实际问题与方程（例8）（教案+作业设计）　人教版五年级上册数学

五年级教学设计
年 级 五年级 学 科 数学 备课时间 11.27
课 题 实际问题与方程（例8） 主备教师 审核教师
单元主题 简易方程
单元 解读 本单元主要学习的是用字母表示数、运算定律、计算公式和数量关系，学习方程的意义、等式的基本性质和解简易方程，以及在解决一些实际问题中简易方程的运用。在学生已有的算术和代数知识的基础上学习简易方程，有助于培养学生的抽象概括能力，发展他们思维的灵活性，并且能够巩固和加深所学的算术知识。
课 标 要 求 初步认识用字母表示数的作用；能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，以及在具体情境中用字母表示常见的数量关系；初步了解方程的作用，理解等式的基本性质，能够用等式的基本性质解简易方程，并体会化归思想；能够感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题，获得数学建模的初步体验。
教 材 分 析 这节课在学生已有的解方程、分析应用题数量关系等知识的基础上进行教学，使学生掌握列方程解决实际问题的方法，为以后学习更深入的知识打下基础。
学 情 分 析 五年级的学生生动活泼、富有好胜心理，并且大部分学生已经养成良好的学习习惯，能在课堂大胆地表达自己的见解。因此，在这节课中我设计了多种活动，大胆地放手让学生自主探究、合作交流，充分发挥学生的主体作用，从而使学生轻松学到知识。
教 学 目 标 1.理解有关两数之积的数量关系，掌握根据具体情境列出形如ax+ab=c或a（x±b）＝c的方程来解决实际问题。 2.经历利用迁移类推的方法去解决实际问题的过程，培养方程意识和解决问题的策略方法。 3.在解方程过程中培养思维能力,感受学习数学的乐趣，树立学习数学的信心。
重难点 分析 重点：进一步掌握列方程解决问题的步骤和方法，会用方程解决两积之和的实际问题，体会列方程解决实际问题的特点。 难点：理解实际问题的数量关系，能找到等量关系。
预 学 任 务 单 出示例题：妈妈买苹果和梨各2kg，共花费16.4元。梨每千克3.8元，苹果每千克多少钱？ 要求：1.用自己喜欢的方式解答； 2.找出题中的数量关系。
教 学 过 程 一、复习导入 1.课件出示习题。 一个篮球售价88元，比一个排球售价的2倍还多12元，一个排球多少元？ 师：大家能找出题目中的等量关系吗？ 【学情预设】排球的价格×2+12=篮球的价格。 师：根据等量关系式，该怎样列方程呢？ 学生完成后集体订正。 2. 学生回顾：用方程解决实际问题有哪些步骤？ 师：我们上节课学习了用方程解决“几倍多（少）几”的问题，今天我们继续来学习用方程解决实际问题。［板书课题：实际问题与方程（3）］ 二、探索新知 1.课件出示教科书P76例8。 师：从题中你们知道了哪些数学信息？要求的问题是什么 【学情预设】学生会回答说各买了2kg的苹果和梨，共花费16.4元，梨每千克3.8元，要求苹果每千克多少钱。 (
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教学提示
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让学生大胆尝试，把自己的想法和思路说出来。
)2.解决问题 （1）列算式，展示交流 【学情预设】3.8×2=7.6（元）16.4-7.6=8.8（元）8.8÷2=4.4（元） 答：苹果每千克4.4元。 （2）列方程，展示交流。 师：同学们自己试着找出其中的等量关系，列出方程。 学生先小组内交流，再全班汇报。 （1）分析对比,列出方程。 师：大家是依据怎样的等量关系式来列方程的呢？ 【学情预设】 预设1：依据“苹果的总价+梨的总价=总价钱”，列出的方程 是2x+3.8×2＝16.4。 预设2：依据“两种水果的单价总和×2＝总价钱”，列出的方程 是（3.8+x）×2＝16.4。 预设3：依据“总价钱-苹果的总价＝梨的总价”，列出的方程 是16.4-2x＝3.8×2。 预设4：依据“总价钱-梨的总价＝苹果的总价”，列出的方程 是16.4-3.8×2＝2x。 师生交流并板书四个方程。 师：这四个方程哪个方程最好？为什么？ 【学情预设】 预设1：第一个和第二个方程都是顺向思考的，比较容易理解。 预设2：第三个方程解答起来比较麻烦。 预设3：第四个方程的未知数在右边，而且是逆向思维，思维过程比较复杂。 通过对比分析，发现根据“预设1”和“预设2”的数量关系列出的方程比较容易理解。 【设计意图】学生前面已经有根据等量关系列方程的经验，可以让学生自己去尝试解答。教师通过让学生观察思考、对比分析，使学生明确方程解决问题的思路与算术方法不一样，逐步构建学生的方程意识。 （2）解方程。 师：同学们从第一个和第二个方程中任选一个来尝试解方程。 学生独立解方程，教师进行点评。 课件展示规范的解方程过程。 (
