学重点：两直线互相垂直的概念及垂线的有关性质.
教学难点：垂线的有关性质及垂线的画法
教学过程：
一、问题情境
1．直角等于多少度？一个平角等于几个直角？
2．如果a∥b，c∥b，那么 a c.
3．两直线平行，同位角，内错角相等，同旁内角互补.
二、新课学习
1．互相垂直的有关概念
（1）观察P96的教材内容，引出生活中互相垂直的例子.
（2）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
（3）垂直的符号：垂直用符号“⊥”表示，AB与CD垂直（O为垂足），记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”.
2．画垂线的方法
引导学生用三角板画垂线，经过点P（如图（1），（2））画直线AB的垂线.
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（1） （2） （3） （4）
3．垂线的有关性质
（1）P97动脑筋
如图（3），在同一平面内，如果a⊥m，b⊥m，那么a∥b吗？
因为a⊥m（已知）所以 ( http: / / www.21cnjy.com )∠1＝90°；因为b⊥m（已知）所以 ∠2＝90°（垂直的定义）.所以∠1=∠2(等量代换)，所以a∥b（同位角相等，两直线平行）.
（2）归纳：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.
（3）如图（4），在同一平面内，如果a∥b，m⊥a，那么m⊥b吗？
因为m⊥a（已知）所以 ∠1＝90°； ( http: / / www.21cnjy.com )因为a∥b（已知），所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）所以 ∠2＝90°(等量代换)，所以b⊥m（互相垂直的概念）.
（4）归纳：在平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必垂直于另一条.
4．例题示范
P97－98的例1和例题2，先引导学生分析，再师生合作完成.
三、实效训练
2、练习P98 1,2题
四、课堂小结
通过本课的学习，你有哪些收获？
学生畅谈收获，教师根据学生的收获回顾并归纳本节课的知识
五、作业布置 P102的A组 第2题
六、拓展练习
1.画一条线段的垂线，垂足在 （ ）
A 线段上 B 线段的端点
C 线段的延长线上 D 以上都有可能 （5）
2.如图（5）所示，AO⊥BC，OM⊥ON，则图中互余的角有（ ）对
A 3 B 4 C 5 D 6
3.甲，乙，丙，丁四位学生在判断时钟的 ( http: / / www.21cnjy.com )时针与分针互相垂直的时刻，他们每个人说了两个时刻，说对的是 （ ）
A．甲说3点和3点半
B．乙说6点和6点15分
C．丙说8点半和10点一刻
D．丁说3点和4点分
4.5 垂线（第二课时）
教学目标：1．掌握点到直线的距离的有关概念.
2．会作出直线外一点到一条直线的距离.
3．理解垂线段最短的性质.
教学重点：点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质.
教学难点：垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法
教学过程：
问题情境
1．垂直的概念
2．经过直线外一点作这条直线的平行线，可以作几条？
3．如何从直线外一点作已知直线的垂线？
二、新课学习
1．经过一点作一条已知直线的垂线.
（1）点P在直线AB上 （2）点P在直线AB外
2．讨论思考题：过一点P作已知直线的
垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？
如果有两条直线PC，PD与直线AB垂直，那么PC，PD的关系怎样呢？（重合）
3．归纳：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
4．垂线段的概念：
如图，设PO垂直于AB于O，线段
PO叫作点P到直线AB的距垂线段.
PA，PB，PC，PD叫作斜线段.
5．垂线段PO的长度叫作点P到直
线AB的距离.
6．动脑筋
请同学们用圆规测量一下，PO与PA，PB，PD，PC的长度，然后猜测一下它们之间的关系如何.
归纳结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.
7．做一做 P100（利用垂线段作点到直线的距离）
8．例题示范
P100的例3，先引导学生分析，教师在黑板上板演.
三、实效训练
1. 下列说法正确的是 （ ）
A. 过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 直线的垂线有无数条
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2. 读句画图：
（1）画出表示P，Q两点之间距离的线段；
（2）画出表示P到直线n的距离的线段；
（3）画出表示Q到直线m的距离的线段.
