图形的旋转
图片预览
文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第二十三章 旋转
1．主要内容：
单元课时划分
本单元教学时间约需10课时，具体分配如下：
23．1 图形的旋转 2课时
23．2 中心对称 2课时
23．3 课题学习；图案设计 1课时
教学活动、习题课、小结 2课时
23.1 图形的旋转（1）
第一课时
教学内容
旋转、旋转中心、旋转角、旋转的对应点
教学目标
【知识与技能】
了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．
理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．
【过程与方法】
经历实际探究及知识应用及内化的数学活动，体验数学的具体生动灵活，调动学生学习数学的主动性。增强对图形的审美意识。
【情感与态度】
经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣 ( http: / / )和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神.
【重难点、关键】
重点：对生活中的旋转现象作数学分析，认识旋转的有关概念和旋转的基本性质
难点：探索旋转后的现象，探索旋转的基本性质
【教学过程】
（一）、创设情境 导入新课
1、日常生活中，经常看到以下情境：游乐场里的摩天轮绕着一个固定的点旋转；钟摆绕着一个固定的点摆动。。。。。。（有条件的学校可以用实物投影仪投放生活中的旋转实例）
提出问题：⑴上述情境中的旋转现象有什么共同的特征？
⑵生活还有类似的例子吗？
日常生活中部分物体的旋转现象.
时钟上的指针不停转动，风车的风轮随风舞动，飞转的电风扇带来丝丝凉意，秋千高高荡起 ……
（二）、合作交流，解读探究
1、旋转的有关概念
观察：时钟上分针的运动.
问题：时钟上分针的转动是绕哪一个点转动？沿着什么方向转动？从5分到15分转动了多少角度.？
定义：把一个图形绕着某一个点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫旋转中心，转动的角叫旋转角. 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
提示：⑴“将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度”意味着图形上的每一点同时都按相同的方式旋转相同的角度；
⑵与平移的情况相同，“图形的旋转不改变图形的形状、大小”，
（3）图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定
练习；教材P63 练习1、2、3
例1 将一块三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到△DEC的位置
（1）其中点A 转到了哪个位置？点B、C呢？
象点A和点D，点B和点E，点C和点C这样的点称为对应点，
类似的，图中还有对应线段，对应角，指出它们。
（2）在这个旋转过程中，旋转中心是什么？旋转角是什么？
2、旋转的性质
（3）度量∠ACD与∠BCE的度数，线段AC与DC、BC与EC的长度。你发现了什么？
①距离相等，②夹角相等，③前后图形全等
（4）让学生讨论：三角形在旋转过程中哪些发生了改变？哪些没有发生改变？通过学生的讨论得出旋转的性质：
旋转前、后的图形全等。
对应点到旋转中心的距离相等。
每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．
在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．
（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）
1．指出图中的对应点，对应线段，对应角
2线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？
3．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？
4．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
老师点评：1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心相等．
2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．
3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．
综合以上的实验操作，验证了前面的结论
3、分析旋转现象，画出旋转图形
如图，四边形ABCD是正方形，E是CD上任意一点，以A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
变式：1、改为△ADE逆时针旋转90°来绘图
2、四边形ABCD是边长为1的正方形，E在CD上且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？ （4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
（三）应用迁移，巩固提高
．1、如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．
2、如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）旋转角度是________；（3）△ADP是________三角形．
3、如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转30°点B落在
B′位置，点A落在A′位置，若AC⊥AB，求∠B′A′C
4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边
A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（ ）．
A．70° B．80° C．60° D．50°
（四）、应用拓展
两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由．
（五）、归纳小结（学生总结，老师点评）
本节课要掌握：
1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．
2．旋转的对应点及其它们的应用．
（六）、布置作业
1．活页练习47
2．一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？
( http: / / )
课后反思
A
C
D
B
E
B′
B
A
C
A′
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
第二十三章 旋转
1．主要内容：
单元课时划分
本单元教学时间约需10课时，具体分配如下：
23．1 图形的旋转 2课时
23．2 中心对称 2课时
23．3 课题学习；图案设计 1课时
教学活动、习题课、小结 2课时
23.1 图形的旋转（1）
第一课时
教学内容
旋转、旋转中心、旋转角、旋转的对应点
教学目标
【知识与技能】
了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．
理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．
【过程与方法】
经历实际探究及知识应用及内化的数学活动，体验数学的具体生动灵活，调动学生学习数学的主动性。增强对图形的审美意识。
【情感与态度】
经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣 ( http: / / )和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神.
【重难点、关键】
重点：对生活中的旋转现象作数学分析，认识旋转的有关概念和旋转的基本性质
难点：探索旋转后的现象，探索旋转的基本性质
【教学过程】
（一）、创设情境 导入新课
1、日常生活中，经常看到以下情境：游乐场里的摩天轮绕着一个固定的点旋转；钟摆绕着一个固定的点摆动。。。。。。（有条件的学校可以用实物投影仪投放生活中的旋转实例）
提出问题：⑴上述情境中的旋转现象有什么共同的特征？
⑵生活还有类似的例子吗？
日常生活中部分物体的旋转现象.
时钟上的指针不停转动，风车的风轮随风舞动，飞转的电风扇带来丝丝凉意，秋千高高荡起 ……
（二）、合作交流，解读探究
1、旋转的有关概念
观察：时钟上分针的运动.
问题：时钟上分针的转动是绕哪一个点转动？沿着什么方向转动？从5分到15分转动了多少角度.？
定义：把一个图形绕着某一个点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫旋转中心，转动的角叫旋转角. 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
提示：⑴“将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度”意味着图形上的每一点同时都按相同的方式旋转相同的角度；
⑵与平移的情况相同，“图形的旋转不改变图形的形状、大小”，
（3）图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定
练习；教材P63 练习1、2、3
例1 将一块三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到△DEC的位置
（1）其中点A 转到了哪个位置？点B、C呢？
象点A和点D，点B和点E，点C和点C这样的点称为对应点，
类似的，图中还有对应线段，对应角，指出它们。
（2）在这个旋转过程中，旋转中心是什么？旋转角是什么？
2、旋转的性质
（3）度量∠ACD与∠BCE的度数，线段AC与DC、BC与EC的长度。你发现了什么？
①距离相等，②夹角相等，③前后图形全等
（4）让学生讨论：三角形在旋转过程中哪些发生了改变？哪些没有发生改变？通过学生的讨论得出旋转的性质：
旋转前、后的图形全等。
对应点到旋转中心的距离相等。
每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．
在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．
（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）
1．指出图中的对应点，对应线段，对应角
2线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？
3．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？
4．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
老师点评：1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心相等．
2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．
3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．
综合以上的实验操作，验证了前面的结论
3、分析旋转现象，画出旋转图形
如图，四边形ABCD是正方形，E是CD上任意一点，以A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
变式：1、改为△ADE逆时针旋转90°来绘图
2、四边形ABCD是边长为1的正方形，E在CD上且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？ （4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
（三）应用迁移，巩固提高
．1、如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．
2、如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）旋转角度是________；（3）△ADP是________三角形．
3、如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转30°点B落在
B′位置，点A落在A′位置，若AC⊥AB，求∠B′A′C
4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边
A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（ ）．
A．70° B．80° C．60° D．50°
（四）、应用拓展
两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由．
（五）、归纳小结（学生总结，老师点评）
本节课要掌握：
1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．
2．旋转的对应点及其它们的应用．
（六）、布置作业
1．活页练习47
2．一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？
( http: / / )
课后反思
A
C
D
B
E
B′
B
A
C
A′
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
同课章节目录