2023—2024学年人教版数学八年级上册14.2 乘法公式 同步练习(含答案)

14.2 乘法公式
一、选择题
1．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．(-x-y)(x-y) B．(x-y)(-x+y) C．(x+y)(-x+y) D．(-x+y)(-x-y)
2．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（　　）
A． B．
C． D．
3．若 ， ，则 的值为（　　）
A．4 B．-4 C． D．
4．下列运算中正确的是（　　）
① ；② ；③ ；④
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若 则 ， 的值分别为（　　）
A．6，6 B．9，-3 C．3，-3 D．9，3
6．若 ，则 的结果是（　　）
A．7 B．9 C．﹣9 D．11
7．如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（　　）
A．a2 b2=(a+b)(a b) B．(a b)2=a2 2ab+b2
C．(a b)2=a2+2ab+b2 D．(a+b)2=(a b)2+4ab
8．设 ， ， ，则数 ， ， 按从小到大的顺序排列，结果是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算 的结果是　 　.
10．要使4y2+9是一个完全平方式，需添加一项，添加的项为　 　（写出一个答案即可）
11．已知x-y=1，则 的值为　 　.
12．若代数式 可化为 ，则 的值是　 　．
13．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝　 　．
三、解答题
14．简便计算：
（1）102×98
（2）992
15．计算：
（1）
（2）
（3）
16．我们知道完全平方公式是，由此公式我们可以得出以下结论：①；②；利用公式①和②解决下列问题：
（1）若，求的值．
（2）若满足，求的值．
17．如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？（直接写出公式）
（2）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．直接写出计算结果　 　．
（3）若图（1）中的阴影部分的面积是16，a﹣b＝2，直接写出a4﹣b4的值．
参考答案
1．B
2．A
3．A
4．A
5．B
6．D
7．B
8．A
9．
10．+12y(或-12y)
11．1
12．5
13．17
14．（1）解：
（2）解：
15．（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
16．（1）解：∵
∴
（2）解：∵
∴
17．（1）解：a2-b2=（a+b）（a-b）
（2）264
（3）解：依题意可得：a2-b2=16，（a+b）（a-b）=16，
∵a-b=2，
∴a+b=8．
联立方程组可得：a=5，b=3，
∴a4-b4=54-34=544．