3．练习P101的练习1，2，3.
四、课堂小结
五、课后作业 P102的A组 第3，4题
六、拓展练习
1.如图1所示,AD⊥BD,BC⊥CD，AB=acm，BC=bcm，则BD的范围是 ( )
A.大于acm B.小于bcm
C.大于acm或小于bcm D.大于bcm且小于acm
2.如图2所示，修一条公路将村庄A、B与公路MN连接起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由.
图1 图2
4.6 两条平行线间的距离
教学目标：
1．了解两条平行线的所有公垂线段都相等.
2．了解两条平行线之间距离的意义.
3．能度量两条平行线之间的距离.
教学重点：理解平行线之间的距离的意义.
教学难点：理解“两条平行线的所有公垂线段都相等”.
教学过程：
情境问题
1．点到直线距离.
2．直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.
3．三条直线的平行关系.
二、新课学习
1．做一做.
测量自己的数学课本的宽度.要注意什么问题？刻度尺要与课本两边互相垂直.
2．公垂线、公垂线段的概念
与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线
的公垂线.如图形中的直线AB与CD都是公垂线，这时连
结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段.如图中
的线段AB和CD.
两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上
的一点到另一条的垂线段.
3．公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等.
4．两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线
段最短.
如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB.
再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有AC＜AB.
从而得到上述定理.
5．两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度.
6．P106说一说
我们可以把直线与直线的距离思转化为点到直线的距离.
7．例题示范
P105例 如图设直线a、b、c是三条平行直线.已知
a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与
c的距离.
（引导学生分析，然后按教材写出解题过程：
解：在直线a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别交
b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b，
b与c，a与c的公垂线段.
AC＝AB+BC＝5＋2＝7，因此a与c的距离为7厘米.
三、实效训练
如图，MN∥AB,P,Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？
如图的四边形中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，这样的四边形叫做矩形.矩形的两组对边AB和BC相等吗？为什么？
四、课堂小结
五、课后作业 P106的A组第1，2题
六、拓展练习
1．如图1，O是△ABC内一点，OD∥AB，OE∥BC，OF∥AC，∠B＝45°，
∠C＝75°，则∠DOE＝ ，∠EOF＝ ，∠FOD＝ .
2．如图2，ED∥BC,AF⊥ED,EH⊥BC,且AF=5㎝，EH=2㎝，
求点A到ED的距离.
3．有一条直的等宽纸带，按图3折叠时，纸带重叠部分中的∠a＝ 度．
3
4
2
1
M
N
A
C
B
图2
图1
图3
4.1.1 相交与平行
教学目标
1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.毛
2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.
3.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
教学重点:探索和掌握平行公理及其推论.
教学难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.
教学过程:
一、问题情境
1．经过一点可以画几条直线？经过两点呢？经过三点呢？
2．①两条直线相交有 个交点.
②平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？
3．线段AB＝CD，CD＝EF，那么AB与EF的关系怎样？
二、新课学习
（一）平行线
1．观察思考：展示学具，在转动a的过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
2．定义及表示方法：在同一平面内， 是平行线.
直线a与b平行，记作 .
3．对平行线概念的理解：定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话.
在同一平面内,两条直线有几种位置关系 ( http: / / www.21cnjy.com )在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直线 （提示：用长方体来说明 ）
4．总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1） （2） .
请你举出一些生活中平行线的例子.
（二）画平行线
工具：直尺、三角板
方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”.
3．请你根据此方法练行线：
已知:直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗
（三）平行公理及推论
1．思考：上图中，①过点B画直线a的平行线，能画 条；
②过点C画直线a的平行线，能画 条；
③你画的直线有什么位置关系？ .
2．平行公理
①公理内容： .
②比较平行公理和垂线的第一条性质：
共同点:都是“ ”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.
不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.
3．推论： .
①符号语言：∵b∥a，c∥a（已知）
∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行,
那么这两条直线也互相平行）
②探索：如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗 为什么
三、实效训练：
1．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线 ( http: / / www.21cnjy.com )平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.下列推理正确的是 （ ）
A．因为a//d, b//c,所以c//d B.因为a//c, b//d,所以c//d
C.因为a//b, a//c,所以b//c D.因为a//b, d//c,所以a//c
3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的 个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.在同一平面内,两条直线的位置关系有_______ __.