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教学提示
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学生如果对解方程步骤比较熟练，可以适当省略。
) 师：方程2还可以怎么解？ 课件出示方程2的另一种解法。 （3）沟通联系。 师：仔细观察，方程1和方程2之间有什么联系？ 【学情预设】通过观察分析，引导学生发现这两种方法其实就是生活中乘法分配律的应用。 3.检验结果。 学生口头检验方程的解是否正确,教师规范学生的数学表达。 【学情预设】预设1：苹果的总价+梨的总价＝总价钱，4.4×2+3.8×2＝16.4＝总价钱。 预设2：两种水果的单价总和×2＝总价钱，（3.8+4.4）×2＝16.4＝总价钱。 【设计意图】整个教学过程让学生经历解方程过程中不同的策略选择，使学生知道解方程要根据方程的特点和数字的特点灵活选择合理的解答方法，不能生搬硬套。 三、巩固练习 1.完成教科书P76“做一做”。 数量关系与教科书P76例8一致，学生独立完成，集体订正。 2.完成教科书P79“练习十七”第2题。 学生独立完成，集体订正。 3.完成教科书P79“练习十七”第3题。 师：图中的“两套”丛书具体是哪两套？ 【学情预设】一套是“科学家”，一套是“发明家”？ 学生独立解答，教师巡视后集体订正并提示学生检验。 【设计意图】这一组练习，都是要求学生在认真阅读、理解问题情境的基础上，识别解决问题的信息并找出等量关系，再列出方程解答，让学生充分感受到数学在实际生活中的应用。 四、课堂小结 师：同学们，这节课你们有哪些收获？ 师生共同小结：1.列方程解决实际问题的关键是找等量关系，找等量关系时尽量用顺向思维。 2.解有括号的方程可以用运算律转化，也可以直接解。 3.解完方程后要检验结果。
板书 设计
教学 反思 方程是小学数学课程内容中一个十分重要的概念，它将学生的认知引向更加抽象概括的水平。教师在教学过程中不断通过各种各样的题型和生活中的实际问题与情境，让学生逐渐去克服算术思维向代数思维转变的困难。
指导 教师 意见 通过对本章教材的研究和评估，我们可以看出本章具有很强的实用性和系统性。通过实际问题与方程的联系，让学生能够更好地理解数学知识和实际问题的联系,掌握数学思维和应用能力，从而提高数学素养和兴趣。同时，教学过程中，教师采用多种教学模式和思路来实现本节的教学目标和要求，让学生从对比分析中，明确方程解决问题的思路与算术方法不一样，逐步构建学生的方程意识，加深学生对数学知识的理解和思考,不仅提高了教学效果，更是锻炼了学生的综合素质，获得了很好的效果。
（此教学设计，A4纸正反面打印，表内文字小四号宋体，行距23磅）
附：课后作业设计
“双减”背景下的作业设计 （项目化作业、实践性作业、能力提升作业、基础作业等）
分层布置 作业内容 设计意图 时长
基 础 性 作 业 1、有98匹布，正好可以做20套儿童服装和20套成人服装。每套儿童服装用布1.6匹，每套成人服装用布x匹。 关系式一:________________+________________=总匹数。 列方程为:______________________________________ 关系式二:(______________+______________) × 20=总匹数。 列方程为:_____________________________________ 2、学校电脑房要配置6个新鼠标和6个新键盘，一共用去682.8元。每个鼠标45元，每个键盘多少元？（列出两种不同的方程解答） 通过练习学生能熟练找出数量关系，以及掌握两种方程解决问题。
拓 展 性 作 业 3号楼302室本月的电表读数是多少千瓦时？301室上月的电表读数是多少千瓦时？ 学生会分析题意，列出方程并解出方程的解，培养学生的分析能力和综合运用知识的能力。