广东省江门市鹤山市重点中学2023-2024学年高一上学期第二阶段数学复习卷一（含答案）

鹤山重点中学2026届高一数学第二阶段复习卷一
集合与常用逻辑用语 一元二次函数、方程和不等式
一、单选题
1．已知全集为R，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．若，则的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．
3．已知集合，，则集合的真子集个数为　　
A．32 B．4 C．5 D．31
4．设集合，，则（ ）
A． B．M N C． D．
5．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．若，则不等式的解集是（ ）．
A． B．
C． D．
7．为丰富学生的课外活动，学校开展了“数学建模选修课”和“语文素养选修课”，两项选修课都参与的有30人，两项选修课都没有参与的有20人，全校共有317人.问只参与一项活动的同学有多少人？（ ）
A．237 B．297 C．277 D．267
8．若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若正实数满足，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．已知集合，，若，则实数组成的集合为
B．不等式对一切实数恒成立的充要条件是
C．函数的最小值为
D．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件
11．下列四个选项中，正确的选项有（ ）
A．若，，则
B．最小值为2
C．“不等式成立”的一个必要不充分条件是
D．已知，且，若恒成立，则m的取值范围为
12．“存在正整数，使不等式都成立”的一个充分条件是
A． B． C． D．
三、填空题
13．命题，，则命题的否定是 .
14．若，，则的取值范围是 ．
15．若、为正实数，且，则的最大值为 .
16．已知，，且，则的最小值为 .
四、解答题
17．已知集合，集合或，全集.
（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.
已知，，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19．已知集合，．
（1）若，求实数a，b满足的条件；
（2）若，求实数m的取值范围．
20．已知函数f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）.
（1）若关于x的不等式f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，求实数a，b的值；
（2）解关于x的不等式f（x）＞0.
21．已知函数为二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值为12．
（1）求的解析式；
（2）设函数在上的最小值为，求的表达式及的最小值．
22．已知某园林部门计划对公园内一块如图所示的空地进行绿化，用栅栏围4个面积相同的小矩形花池，一面可利用公园内原有绿化带，四个花池内种植不同颜色的花，呈现“爱我中华”字样．
(1)若用48米长的栅栏围成小矩形花池（不考虑用料损耗），则每个小矩形花池的长、宽各为多少米时，才能使得每个小矩形花池的面积最大？
(2)若每个小矩形的面积为平方米，则当每个小矩形花池的长、宽各为多少米时，才能使得围成4个小矩形花池所用栅栏总长度最小？
鹤山重点中学2026届高一数学第二阶段复习卷一参考答案
1．D 2．C 3．D 4．B5．A 6．D7．D 8．A
9．AB对于选项B：因为，
当且仅当即时，等号成立，所以，故B正确；
对于选项C：因为，当且仅当时，等号成立，
可得，所以ab有最大值，故C错误；
对于选项D：，
因为，所以，所以当时，有最小值，故D错误；
故选：AB.
10．ABD【详解】对于A：若时，满足，此时，
若，由题可知，则或，得或，A正确；
对于B：当时，有对一切实数恒成立，
当时，有，解得，
故不等式对一切实数恒成立的充要条件是，B正确；
对于C：，
当且仅当时取等号，但此时，不符合题意，故等号取不到，C错误；
对于D：若二次方程有一正根一负根，
则需满足，所以，
则“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件，故D正确.
11．CD
12．BD【详解】解：由,
得,
,,
即,
若存在正整数,使,需,
当时,取最小值,
,又,的取值范围为,
易知选项BD是子集.
故选BD
13．， 14．
15．【详解】因为，即，即，所以，
又、为正实数，所以，当且仅当，即、时取等号.
16．/【详解】由，可得，因为，可得，
，
当时，即时，等号成立.
所以的最小值为.
17．（1）；（2）或.
（2）∵，∴，若，则，∴，
故时，实数的取值范围为或.
18．【详解】解：命题，即．
命题，即，或．因为是q的充分不必要条件，
由题意得，命题成立时，命题一定成立，但当命题成立时，命题不一定成立．
，且，．解得，故．
19．（1），;（2）.
【详解】;（2）,
∴分情况讨论①，即时得；
②若，即，中只有一个元素1符合题意；
③若，即时得，∴∴综上．
20．（1）-1,6；（2）答案见详解【详解】（1）由f（x）≥b得，因为f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，故满足，，解得；
（2）原式因式分解可得，
当时，，解得；
当时，的解集为；
当时，，
①若，即，则的解集为；
②若，即时，解得；
③若，即时，解得.
21．（1）．（2）.最小值
【详解】（1）是二次函数，且的解集是，
∴可设，
可得在区间在区间上函数是减函数，区间上函数是增函数．
∵，，，
∴在区间上的最大值是，得．
因此，函数的表达式为．
（2）由（1）得，函数图象的开口向上，对称轴为，
①当时，即时，在上单调递减，
此时的最小值；
②当时，在上单调递增，此时的最小值；
③当时，函数在对称轴处取得最小值，此时，，
综上所述，得的表达式为，
当，取最小值.
22．(1)长为6米、宽为4米(2)长为7米、宽为米
【详解】（1）设每个小矩形花池的长、宽分别为米、米，则每个花池的面积为平方米．
由题意可知，所以，
则，所以，当且仅当，即，时取得等号．
故当每个小矩形花池的长为6米、宽为4米时，才能使得每个小矩形花池的面积最大．
（2）由题意知，则，所以，
当且仅当，即，时取得等号，
故每个小矩形花池的长为7米、宽为米时，才能使得围成4个小矩形花池所用栅栏总长度最小．