5.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必__________.
6.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为_____ ___.
7.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.
8.在同一平面内，与已知直线L平行的直线有 条，而经过L外一点，与已知直线L平行的直线有且只有 条.
四、小结与反思：
1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2．预习时的疑难解决了吗？
五、课后作业
课本P74.1,P75.2，3
4.1.2 相交直线所成的角(1)
教学目标:
1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.毛
2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
教学重点、难点:
对顶角相等的性质及应用.
教学过程:
一、问题情境
1．在同一平面内的两条直线有几种位置关系？
2．经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线？
3．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线
即：如果b∥a，c∥a，那么b c.
二、新课学习
1.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪 ( http: / / www.21cnjy.com )开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化 . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化 .
2．如果把剪刀的构造看作是 ( http: / / www.21cnjy.com )两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P75内容,探讨两条相交线所成的角有哪些 各有什么特征
3.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角 各对角的位置关系如何 根据不同的位置怎么将它们分类
例如:（1）∠AOC和∠BOC有一条公 ( http: / / www.21cnjy.com )共边OC，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 .用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是
（2）∠AOC和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC的两边分别是∠BOD两边的 ，称这两个角互为 .用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 .
4.根据观察和度量完成下表:
两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系
( http: / / www.21cnjy.com )
5.用语言概括邻补角、对顶角概念.
的两个角叫邻补角.
的两个角叫对顶角.
6.探究对顶角性质.
在图1中,∠AOC的邻补角有两个， ( http: / / www.21cnjy.com )是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等.
注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？
7.例题示范:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求
这些未知角的度数？,规范地写出求解过程.
三、实效训练：
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )毛
( http: / / www.21cnjy.com )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如右图,三条直线AB,CD,EF相交于一点O, ∠AOD的对顶角是_____,
∠AOC的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,
∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____.
3.如图，直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,求∠EOB的度数.
四、小结与反思：
本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
五、课后作业
课本P78 4，5.
4.1.2 相交直线所成的角(2)
教学目标:
1．理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们
2．通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力
3．使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生形成基本图形的结构的能力
教学重点、难点: 三线八角的意义是重点，能在各种变式的图形中找出这三类角既是重点，也是难点
教学过程:
一、问题情境
1．两条直线相交后产生了几个角 每两个角之间的关系是什么
2．三条直线之间也可以有什么样的位置关系
上节课是对相交的两条直线所形成的四个角进行研究，今天我们就对三条直线相交后形成的八个角进行研究，简称为：三线八角
二、新课学习
1.讲解同位角、内错角、同旁内角的概念
( http: / / www.21cnjy.com )
同位角：我们把具有∠1和∠5这种位置关系的一对角叫做同位角.（∠1和∠5分别在直线AB和CD的同一方向，并且都在直线EF的同侧）
内错角：我们把具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫做内错角.(∠3和∠5都在直线AB,CD之间，并且分别在直线EF两侧)
同旁内角：我们把具有∠3和∠6这种位置关系的一对角叫做同旁内角.（∠3和∠6都在直线AB,CD之间，但它们在直线EF的同一旁）
思考：你还能从图中找出其他的同位角、内错角和同旁内角吗？
2．例题示范
例1 ： 如图，直线EF与AB,CD相交，构成8个角，指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.
学生自己找，教师巡视指导
例2 ：如图，直线AB,CD被直线MN所截，同位角∠1与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗？
解 因为∠1=∠3 （对顶角相等）
∠1=∠2 （已知）
所以∠2=∠3 （等量代换）
小结：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等.
3．应用“对顶角相等”及“等量代换”及等式的性质，还可以得出相应的一些结论：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其他几对同位角也相等，并且内错角也相等，同旁内角互补.
（2）两条直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么其他几对内错角也相等，并且同位角也相等，同旁内角互补.
（3）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内角互补，那么另一对同旁内角也互补，并且同位角相等，内错角也相等.
三、实效训练：
1．练习P77练习第3题
2．如图：下列各对角是什么角，它们是由
哪两条直线被哪条直线所截形成的？
①∠2和∠3 ②∠1和∠4 ③∠1和∠3
2、如图，填写理由
已知：∠1=∠2
∵∠2=∠4（ ）
∴∠1=∠4（ ）
又∵∠3+∠4=180°（ ）
∴∠1+∠3=180°（ ）
四、小结与反思：
本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
五、作业
课本P78 6，7.
4.2平移
教学目标：
1．通过具体实例认识平移，知道平移不改变图形的形状、大小.
2．认识和欣赏平移在现实生活中的应用.
3．经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念.
教学重点：理解平移的定义
教学难点：理解平移不改变图形的形状、大小
教学过程:
一、问题情境
在我们的生活中有许多现象，如开关抽屉、推开铝合金窗、推拉木门、自动门开关、乘坐手扶电梯.这些物体作了什么运动呢？
二、新课学习
1．观察P80图4-12，图4-13
思考：（1）图4-12中的电梯和图4-13中的靶子是怎样运动的？
（2）电梯和靶子在运动的过程中，它们的形状和大小发生变化了吗？
2．平移的概念
从上述问题中归纳：把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离叫作平移.
3．上例中的平移中的对应点A与A′，B与B′等等，原来的图形叫作原像，在新位置的图形叫作该图形在平移下的像.
4．平移的特点：平移不改变图形的形状和大小.平移还不改变直线的方向.
归纳：（1）平移把直线谈成与它平行的直线.
（2）两条平行直线中的一条，可以通过平移与另一条重合.
5．平移的性质：
一个图形和他经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
6．举出日常生活中“平移”的一个实例，与同学一起交流
7．说一说
如图4-15，把三角形ABC向右平移得到三角形A／B／C／.
（1）连接它们的对应点A与A′，B与B′，C与C／并量出线段ＡＡ／，ＢＢ／，ＣＣ／的长度，线段ＡＡ／，ＢＢ／，ＣＣ／的长度有什么关系？
（２）ＡＡ／，ＢＢ／，ＣＣ／平行吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
学生说，教师点评
三、实效训练：
1．平移后的图形与原图形_____、______完全相同，新图形中的每一个点，都是由___________________移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段______且________或__________.对应线段______且________或__________.对应角_______.
2．四边形ABCD平移后得到的四边形EFGH.
（1）平移的方向是 ，平移的距离与线段 的长度相同；
（2）对应顶点有 ，对应线段有 ；
（3）CD= ,CD∥
（4）∠EFG= ，∠C=
（5）DH∥ DH=
(6) 四边形ABCD的面积与四边形EFGH的面积大小关系如何？
3．△ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图
(1)向上平移2个单位长度.
(2) 再向右移3个单位长度.
4．已知三角形ABC、点D，D为A的对应点，
过点D作三角形ABC平移后的图形.
四、小结与反思：
请同学们小结和梳理这节课所学习的内容.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
五、课后作业
课本P85 习题4.2 1，2，3，4题.
4.3平行线的性质
教学目标：
1、理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算.2、通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.
3、培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性.
教学重点：平行线性质的研究和发现过程.
教学难点：平行线性质的简单运用.
教学过程:
一、问题情境
1．观察下图，直线l1，l2被直线l3所截，你能找出图中的对顶角、同位角、内错角与同旁内角吗？
对顶角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
同位角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
内错角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
同旁内角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2．设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？
如果再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？
二、新课学习
1．P86页的“做一做”
(1)用量角器量出下面的两组角的大小.
图1 图2
(2)上面的两组角都是同位角.请同学们画两条平行线，然后画两条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等？
2．猜想与探索
(1)根据上述的测量，你能猜想得出什么结论吗？
(2)上图1，将∠α沿着FE方向作平移，使M点移动到N点重合，则有CD∥AB，这时∠α成了∠β，因些∠α=∠β.
归纳：平行线性质1 两条平行线被第三条线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.
(3)如图3探究
因为∠1=∠2，又因为∠2=∠3(对顶角相等)，所以∠1=∠3.
归纳得到平行线性质2 两条平行线被第三条线所截，内错角相等.简单地说成：两直线平行，内错角相等.
(4) 因为∠1=∠2，又因为∠2+∠4=180°(平角定义)，所以∠1+∠4=180°.
归纳得到平行线性质3 两条平行线被第三条线所截，内旁内角互补.简单地说成：两直线平行，同旁内角互补.
3．例题示范： P87的例1，例2
三、实效训练：
1．如图，∵ （已知），
∴（ ）.
∵ （已知）， ∴ （ ）.
∵ （已知）， ∴ （ ）.
2．如图， ， ， ， 在一条直线上， ．
（1） 时， ， 各等于多少度？为什么？
（2） 时， ， 各等于多少度？为什么？
3．如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．
求证：∠1+∠2＝90°.
4．书本P88练习,1，2.
四、小结与反思：
小结和梳理这节课所学习的内容.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
五、课后作业
课本P88习题4.3 3，4，5，6题.
4.4平行线的判定(1)
教学目标：
1. 了解推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程.
2. 学习简单的推理论证说理的方法.
3. 通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察－分析－推理－论证”的能力.
教学重点：平行线判定方法1的推理过程及几何解题的基本格式
教学难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.
教学过程：
一、问题情境
1．叙述平行线的性质定理1－3，借助图形用数学语言表达.
2．我们知道了“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？这就是我们今天所要学习的内容.
二、新课学习
1．阅读P90教材的观察 ，学生动手量一量，再回答提出的问题.
2．探究
“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？
如下图1，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，有一对同位角相等，即
∠END＝∠EMB，那么AB与CD平行吗？
图1 图2
过N作直线m平行于AB，则∠ENG＝∠EMB，由于∠END＝∠EMB，因此，∠ENG＝∠END，从而直线m与CD重合，因此CD∥AB.
判定方法1 两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行.
简记：同位角相等，两直线平行
3.用划平行线的方法说明同位角相等，两直线平行
图3
4．例题示范： P91的例1，例2
三、实效训练：
1：我们知道平行线有传递性，也可以通过平行线的判定方法1说明它的道理.
如图，已知三直线a,b,c,如果a∥b, b∥c,那么a∥c.
请你在下面的括号里填上理由：
∵a∥b, b∥c, ( )
∴∠1=∠2, ∠2=∠3 ( )
∴∠1=∠3. ( )
∴a∥c ( )
2. 如图，已知AM∥CN, ∠1=∠2,在下面的括号内填上理由：
∵AM∥CN ( )
∴∠EAM=∠ECN ( )
又∵∠1=∠2 （ ）
∴∠EAM+∠1= ∠ECN+∠2 （ ）
即∠EAB=∠ECD
∴ AB∥CD （ ）
3．如图，已知∠1=∠2，说明为什么∠4=∠5.
四、小结与反思：
今天讲的内容是平行线的判定 ( http: / / www.21cnjy.com )方法，而上节课学习的是平行线的性质定理，它们的条件和结论正好相反，也可以说是互逆的命题.注意它们各自的使用方法，不要用反了这两条定理.
五、课后作业
课本P94习题4.4 1、2、4题.
4.4平行线的判定(2)
教学目标：
1．进一步掌握推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程.
2．学习简单的推理论证说理的方法.
3．通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察－分析－推理－论证”的能力.
教学重点：平行线判定方法2和判定方法3的推理过程及几何解题的基本格式
教学难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.
教学过程：
一、问题情境
1．叙述平行线的判定方法1
2．结合图形用数学语言叙述平行线的判定方法1.
3．我们学习平行线的性质定理时，有几条定理？那么两条直线平行的判定方法除了判定方法1外，是否还有其他的方法呢？
二、新课学习
1．如下图，两条直线a，b被第三条直线c所截，有一对内错角相等，即：∠1＝∠2，那么a与b平行吗？
分析后，学生填写依据.
解：因为∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（对顶角相等）
所以 ∠2＝∠3（等量代换）
所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）
2．如下图，两条直线a，b被第三条直线c所截，有一对同旁内角互补，即：∠1＋∠2＝180°，那么a与b平行吗？
分析后，学生填写依据.
解：因为∠1＋∠2＝180°（已知）
∠1＋∠3＝180°（邻补角的概念）
所以 ∠2＝∠3（等式的性质）
所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）
3．归纳平行线的判定方法2和判定方法3
平行线的判定方法2 两直线被第三条直线所截，有一对内错角相等，那么这两条直线平行.
平行线的判定方法3 两直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，那么这两条直线平行.
4．归纳所学的三条判定方法的简单表述形式：
同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.
5．P92做一做
用两个相同的三角形，可以拼成一个四边形，拼成的四边形的对边互相平行吗？
6．例题示范：P93的例题3，例题4.
三、实效训练：
1．教材P94练习 1，2小题.
2．如图，直线MN通过A点且平行于BC，求∠BAC+∠B+∠C的度数.
2. 如图，AB∥CD,求∠A+∠E+∠C的度数.（提示：过点E作EF∥AB.）
四、小结与反思：
平行线的性质定理有哪些？平行线的判定定理有哪些，它们有什么区别？
五、课后作业
课本P95习题4.4 5，7，8题.
4.5 垂线（第一课时）
教学目标：
1．掌握互相垂直及其有关概念.
2．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线.
3．理解并掌握垂线的两条性质.
教学重点：两直线互相垂直的概念及垂线的有关性质.
教学难点：垂线的有关性质及垂线的画法
教学过程：
一、问题情境
1．直角等于多少度？一个平角等于几个直角？
2．如果a∥b，c∥b，那么 a c.
3．两直线平行，同位角，内错角相等，同旁内角互补.
二、新课学习
1．互相垂直的有关概念
（1）观察P96的教材内容，引出生活中互相垂直的例子.
（2）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
（3）垂直的符号：垂直用符号“⊥”表示，AB与CD垂直（O为垂足），记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”.
2．画垂线的方法
引导学生用三角板画垂线，经过点P（如图（1），（2））画直线AB的垂线.
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
（1） （2） （3） （4）
3．垂线的有关性质
（1）P97动脑筋
如图（3），在同一平面内，如果a⊥m，b⊥m，那么a∥b吗？
因为a⊥m（已知）所以 ( http: / / www.21cnjy.com )∠1＝90°；因为b⊥m（已知）所以 ∠2＝90°（垂直的定义）.所以∠1=∠2(等量代换)，所以a∥b（同位角相等，两直线平行）.
（2）归纳：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.
（3）如图（4），在同一平面内，如果a∥b，m⊥a，那么m⊥b吗？
因为m⊥a（已知）所以 ∠1＝90°； ( http: / / www.21cnjy.com )因为a∥b（已知），所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）所以 ∠2＝90°(等量代换)，所以b⊥m（互相垂直的概念）.
（4）归纳：在平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必垂直于另一条.
4．例题示范
P97－98的例1和例题2，先引导学生分析，再师生合作完成.
三、实效训练
2、练习P98 1,2题
四、课堂小结
通过本课的学习，你有哪些收获？
学生畅谈收获，教师根据学生的收获回顾并归纳本节课的知识
五、作业布置 P102的A组 第2题
六、拓展练习
1.画一条线段的垂线，垂足在 （ ）
A 线段上 B 线段的端点
C 线段的延长线上 D 以上都有可能 （5）
2.如图（5）所示，AO⊥BC，OM⊥ON，则图中互余的角有（ ）对
A 3 B 4 C 5 D 6
3.甲，乙，丙，丁四位学生在判断时钟的 ( http: / / www.21cnjy.com )时针与分针互相垂直的时刻，他们每个人说了两个时刻，说对的是 （ ）
A．甲说3点和3点半
B．乙说6点和6点15分
C．丙说8点半和10点一刻
D．丁说3点和4点分
4.5 垂线（第二课时）
教学目标：1．掌握点到直线的距离的有关概念.
2．会作出直线外一点到一条直线的距离.
3．理解垂线段最短的性质.
教学重点：点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质.
教学难点：垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法
教学过程：
问题情境
1．垂直的概念
2．经过直线外一点作这条直线的平行线，可以作几条？
3．如何从直线外一点作已知直线的垂线？
二、新课学习
1．经过一点作一条已知直线的垂线.
（1）点P在直线AB上 （2）点P在直线AB外
2．讨论思考题：过一点P作已知直线的
垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？
如果有两条直线PC，PD与直线AB垂直，那么PC，PD的关系怎样呢？（重合）
3．归纳：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
4．垂线段的概念：
如图，设PO垂直于AB于O，线段
PO叫作点P到直线AB的距垂线段.
PA，PB，PC，PD叫作斜线段.
5．垂线段PO的长度叫作点P到直
线AB的距离.
6．动脑筋
请同学们用圆规测量一下，PO与PA，PB，PD，PC的长度，然后猜测一下它们之间的关系如何.
归纳结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.
7．做一做 P100（利用垂线段作点到直线的距离）
8．例题示范
P100的例3，先引导学生分析，教师在黑板上板演.
三、实效训练
1. 下列说法正确的是 （ ）
A. 过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 直线的垂线有无数条
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2. 读句画图：
（1）画出表示P，Q两点之间距离的线段；
（2）画出表示P到直线n的距离的线段；
（3）画出表示Q到直线m的距离的线段.
3．练习P101的练习1，2，3.
四、课堂小结
五、课后作业 P102的A组 第3，4题
六、拓展练习
1.如图1所示,AD⊥BD,BC⊥CD，AB=acm，BC=bcm，则BD的范围是 ( )
A.大于acm B.小于bcm
C.大于acm或小于bcm D.大于bcm且小于acm
2.如图2所示，修一条公路将村庄A、B与公路MN连接起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由.
图1 图2
4.6 两条平行线间的距离
教学目标：
1．了解两条平行线的所有公垂线段都相等.
2．了解两条平行线之间距离的意义.
3．能度量两条平行线之间的距离.
教学重点：理解平行线之间的距离的意义.
教学难点：理解“两条平行线的所有公垂线段都相等”.
教学过程：
情境问题
1．点到直线距离.
2．直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.
3．三条直线的平行关系.
二、新课学习
1．做一做.
测量自己的数学课本的宽度.要注意什么问题？刻度尺要与课本两边互相垂直.
2．公垂线、公垂线段的概念
与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线
的公垂线.如图形中的直线AB与CD都是公垂线，这时连
结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段.如图中
的线段AB和CD.
两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上
的一点到另一条的垂线段.
3．公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等.
4．两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线
段最短.
如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB.
再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有AC＜AB.
从而得到上述定理.
5．两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度.
6．P106说一说
我们可以把直线与直线的距离思转化为点到直线的距离.
7．例题示范
P105例 如图设直线a、b、c是三条平行直线.已知
a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与
c的距离.
（引导学生分析，然后按教材写出解题过程：
解：在直线a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别交
b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b，
b与c，a与c的公垂线段.
AC＝AB+BC＝5＋2＝7，因此a与c的距离为7厘米.
三、实效训练
如图，MN∥AB,P,Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？
如图的四边形中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，这样的四边形叫做矩形.矩形的两组对边AB和BC相等吗？为什么？
四、课堂小结
五、课后作业 P106的A组第1，2题
六、拓展练习
1．如图1，O是△ABC内一点，OD∥AB，OE∥BC，OF∥AC，∠B＝45°，
∠C＝75°，则∠DOE＝ ，∠EOF＝ ，∠FOD＝ .
2．如图2，ED∥BC,AF⊥ED,EH⊥BC,且AF=5㎝，EH=2㎝，
求点A到ED的距离.
3．有一条直的等宽纸带，按图3折叠时，纸带重叠部分中的∠a＝ 度．
3
4
2
1
M
N
A
C
B
图2
图1
图3